2019年高考全国2卷文科数学及答案

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABA(1，）B(，2）C(1，2）D2设zi(2i），则A12iB12iC12iD12i3已知向量a(2，3），b(3，2），则|ab|AB2C5D504生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD5在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我

2、的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6设f (x）为奇函数，且当x0时，f (x），则当x0）两个相邻的极值点，则A2BC1D9若抛物线y22px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则pA2B3C4D810曲线y2sinxcosx在点(，1）处的切线方程为AB CD11已知a（0，），2sin2cos21，则sinABCD12设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P、Q两点若|PQ|OF|，则C的离心率为ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值是_14我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_15的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinAacosB0，则B_16

3、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AEA1E，AB3，求四棱锥的体积18（12分）已知是各项均为正数的等比数列，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（12分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）

4、分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到001）附：20（12分）已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围21（12分）已知函数证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程23选修45：不等式选讲（10分）已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的

5、评分细则。二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A二、填空题13914098151626，三、解答题：17解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故又，所以BE平面（2）由（1）知BEB190由题设知RtABERtA1B1E，所以，故AEAB3，作，垂足为F，则EF平面，且所以，四棱锥的体积 18解：（1）设的公比为q，由题设得，即解得（舍去）或q4因此的通项公式为（2）由（1）得，因此数列的前n项和为19解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为产值负增长的企业频率为用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%（2），所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%20解：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故由得，所以，从而故当，时，存在满足条件的点P所以，的取值范围为21解：（1）的定义域为（0，）因为单调递增，单调递减，所以单调递增，又，故存在唯一，使得又当时，单调递减；当时，单调递增因此，存在唯一的极值点（2）由（1）知，又，所以在内存在唯一根由得又，故是在的唯一根综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数22解：（1）因为在C上，当时，由已知得设为l上除P的任意一点在中，经检验，点在曲线上所以，l的极坐标方程为（2）设，在中， 即因为P在线段OM上，且，故的取值范围是所以，P点轨迹的极坐标方程为 23解：（1）当a1时，当时，；当时，所以，不等式的解集为（2）因为，所以当，时，所以，的取值范围是文科数学试题 第 9 页（共 9 页）

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