倾向值匹配模型 (psm模型)

1、倾向值匹配法（PSM）,Q：为什么要使用PSM？,A：解决样本选择偏误带来的内生性问题 例：上北大有助于提高收入吗？ 样本选择偏误：考上北大的孩子本身就很出色（聪明、有毅力、能力强） 解决方法：样本配对,配对方法,同行业（一维配对） 同行业、规模相当（二维配对） 同行业、规模相当、股权结构相当、（多维配对）？ PSM：把多个维度的信息浓缩成一个（降维：多维到一维）,配对过程中的两个核心问题（1）,Q1：哪个样本更好一些？,A1:Sample2较好：比较容易满足共同支撑假设（common support assumption）,配对过程中的两个核心问题（2）,Q2：stu c1,c2,c3三人中，谁是stu PK的最佳配对对象？ A2：stu c3是最佳配对对象，比较容易满足平行假设（balancing assumption）,ATT（Average Treatment Effect on the Treated） 平均处理效应的衡量,运用得分进行样本匹配并比较，估计出ATT值。 ATT=EY(1)-Y(0) |T=1 Y(1):Stu PK 上北大后的年薪 Y(0): Stu PK 假

2、如不上北大的年薪,可观测数据,不可观测数据，采用配对者的收入来代替,ATT=12W-9W=3W,实例介绍,实例介绍,研究问题：培训对工资的效应 基本思想：分析接受培训行为与不接受培训行为在工资表现上的差异。但是，现实可以观测到的是处理组接受培训的事实，而如果处理组没有接受培训会怎么样是不可观测的，这种状态称为反事实。匹配法就是为了解决这种不可观测的事实的方法。,实例介绍,分组：在倾向值匹配法中，根据处理指示变量将样本分为两个组。处理组，在本例中就是在NSW（国家支持工作示范项目）实施后接受培训的组；控制组，在本例中就是在NSW实施后不接受培训的组。 研究目的：通过对处理组和对照组的匹配，在其他条件完全相同的情况下，通过接受培训的组（处理组）与不接受培训的组（控制组）在工资表现上的差异来判断接受培训的行为与工资之间的因果关系。,变量定义,变量定义,倾向打分,OLS回归结果,工资的变化到底是来自个体的异质性 性还是培训？,倾向打分,1.设定宏变量 (1)设定宏变量breps表示重复抽样200次 命令：global breps 200 (2)设定宏变量x，表示age agesq educ e

3、ducsq married black hisp re74 re75 re74sq re75sq u74black 命令：global x age agesq educ educsq married black hisp re74 re75 re74sq re75sq u74black,倾向打分,2.通过logit模型进行倾向打分 命令：pscore treat $x,pscore(mypscore) blockid(myblock) comsup numblo(5) level(0.05) logit 注:$表示引用宏变量,pscore结果,倾向值分布,倾向值分布,block中样本的分布,block中的描述性统计,运用得分进行样本匹配并比较,方法一：最邻近方法 （nearest neighbor matching）,含义：最邻近匹配法是最常用的一种匹配方法，它把控制组中找到的与处理组个体倾向得分差异最小的个体，作为自己的比较对象 。 优点：按处理个体找控制个体，所有处理个体都会配对成功，处理组的信息得以充分使用。 缺点：由于不舍弃任何一个处理组，很可能有些配对组的倾向得分差距很大，也

4、将其配对，导致配对质量不高，而处理效应ATT的结果中也会包含这一差距，使得ATT精确度下降。,方法一：最邻近方法 （nearest neighbor matching）,命令 set seed 10101（产生随机数种子） attnd re78 treat $x,comsup boot reps($breps) dots logit,方法一：最邻近方法 （nearest neighbor matching）,方法二：半径匹配法 （radius matching）,半径匹配法是事先设定半径，找到所有设定半径范围内的单位圆中的控制样本，半径取值为正。随着半径的降低，匹配的要求越来越严。,方法二：半径匹配法 （radius matching）,命令 set seed 10101 attr re78 treat $x,comsup boot reps($breps) dots logit radius(0.001),方法二：半径匹配法 （radius matching）,方法三：分层匹配法 （stratification matching）,内容：分层匹配法是根据估计的倾向得分将全部样本分块，

5、使得每块的平均倾向得分在处理组和控制组中相等。 优点：Cochrane ,Chambers（1965）指出五个区就可以消除95%的与协变量相关的偏差。这个方法考虑到了样本的分层问题或聚类问题。就是假定：每一层内的个体样本具有相关性，而各层之间的样本不具有相关性。 缺点：如果在每个区内找不到对照个体，那么这类个体的信息，会丢弃不用。总体配对的数量减少。,方法三：分层匹配法 （stratification matching）,命令 set seed 10101 atts re78 treat,pscore(mypscore) blockid(myblock) comsup boot reps($breps) dots,方法三：分层匹配法 （stratification matching）,方法四：核匹配法 （kernel matching）,核匹配是构造一个虚拟对象来匹配处理组，构造的原则是对现有的控制变量做权重平均，权重的取值与处理组、控制组PS值差距呈反向相关关系。,方法四：核匹配法 （kernel matching）,命令 set seed 10101 attk re78 treat

6、 $x,comsup boot reps($breps) dots logit,方法四：核匹配法 （kernel matching）,psmatch2,匹配变量的筛选,1.设定宏变量 设定宏变量x，表示age agesq educ educsq married black hisp re74 re75 re74sq re75sq u74black 命令：global x age agesq educ educsq married black hisp re74 re75 re74sq re75sq u74black,匹配变量的筛选,2.初步设定 logit treat $x,匹配变量的筛选,3.逐步回归 stepwise,pr(0.1):logit treat $x,ps值的计算,psmatch2 treat $x,out(re78) 倾向得分的含义是，在给定X的情况下，样本处理的概率值。利用logit模型估计样本处理的概率值。概率表示如下： P(x)=PrD=1|X=ED|X,匹配处理组,最近邻匹配 命令：psmatch2 treat $x（if soe=1）,out(re78) n

7、eighbor(2) ate 半径匹配 命令：psmatch2 treat $x,out(re78) ate radius caliper(0.01) 核匹配 命令：psmatch2 treat $x,out(re78) ate kernel,匹配处理组,满足两个假设：A共同支撑假设B平行假设,ATT（平均处理效应的衡量）,以半径匹配为例：psmatch2 treat $x,out(re78) ate radius caliper(0.01),1,2,3,1、处理组平均效应（ATT） 2、控制组平均效应（ATU） 3、总体平均效应（ATE）,ATT（平均处理效应的衡量）,匹配前后变量的差异对比 命令：pstest re78 $x（pstest re78 $x,both graph）,匹配前后密度函数图,twoway (kdensity _ps if _treat=1, legend(label(1 “Treat“) (kdensity _ps if (_wei!=1&_wei!=.), legend(label(2 “Control“), xtitle(“Pscore“) title(“After Matching“),twoway (kdensity _ps if _treat=1, legend(label(1 “Treat“) (kdensity _ps if _treat=0, legend(label(2 “Control“),xtitle(Pscore) title(“Before Matching“),运用bootstrap获得ATT标准误,命令：bootstrap,reps(#):psmatch2 treat $x,out( re78) 在统计分析中，样本较少，采用bootstrap，可以减少小样本偏误。 步骤：首先，从原始样本中可重复地随机抽取n个观察值，得到经验样本；然后采用PSM计算改经验样本的平均处理效果ATT；将第一步和第二步重复进行#次，得出#个ATT值；计算#个ATT值的标准差。,核匹配的Bootstrap检验,

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