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教材完全解读_高中数学必修一__人教a版_王厚雄

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:93290847
  • 上传时间:2019-07-19
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    • 1、书书书 第一章集合与函数概念 集合 集合的含义与表示能力题型设计 速效基础演练 或 知能提升突破 【 提示】槡 正确, 正确, 正确,所以有 个正确, 故应选 【 提示】 依题意得 , , , 其所有元素之和为 , 选 【 提示】 由方程组 , 得 , ,故、 正确应选 【 提示】 槡 , , , 槡 槡槡 槡 槡槡槡槡槡 槡槡( 槡 ) ( 槡 )槡 槡故, 、 、 , 故应选 【 提示】 当 时, 实数 , , , 槡, 槡所组成的集合为 ; 当 时, 组成的集合为 , , 故选 【 提示】 设 , , , , 则 , , 则 , 【 提示】 当 、 、 全为正数时, ; 当 、 、 中有且只有一个负数时, ; 当 、 、 中有两个负数时, ; 当 、 、 全为负数时, , , , 【 提示】 由 , , , , , , , , , 且 ( , ) , , 且 【 点拨】 ( ) 本题给出的集合是图形语言, 直观、 清楚, 解答时用符号语言, 简练、 严谨 本题也可用文字语言表示, 要力求准确、 简练 ( ) 数学中文字语言、 符号语言、 图形语言互译是正确理解题意和解题的关键 在

      2、平时学习中要重视各种数学语言形态的互译, 这对提高解题能力大有裨益 解: 当 时, , , 或 经检验, , 均不合题意当 时, , 或 经检验, 、 均合题意 或 解: ( ) , , , , ,或 , ,或 , ( , ) , ( , ) , ( , ) ( ) , 且 , , , , , , , , 即 , , , , , , ( ) 方程 可化为( ) ( ) , , ,方程的解集可表示为 ( , ) ( ) ( , ) , 解: 由题意知 , , ;或 , , 得 , ;或 , ( 舍) ( ) 解: 因为集合 是方程 的解集, 则( ) , ( )是求分别使方程有一根或两相等实根, 有实根的 的取值范围( ) 当 时, 由( ) 可知, , 符合题意;当 时, 要使方程有两个相等的实根, 则 ,即 , 此时, 综上所述: 当 时, ; 当 时, ( ) 由( ) 知, 当 时, 含有一个元素, 符合题意当 时, 要使方程有实根, 则 , 即 综上所述, 使得 至少含有一个元素 集合间的基本关系能力题型设计 速效基础演练 、 、 、 、 分别是四边形、 梯形、 平行四边形、

      3、菱形、 正方形的集合知能提升突破 【 提示】 集合 中必含元素 , 且为 , , , 的真子集,可按含元素个数分类依次写出集合 : , , , , , , , , , , , , , , , 【 提示】 , ( ) ( ) 故 选 【 提示】 , , 故选 【 提示】 ( ) , , 又 ( ) , 偶数 , 【 提示】 的含义是: 符合关系 的 的值的集合, 显然, 可取任意实数, 所以 ; 的含义是: 符合 ( )的 的集合, 则 非负实数 ; 的含义是: 方程 的根的集合, 解得 , 所以 ; 的含义是: 不等式 的解集, 而 ( ) , 这样的 不存在, 所以 ; ( , ) 的含义是: 抛物线 上的所有点; ( , ) , 的含义是: , 即( ) , , 表示直线 ( ) 上的点 【 提示】 , 有两种可能:( ) 有公共部分,( ) 无公共部分均不对, 只有对, 故选 , , , , , , , 或 【 提示】 , 时 ; 时, , 又 , , 或 【 提示】 对于数域 , 取 , 且 , , 则 , , 正确; 又 , , 均是 中元素, 故 中有无数元素, 正确; 对

      4、于整数集 , , 时, , 故整数集不是数域, 错; 对于满足 的集合 槡 ,槡 , 不是数域, 错 解: ( ) , , , , , , , , , ( ) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 解: , 时, 如答图 , 有 ,答图 即 , , ,化简, 得 , , 由答图 知, 使得不等式组同时成立的 的范围是 当 时, 有 , 解得 由以上可知, 当 或 时, 都有 由答图 可见, 这两部分在数轴上能连接起来 因此, 答图 答图 解: 由题意, 得 , , 集合 是关于 的方程 的解集 , 且 , 或 或 , 当集合 中含有一个元素时, 则有 ( ) , 解得 若 , 则 , 则 符合题意;若 , 则 , 则 不合题意当集合 中含有两个元素, 即 , 时, 则 , 是关于 的方程 的解 , 解得 综上可得 , 或 , 即实数 的取值集合是 , 解: , , 即 , , , , , 由答图 得 , ,即 , 即存在实数 ,当 时, 答图 集合的基本运算能力题型设计 速效基础演练 知能提升突破 【 提示】 , 选

      5、 【 提示】 , 将 代入方程分别求出 , 故 , 选 答图 【 提示】 由于给出的新定义, 以及所解决的问题中的集合都是抽象的集合, 这时若类比于实数的运算, 则得出错误结论, 而用图示法, 同时有助于对新定义的理解( 形象化) , 其答案也一目了然( 如答图 ) 故选 【 提示】 瓓 , , 瓓 , , ( 瓓) ( 瓓 ) 个【 提示】 以内的自然数能被 整除的 个, 能被整除的 个, 同时能被 、 整除的个, 故能被或整除的 以内的自然数共有 ( 个) , 注意应为自然数 解: ( ) , , 用数轴可得, , ,解之得 ( ) 若 , 利用数轴可得: , 或 , 或 ,满足 的实数 的取值范围为 【 提示】 ( ) ; ( ) 第二问采用补集法求解 解: 设听数学、 历史、 音乐讲座的学生分别构成集合 、 、 用 ( ) 表示听数学讲座的人数, 则 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 人) 答: 听讲座的人数为 人 解: , , 或 ( ) 当 时, ( ) ,

      6、 解得 ( ) 当 时, 方程 ( ) 有两个非正根 ( ) , , ( ) 解得 由( ) 、 ( ) 可知, 函数及其表示 函数的概念能力题型设计 速效基础演练 , 且 , ( ) ( , ( ) , 知能提升突破 【 提示】 对于 、 两图, 可以找到一个 与两个 对应的情形; 对于 图, 当 时, 有两个 的值相对应; 对于 图, 每个 都有唯一的 值对应 故选 【 提示】 由 , 知 ,()()() 【 提示】 要使 ( ) 有意义, 则 , ,解得 ,故定义域为 , ) , 选 【 提示】 函数解析式为: ( ) 由 得 , 又 , 得 ( ) 【 提示】 将 ( ) ( ) 代入 ( ) ,得 ( ) ( ) , ( ) ( ) , , ( ) , ,【 提示】 由 , 得 , 又设 的对称轴为 , 顶点的纵坐标为 ( ) , 值域为 , ,【 提示】 ( ) 的定义域是 , , 即 ( ) 的定义域为 , , 由 ( ) 的定义域是 , 【 提示】 ( ) () ( ) 定义域为 ; ( ) ( ) 解: ( ) 设 , 由于 ( ) 的定义域为 , , , , 解得

      7、( ) 的定义域为 ,( ) 由题意得: , ,解得 原函数定义域为, ( ) , ( 【 提示】 令 槡 ( ) ( , 【 提示】 令 槡 ( , ) ,) 函数的表示法能力题型设计 速效基础演练答图 解: ( ) ( ) 图象如答图 所示( ) ( ) , ( ) , ( ) ( ) 【 提示】 分别作出 ( ) 在 , , 段上的图象, 合在一起得函数的图象知能提升突破 【 提示】 按映射概念判断, 选 【 提示】 按抛物线的开口方向及一次项系数 判断,选 【 提示】 设 , ( ) () () 即 ( ) 选 【 提 示】 , , , ( ) ( ) ,( )当 时, 方程 , 即 , 或 当 时, 方程为 方程 ( ) 有三个解 ,() 【 提示】 设 代入,得 ( ) ,又 ( ) , , 得 槡 或 【 提示】 ( ) ( ) ; 又当 时, ,) , 当 时, ( ,) , ( ) , 有 种 或 , 槡 或 答图 槡 ( ) 【 提示】 如答图 , 外接圆直径为 , 正方形边长为 由勾股定理, 得()()( ),解得 槡 ( ) 略 解: 设 ( ) ( ) ( )

      8、 , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , , , , ( ) 解: 设左侧射线对应的解析式为 ( ) , 由点( , ) , ( , ) 在射线上得 , 解得 , 左侧射线对应的函数解析式为 ( ) 同理, 右侧射线的解析式为 ( ) 设中间的抛物线对应的二次函数解析式为 ( ) ( , ) , 由点( , ) 在抛物线上可得 , 解得 , 则抛物线对应的函数解析式为 ( ) , 综上可知,函数的解析式可写为 ( ) , ( ) , ( ) 分析: 直接解方程会比较麻烦, 借助于图象比较容易找到答案解: 先作出 的图象答图 ( ) , ( )如答图 , 从图中可以直接看出, 当 时, 方程有四个互不相等的实数根 时, 方程有 个不相等的实数根, 时, 方程有 个不相等的实数根, 时,方程有 个不相等的实数根, 时, 方程没有实数根 函数的基本性质 单调性与最大( 小) 值能力题型设计 速效基础演练 分析: 函数的图象关于 轴对称, 先画出 轴右侧的图象,再对称到 轴左侧, 合起来得函数的图象 借助图象, 根据答图 单调性的几何意义写出单调区间解: 函数图象如答图 所

      9、示由图 象,得 函 数 的 图 象 在 区 间( , 和 , 上是上升的,在 , 和 ,) 上是下降的, 最高点是( , ) , 故函数在( , , , 上是增函数, 在 , , , ) 上是减函数, 最大值是 证明: 设 , 则 ( ) ( ) () ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) , , , ( ) ( ) , ( ) ( ) 函数 ( ) 在( , ) 上是增函数知能提升突破 【 提示】 对称轴 , , , ( ) ( ) , 故选 【 提示】 设 ( ) ( ) 又 ( ) 结合 ( ) 的图象知 ( ) 在 , 上为减函数, 故 ( )槡为减函数 ( ) 在 , 上为减函数, 故选 【 提示】 在(, ) 上是减函数,由二次函数性质可排除 , 在( , ) , 是减函数 槡 是增函数, 排除 , 选 【 提示】 槡 在定义域, ) 上是增函数, (), 即函数最小值为, 无最大值, 选 【 提示】 令 ( ) , 则 , 由函数 ( ) 在区间,上是减函数, 在 , 上是增函数, 则 (), ( ) , ( ) , 故值域为 , , 选 , ) 和( , 【 提

      10、示】 用绝对值的意义脱去绝对值符号, 转化为分段函数, 再求增区间 , , , ) 【 提示】 由 的图象,直接得出递增区间 ( , 【 提示】 利用单调性, 函数 槡 在 时是增函数 证明: 任取 , 则 ( ) ( ) ( ) ( ) , , 又 , ( ) ( )( ) ( ) ( ) 在( , 上是单调递减函数 解: ( ) 当 时, ( ) ( ) , , , ( ) 的对称轴为 , 时, ( ) 取最小值 ; 时, ( ) 取最大值 ( ) ( ) ( )的对称轴为 , ( ) 在 , 上是单调函数, 或 , 得 或 解: 由已知得 ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) 又 ( ) ( ) , ( ) ( ) 当 时, ( ) ( ) ,函数 ( ) 在( , ) 上是增函数 , , ,解得 的取值范围为( , 解: ( ) ( ) ,答图 ( ) 当 , 即 时, 截取减区间上的一段, ( ) ( ) , 如答图 所示( ) 当 , 即 时,正巧 将 顶 点 截 取 在 内, ( ) ( ) , 如答图 所示( ) 当 , 即 时,

      11、截取增区间上的一段, ( ) ( ) , 如答图 所示答图 答图 综上可知, ( ) ( ) , ( ) , ( ) 奇偶性能力题型设计 速效基础演练 ( ) ( ) 知能提升突破 【 提示】 函数定义域为 , 化简函数 ( ) 槡, ( ) ( ) , 函数为奇函数, 选 【 提示】 ( ) 是奇函数, ( ) ( ) , 即 ( ) ( ) , 选 【 提示】 ( )( ) 是偶函数, , ( ) , 函数图象是开口向下的抛物线, 顶点坐标( , ) , 先增后减, 选 【 提示】 可借助特殊函数图象求解, 选 【 提示】 令 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) 令 ,得 ( ) ( ) ( ) 令 得 ( ) ( ) ( ) 选 【 提示】 用函数奇偶性定义判断, 选 【 提示】 由题知 ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) ; ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 不成立 ( )

      12、( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 不成立 选 【 提示】 ( 特殊函数法) 由条件 ( ) ( ) ( ) 可取 ( ) , 所以 ( ) 是奇函数, 故选 【 提示】 由已知得函数 ( ) 是偶函数, 因此 , 【 提示】 ( ) 为奇函数, 则 ( ) ( ) 即( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 对一切 均成立 , 解得 , 当 , 时, ( ) 是奇函数 当 , 时, ( ) , 它既是奇函数, 又是偶函数 ( ) ( ) 【 提示】 设 , 则 , 由已知得, ( )( )( ) , ( ) 是奇函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 【 提示】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 当 时 ( ) ( ) , 而 , ( ) , ( ) , ( ) ( ) 在(, )上的最小值为 解: ( ) 定义域为( , , 不关于原点对称, 所以 ( ) 既不是奇函数, 也不是偶函数( ) 定义域为 , ( )( ) ( ) , 所以 ( ) 为偶

      13、函数 或者从图象的角度, ( ) 的图象关于 轴对称, 所以 ( ) 为偶函数( ) 当 时, ( ) , , ( )( ) ( ) ;当 时, ( ) ( ) ; 当 时, ( ) , , ( ) ( ) 对任意 , ( ) ( ) 函数 ( ) 是偶函数 解: 以 代 可得 ( ) ( ) 又 ( ) 是偶函数, ( ) 是奇函数, ( ) ( ) 联立方程组 ( ) ( ) , ( ) ( ) 可得 ( ) , ( ) , ( , ) ( , ) ( , ) 解: 函数 ( ) 是偶函数, ( ) ( ) ( ) ( ) , 当 时, , ( ) ( ) ,即 时, ( ) 【 提示】 本题关键在于对题目条件函数 ( ) 是偶函数的应用, 主要考查了对函数的奇偶性的深刻理解知识与能力同步测控题 【 提示】 , , , , , , , 又 , , , , , 瓓( ) , , 【 提示】 问题等价于求满足下列条件的集合 的个数 , , , 故有 个 【 提示】 ( , ) , ( , ) , 且( , ) 即 , 【 提示】 ( ) 是奇函数, ( ) ( ) , ( ) ( )

      14、( ) ( ) 【 提示】 ( ) ( ) ( ) ( ) 【 提示】 图中阴影部分的元素 , 且 , 但 ,所以阴影部分所表示的集合是 瓓 , 故选 【 提示】 , ( ) ( ) 又 , ( ) ( ) 【 提示】 函数 ( ) 在 , ) 上是减函数, () (), ( ) ( ) , ( ) () ( ) 即 ( ) () ( ) 【 提示】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) 【 提示】 因为 ( ) 为偶数, 故 为奇数时, ( ) 也应是奇数, 为偶数时, ( ) 也应为偶数, 所以, 对应 , 对应 或对应 , 故这样的映射有 个 , ) ( , ) 【 提示】 由题意知 , , 且 , , , , , , , 【 提示】 由 , 且 , 知 是 的约数, 故 , , , , 从而的值为 , , , , , , , ( , 【 提示】 ( ) 是偶函数, ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) , 其递减区间为( , 【 提示】 画数轴, , 【 提示】 当 , , ( ) 又 ( ) 是奇函数, ( ) ( ) , ( ) , 得 ( )

      15、解: ( ) 瓓 或 ( 瓓 ) ( ) , 解: 由 ( ) , 得 ,即 ( ) ,方程 ( ) 有两个相等的实根为 ,将 代入方程得 ( ) 又由 , 得( ) ,由解得 , 解: ( ) 由 知 当 时, 其定义域应满足 , 即 槡 槡 , 故定义域为槡 ,槡 ;当 时, 其定义域应满足 , 解得其定义域为槡 , 槡 槡 ,槡 ( ) 当 时, ( ) 的定义域为 , , 此时 ( )与 ( ) 的定义域无公共部分, ( ) 不存在; 当 时, 定义域为 , ; 当 时, 定义域为 解: 在定义域内任取 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) , , , 只有当 或 时, 函数才具有单调性当 , 时, ( ) ( ) ( ) 在( , ) 与( , ) 上分别是单调减函数 解: 设甲、 乙两商品分别投入 万元、 ( ) 万元, 则利润 ( ) 槡 令槡 ( ) , 则 , ( ) ( )( ) () 当 , 即 时, ( ) 答: 对甲、 乙两种商品分别投入万元、万元时, 获得最大利润 万元 解: ( ) 当 时, ( )

      16、, 用函数的单调性定义可证 ( ) 在区间 , ) 上为增函数 ( ) 在 , ) 上的最小值为 ( )( ) 在区间 ,) 上, ( ) 恒成立, 等价于 恒成立设 , , ) ( ) 在 , ) 上递增,当 时, 于是, 当且仅当 时, ( ) 恒成立 第二章基本初等函数( ) 指数函数 指数与指数幂的运算能力题型设计 速效基础演练 知能提升突破 【 提示】 按分数指数幂的运算法则( ) ( ) , 正确, 选 【 提示】 若 , 则 或 ( 舍) ; 若 , 则 , 原式成立 选 【 提示】 ( ) , 选 【 提示】 按分数指数幂规定全正确, 选 【 提示】 原式化为 槡 槡 ,左边 , , 将式六次方得 ( ) , 式化为( )( ) 或 或 选 【 提示】 , ( ) ,又 槡 , ( ) , 槡 【 提示】 ,原式 ( ) 槡 槡 解: ( ) 原式 () () ( ) 原式 ( ) ( ) 解: ( ) 要使此式有意义, 必须 , , , 原式 ( ) 要使此式有意义, 必须 , 即 原式 解: ( ) 原式简化为 ( ) 因为 , 所以( ) ,即 所以( ) , 即

      17、 所以 ( ) ( ) ( ) 解: 由槡 (槡 槡 ) 槡 (槡 槡 ) ,得 槡 槡 ,即 槡 可化为(槡 ) 槡 (槡 ) ,即(槡 槡 ) (槡 槡 ) 槡 槡 , 槡 槡 , 即槡 槡 槡 槡 槡 槡 指数函数及其性质能力题型设计 速效基础演练 ( , ) 增区间 , ) , 减区间( , 知能提升突破 【 提示】 由 , , ,由 , , , 选 【 提示】 ( )( ) ,( ) , ( )为偶函数, 选 【 提示】 由 ( , 且 ) , ( ) ( ) ( ) , 选 【 提示】 在 中, , ,即 的值域为( , ) ( , ) 在 中, , 槡 的值域为 , ) 在 中, , 槡 的值域为( , ) 在 中, , () () 的值域为( , ) 【 提示】 ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) , 且 ( ) 的定义域为 , 且 ( ) 为奇函数, 选 【 提示】 由题意得 ( ) ( ) , 且 ( ) 在区间 , ) 上是增函数,() () (), () () (), 因此 () () (), 选 【 提示】 由题意得 ( ) ( ), ( ) (

      18、 ) , 即 ( ) ( ) , 由此解得 ( ) , ( ) , ( ) , 函数 ( ) 在 上是增函数, 且 ( ) ( ) , 因此 ( ) ( ) ( ) , 选 ( , 【 提示】 设 ( ) , 又 ( )()是减函数, ( ) 的值域为( , 解: 令 , 则由 , 得 , ( ) 在 , 上是增函数,当 , 即 时, 当 , 即 时, 答图 解: 将指数函数 的图象向下平行移动 个单位, 再作出 轴下方的部分关于 轴的对称图形, 就得到函数 的图象( 如答图 所示) 方程 的解, 就是直线 与函数 的图象的交点的横坐标 观察图象可得, 当 时, 直线 与函数 的图象无交点, 所以, 方程 无解; 当 或 时, 直线 与函数 的图象有唯一交点, 所以, 方程 有一解; 当 时, 直线 与函数 的图象有两个不同的交点, 所以, 方程 有两解 解: ( )()()()( ) ()()() 解: 由题意知 ( )( ) 当 , , 时, ( ) ( 元) 解析式为 ( )( ) ,第 期后本利和是 元 ( ) 解: 由 得 ,原函数的定义域是 且 ( ) 解; 在定义域内任取

      19、 , 则 ( ) ()( ) () ( ) ( ) ,而 ( ) () ( ) ( ) ( ) 函数 ( ) 为偶函数( ) 证明: 当 时, 由指数函数的性质: , , 又 , ( ) () 又 ( ) 为偶函数, 当 时, ( ) 总之, 对 且 , 函数 ( ) 解: ( ) ( ) ( ) ( ) () () () () () () () () () () 对数函数 对数与对数运算能力题型设计 速效基础演练 ( ) ( ) ( ) 或 知能提升突破 【 提示】 由已知得 ( ) , , 槡 【 提示】 令 , 得 , ( ) 【 提示】 , ,化简, 得 , 即 , 【 提示】 槡 , 槡 , 两边 次方得 【 提示】 , ( ) ( ) , 选 【 提示】 ( ) 槡 【 提示】 令 , 则 , () 槡 【 提示】 槡 (槡 ) 槡 (槡 ) (槡 )槡 (槡 )槡 【 提示】 , ,而 , , 即 ( ) , 即 ( ) ( ) ( ) 原式 ( ) () ( ) 原式 ( ) ( ) ( ) 解: ( ) , ( ), 即 即( ) ( ) , 解得 , 或 ,又 ,

      20、, , , 应舍去, 取 则 槡 槡 槡 槡 ( ) , , 又 , ( ) ( ) 解: 令 ( 且 ) ,则有 , , ,又 , , 解: ( ) 年后该城市人口总数为 ( ) ,年后该城市人口总数为 ( ) ( ) ( ),年后该城市人口总数为 ( ) ( ) ( ), 年后该城市人口总数为 ( )( ) 年后该城市人口总数为 ( ) ( 万人) ( ) 设 年后该城市人口将达到 万人,即 ( ) ( 万人) , ( 年) 对数函数及其性质能力题型设计 速效基础演练 ( , 知能提升突破 【 提示】 由题意得 ( ,) , 因此 , ,( 瓓 ) ( , , , ( , ) , , ( 瓓 ) , , 选 【 提示】 , 由函数的单调性得, , ,()(), 即选项 、 、 错, 故选 【 提示】 由题意知 , , 故应选 【 提示】 设 , 则 ( ) ( ) 又 ( ) 为奇函数, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 选 【 提示】 由题意, 知曲线 的解析式为 , 曲线 的解析式为 , 又 与 关于直线 对称,曲线的解析式即为 的反函数, 即所求解析式为 ( )

      21、 选 【 提示】 由题意, 得 , , ,槡 , 即所求函数的定义域为槡 , 选 【 提示】 由题意得( ) , 即 或 选 【 提示】 , , , 槡 槡 , 且 ,故选 ,) 【 提示】 由 , 得函数定义域为,() 又 ( ) () , 函数 ( ) 的单调增区间为,) ( 槡 , 槡) 【 提示】 由题意知 恒成立 ( ) , 槡 槡 即 的范围为( 槡 , 槡 ) 【 提示】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【 提示】 由函数解析式, 可得 且 , , , 即函数定义域为 ,()函数在 , 上为减函数, , 即 ( ) 在 , 上是减函数( ) ,又 为减函数, 是减函数 解: 当 时, 函数 ( ) 在 ( , ) 上单调递减;当 时, 函数 ( ) 在 ( , ) 上不是单调递减曲线 ( ) 与 轴交于不同的两点等价于 ( ) , 即 , 或 情形一: 正确, 且 不正确, 即 ,)情形二: 正确, 且 不正确, 即 , () 综上: 的取值范围是,), () 解: 第一步: 作出 的图象( 答图 ) 第二步: 将 的图象沿 轴向左平移 个单位得

      22、( ) 的图象( 答图 ) 第三步: 将 ( ) 的图象在 轴下方的图象, 以 轴为对称轴对称到 轴的上方得 ( ) 的图象( 答图 ) 第四步: 将 ( ) 的图象沿 轴方向向上平移 个单位, 得到 ( ) 的图象( 答图 ) 答图 解: 由 , 知 , 故 , ( ) 因此 , ( ) 又( ) , ( ) 因此 ( ) ( ) 解: , 是方程 的两根, , ( ) () ( ) ( ) 槡() (槡 )槡 解: ( ) ( ) 的定义域为 , , ( ) 的定义域为 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 又 , 当 时, ( ) 有最小值 ; 当 时, ( ) 有最大值 答图 解: 要使不等式 在 ,()时恒成立, 即函数 的图象在 ,()内恒在函数 图象的上方,而 图 象 过 点,槡() 由答图 可知, 槡 , 显然这里 , 函数 递减 又 槡 槡, 槡, 即 ()槡所求的 的取值范围为()槡 幂函数能力题型设计 速效基础演练 【 提示】 根据幂函数的定义: 形如 的函数称为幂函数, 可知 不是幂函数 【 提示】 函数 和 是奇函数, 排除 、 函数 和

      23、 都是偶函数, 由幂函数的性质可知, 在( , ) 上为增函数, 函数 在( , ) 上为减函数 【 提示】 设 ( ), 由题意知槡() 槡 , 即 , ( ) 或 槡 【 提示】 当 ( ) 为正比例函数时, , ,即 ;当 ( ) 为反比例函数时, , ,即 或 ;当 ( ) 为二次函数时, , ,即 槡 ;当 ( ) 为幂函数时, , 即 , ) 【 提示】 构造函数 , 定义域是 ,) , 在 , ) 上函数 是增函数, 则有 , , ,解得 解: ( ) ( )槡槡, 定义域是( , ) ( , ) , ( )( )槡( )槡槡槡 ( ) , ( ) 是偶函数( ) ( ) 槡 , 定义域是 , ( ) ( )槡 ( 槡 ) ( ) ( ) 是奇函数知能提升突破 【 提示】 依据幂函数的定义判定, 应选 【 提示】 设 ( )( 为常数) , 将 ,()点代入得 , , ( ) ( ) 槡, 选 【 提示】 据幂函数的定义, 知 , 所以 或 又图象不过原点, 所以 , 经验证, , 均适合, 故应选 【 提示】 解法一: 由 的图象向右平移一个单位后,再向上平移一个单位所

      24、得, 选 解法二: 特殊点验证法, 令 , 得 , 过点( , ) , 排除 、 ; 令 , 得 , 过点( , ) , 排除 故选 【 提示】 由幂函数的图象判断, 选 【 提示】 根据函数图象, 选 【 提示】 由答图 、 答图 可得 或 , 选 答图 答图 【 提示】 , 时, 函数 的反函数为 槡 , 由图象可知 ( ) ( ) , , 故应选 ( , ) ()()() () 解: ( ) , ,解得 ( , , ) ( ) , ,解得 ( , , ) 解: 设任意的 、 ( , ) , 且 ,则 ( ) ( ) , , , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) 在( , ) 上为减函数 解: , 且图象与 、 轴均无交点, ( ) ( ) , ( ) 又图象关于 轴对称, 解: ( ) 因为 ( ) 是偶函数, 所以 应为偶数 又因为 ( ) 在( , ) 上是单调减函数, 所以 , 又 , 所以 , , 当 或 时, 的值均不是偶数, 舍去;当 时, 所以 , 即 ( ) ( ) ( ) , 所以 ( ) 当 且 时, 为非奇非偶函数;当 , 时, 为奇函数;当

      25、, 时, 为偶函数;当 , 时, 既是奇函数, 又是偶函数知识与能力同步测控题 【 提示】 原式 槡槡 槡 槡 【 提示】 设幂函数为 , 则槡 , , 【 提示】 , , ( ) , 【 提示】 对 , 解析式不同, 定义域不同; 对 , 定义域不同; 对 , 定义域不同; 对 , 是相等函数 【 提示】 槡 【 提示】 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【 提示】 ( ) ( ) , ( ) ,故其图象为 【 提示】 , , , 【 提示】 因为 、 不具有奇偶性, 是偶函数, 故选 【 提示】 函数 与 ( ) 在 , 上具有相同的单调性, 函数 ( ) 的最大值、 最小值应在 , 的端点处取得, 由 得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , 【 提示】 设 ( ) ( ) 又 ( ) , 即 , , ( ) ( ) , , ( ) ( , ,函数 ( ) 的值域是( , 解: 原式 () ( ) ( ) 解: ( ) ( ) ( ) ( ) ( 且 ) , 要使函数有意义则 , 定义域为( , ) ( ) 当 时, ( ) ( ) ( )

      26、 ( ) ( ) , 故 ( ) 解: ( ) 令 , , 在 , 上是减函数, 在 , 上是增函数, 而 是增函数, ( ) 的增区间为 , , 减区间为 , ( ) 令 ( ) , , ,则 ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) 的最大值为 , 最小值为 , ( ) 解: ( ) , ( ) , ( ) ( ) 当 时, , , ( ) ( ) ;当 时, , , ( ) ( ) ;当 时, ( ) ( ) ;当 时, , , ( ) ( ) ( ) ( ) 在 上是偶函数, ( ) ( ) ( ) , ()() , 此式对 恒成立, 又 , ( ) 由( ) 知 ( ) , 设 , 则 ( ) ( ) ( ) ( ) , , ( ) ( ) , ( ) 在( , ) 上是增函数 解: 设对乙种商品投入资金 万元, 则对甲种商品投入资金( ) 万元, 所获利润总额为 万元, 依题意, 得 ( )槡 , , ,设 槡 , ,槡 ,则 () , ,槡 ,当 时, 即槡 , 时, , 此时 为获得最大利润, 对甲、 乙两种商品应分别投入资金 万元和 万元, 可获得最大利润 万元第三

      27、章函数的应用 函数与方程 方程的根与函数的零点能力题型设计 速效基础演练 【 提示】 设 ( )(), 则 ()()() , ()()() ,所以方程() 的解在,()内 , 【 提示】 由 ( ) 的零点是 得 ,而 ( ) (), 其零点为 和, 即 和 解: ( ) 若 , 则 ( ) , 它是一次函数, 必有一个零点;( ) 若 , 则 ( ) 为二次函数, 因为方程 应有两个相等的实数根, 所以 , 得 综上, 的取值范围在,上知能提升突破 【 提示】 ( ) , 即 , 解得 或 故选 【 提示】 ( ) , ( ) , 或 , 或 , 或 故零点为 , , , 故选 【 提示】 ( ) , ( ) , ( ) ( ) , 故在区间( , ) 上有零点, 故选 【 提示】 ( ) 是奇函数, 且在( ,) 上为增函数,又 ( ) ( ) ( ) 有两个零点 选 【 提示】 数形结合, ( )( ) ( ) 的图象为 ( ) ( ) ( ) 的图象向下平移 个单位, 逆向思维为 ( ) ( ) ( ) 的图象中坐标系的 轴上移个单位, 则在新坐标系中得到 ( )( ) ( )

      28、 的图象由答图 易得出结论 , 答图 答图 【 提示】 如答图 , 可知( , ) 内至少有一个零点答图 【 提示】 作出 的图象后, 再向下平移一个单位得出函数 的图象 因 为偶函数, 且 , 当 ( , ) 时, ,所以原函数 的图象如答图 所示 有四个零点, 选 、 、 【 提示】 令 ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) 在( , ) 、 ( , ) 、 ( , ) 内均有根填 、 、 【 提示】 由韦达定理得, , 【 提示】 等价于 , 数形结合: 与 的图象有两个交点, 则 ( , 【 提示】 令 ( ) ( ) , 要使 ( ) 的两根都大于 , 数形结合, 应满足 , ( ) , ,解得 解: ( ) 当 时, 函数 零点为 ( ) 当 时, 零点为 , 证明: ( ) 设 ,则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , ( ) ( ) , 即 ( ) ( ) ( ) 在 , ) 上为增函数( ) ( ) 在 , ) 上为增函数, ( ) ( ) 在 , ) 上

      29、不存在一个实数 , 使 ( ) ,故方程 ( ) 没有大于 的根 ( ) 函数的图象与 轴有两个交点, , ,即 ,( ) ( ) ( ) ,整理得 , ,即当 且 时, 函数的图象与 轴有两个交点( ) 函数的一个零点在原点, 即点( , ) 在函数 ( ) 的图象上, ( ) , 即 ( ) , ( ) 因为方程 的两根均大于 , 结合二次函数的单调性与零点存在定理,得( ) , ( ) ,解得 ( ) 因为方程 的一个根大于 , 一个根小于 , 结合二次函数的单调性与零点存在定理,得 ( ) , 解得 ( ) 因为方程 的一个根在( , ) 内, 另一个根在( , ) 内, 结合二次函数的单调性与零点存在定理,得 ( ) , ( ) , ( ) , ( ) 解得 用二分法求方程的近似解能力题型设计 速效基础演练 或 【 提示】 因为 , 所以 或 都可作为方程的近似解 【 提示】 令 ( ) ( )( ) , , , 故 ( ) 在 , 上有 个零点 解: 令 ( ) , 则当 ( , ) 时, , , ( ) 恒成立 在( , ) 内无实数解知能提升突破 【 提示】 由于 (

      30、) , ( ) , 可取区间( , ) 作为计算的初始区间, 用二分法逐次计算, 列表如下:区间中点中间函数值( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 由上表的计算可知, 区间( , ) 的长度为 , 所以可以将 的近似值 作为函数零点的近似值 【 提示】 设 ( ) ,则 ( ) , ( ) 设 是所求的一根, 则 利用计算器得, ( ) , ( ) , 又 ( ) , 则 又 ( ) , 由于 , 故 证明: 设函数 ( ) , ( ) , ( ) ,又 ( ) 是增函数, 所以函数 ( ) 在区间 , 内有唯一的零点,则方程 在区间 , 内有唯一一个实数解设该解为 , 则 , ,取 , ( ) , ( ) ( ) ,( , ) ,取 , ( ) , ( ) ( ) ,( , ) ,取 , ( ) , ( ) ( ) , ( , ) ,取 , ( ) , ( ) ( ) , ( , ) , 可以作为这个方程的实数解【 规律方法】 用二分法解决实际问题时, 应考虑两个方面,一是转化成函数的零点问题, 二是逐步缩小考察范围, 逼近问题的解 解: 令 ( ) , 即求函

      31、数 ( ) 在( , ) 内的零点用二分法逐步计算, 列表如下:区间中点中点函数值( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )由于区间( , ) 的长度 , 所以其两个端点的近似值 就是方程的根 解: 原方程变形为 或 令 ( ) , 并结合 与 的图象可知方程 ( ) 只有一解 计算 ( ) , ( ) ,可知 ( , ) 取区间( , ) 的中点 ,用计算器可得 ( ) ( ) ( ) , ( , ) 再取( , ) 的中点 , ( ) ( ) ( ) , ( , ) 同理可求得 ( , , ) ,( , ) ,此时区间端点精确到 的近似值都是 原方程精确到 的近似解是 解: 考查函数 ( ) , ( ) , ( ) ,函数 ( ) 在区间( , ) 内有一个零点 函数 ( ) 在(,) 上是增函数( 证明略) ,方程 在区间( , ) 内有唯一的实数解取区间( , ) 的中点 ,用计算器算得 ( ) , ( , ) 同理, 可得 ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) ,( , ) 由于 , 此 时 区 间 ( , ) 的两个端点的精确度为 的近似

      32、值都是 ,方程 精确到 的近似解约为 函数模型及其应用 几类不同增长的函数模型能力题型设计 速效基础演练 【 提示】 由于指数型函数的增长是爆炸式增长, 则当 越来越大时, 函数 增长速度最快答图 【 提示】 设每月增长率为 , 月份产量为 , 则有 ( ) , 槡 , 槡 【 提示】 在同一直角坐标系中画出函数 ( ) , ( ) 的图象, 如答图 所示, 由于函数 ( )的图象在函数 ( ) 图象的上方, 则 ( ) ( ) 【 提示】 因为 , 所以 , 即 , 【 提示】 设李华家的住房的建筑面积为 , 则 , 即 知能提升突破 【 提示】 设原来商品价格为 个单位, 则 ( )( ) , 减少了 百帕【 提示】 将 代人 () ,得 百帕 ( ) 【 提示】 由题图知, 通话 分钟, 需付电话费 元; 通话 分钟付电话费 元;当 时, 设 , 则有 , ,解得 , , ( ) 解: 设摊主每天从报社买进 份, 易知 , 时, 每月所获利润才能最大 于是每月所获利润 为: ( ) ( , ) 因函数 在 , 上为增函数, 故当 时, 有最大值 元 解: ( ) 由图可知, 直线

      33、 甲鱼只数 , 经过( , ) 和( , ) , 可求得 , , 甲鱼只数 ( ) 同理可得 甲鱼池个数 ()第二年甲鱼池的个数为 个, 全县出产甲鱼的总数为 ( 万只) ( ) 规模缩小, 原因是: 第一年出产甲鱼总数 万只, 而第年出产甲鱼总数为 万只( ) 设第 年规模最大, 即求 甲鱼只数甲鱼池个数 ( ) () 的最大值当 ( ) 时,甲鱼只数甲鱼池个数 即第二年规模最大, 为 万只 解: ( ) 用飞机运输时的总支出费用为 () ;同理可得, 用火车运输时的总支出费用为 () ;用汽车运输时的总支出费用为 () ( ) 显然 由 ( )( ) , 得 故当 、 两市的距离不超过 千米时, 用汽车运输总支出费用最少; 当 、 两市的距离等于 千米时, 采用汽车、 火车运输时的支出总费用一样; 当 、 两市的距离超过 千米时, 采用火车运输时支出总费用最少 函数模型的应用实例能力题型设计 速效基础演练 【 提示】 设此商品最佳售价为每个( ) 元, 则此时可销出( ) 个, 于是获利为( ) ( ) ( ) ( ) 因此, 当 时, 获利最大 故商品最佳售价为每个 ( 元) 故

      34、选 【 提示】 设矩形的高为 , 依题设 ( 为圆半径) ,窗户总面积 () ( ) ( ) ,当 ( ) 时, 取最大值, 故选 【 提示】 如果月初售出所获总利为( ) ( ) ( ) , 如果月末售出所获总利为 ( 其中 为成本费) , 以上两式的大小与 的大小有关, 所以应选 ( )【 提示】 设年产量 经过 年增加到 件,则 ( )( 且 ) 【 提示】 由题意得 , 的取值范围是 【 提示】 每 年计算价格降低, 年共降价 次,每次 降 价 为 原 来 的, 则 年 后 计 算 机 的 价 格 为 () 知能提升突破 【 提示】 由题意知 , ( ) ( ) ( ) 【 提示】 由题知 ( ) 是关于 的一个增函数, 所以排除 、 , 又由鱼缸形状知 ( ) 的递增应先慢后快再慢,所以选 而非 【 提示】 由题意, 生产者不亏本, 应有 ,即 , 或 ( 舍去) 又 , ,当 时, 生产者恰不亏本 【 提示】 ( ) 当 , 时, 直线 : ,此时 () ;( ) 当 ( , 时, 直线 : , ( ) ( ) ;( ) 当 时, 甲【 提示】 图象法, 即描出已知的三个点

      35、的坐标并画出两个函数的图象, 比较发现选甲更好 【 提示】 当 时, , , , ,当 时, 槡【 提示】 设每次平均降价为 ,则由题意得 ( ) , 解得 槡 解: ( ) 设每月产量为 台, 则总成本为 ,从而 ( ) ( ) , ( )( ) 当 时, ( )( ) ,当 时, 有最大值 ;当 时, ( ) 是减函数, ( ) 当月产量为 台时, 公司最大利润为 元 解: ( ) 与 成反比例, 设 ( ) 把 , 代入上式, 得 , 即 与 之间的函数关系式为 ( ) 根据题意,(得 ) ( ) ( ) ( ) 整理, 得 解得 , 经检验 , 都是所列方程的根因 的取值范围是 之间, 故 不符合题意, 应舍去 所以, 取 答: 当电价调至 元时, 本年度电力部门的收益将比上年度增加 解: 这是一个增长率问题, 按照每年的顺序, 借助指数函数的性质逐步推导出公式, 从而建立目标函数解: 设平均每年的增长率为 从 年到 年共计 个年头, 若 年工农业总产值为 , 则 , , , , ( ) 的年总产值分别为( ) , ( ), ( ), , 第 个年头为( ) 根据题意, 有(

      36、) ,两边取对数得 ( ) , ( ) , ( ) , , ,即平均每年增长 , 就可完成第二阶段的任务 解: ( ) 若以 ( ) 作模拟函数, 则依题意得: , , , , , 所以 ( ) ( ) 若以 ( ) 作模拟函数, 则 , , , , , 所以 ( )() ( ) 利用 ( ) 、 ( ) 对 年 浓度作估算, 则其数值分别为: ( ) 可比单位, ( ) 可比单位 ( ) ( ) ,故 ( ) 作为模拟函数与 年的实际数据较为接近知识与能力同步测控题 【 提示】 计算得 ()槡 , ( ) , 则有() ( ) 【 提示】 抛物线开口向下, , 又对称轴在 轴右侧, , 与 异号, , 抛物线与 轴交于负半轴, , 正确 抛物线与 轴没有交点, , 正确 抛物线全落在 轴下方, 不论 取何值, 均小于 , 故 时, , 正确 时, , 不正确 【 提示】 设每床每晚收费提高 元, 则总收入 与 之间的关系为 ( ) ( ) , , , , , , 所以当 , 时, 都取最大, 结合实际, 应选 【 提示】 令 , , 由题意即要求两函数图象有两交点, 利用数形结合思想

      37、, 作出两函数图象, 得 【 提示】 可以由头年 月到第二年 月份来计算 【 提示】 当 时, 对应阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半, 且随着 的增大, 随之减小, 故排除 、 、 ,选择 【 提示】 总利润 是一关于 的函数, 利用函数值不小于 , 可确定 的不等式, 找出 的最小值设投放 万元经销甲商品, 则经销乙商品投放( ) 万元, 总利润 槡 , 令 ,则 槡 , 槡 ,即 槡 对 恒成立,而 ( ) 槡 的最大值为槡 , 且 时, 槡 也成立, 槡 , 故应选 ( ) 【 提 示】 年 后, 世 界 人 口 数 为 ( ) ;年后, 世界人口数为 ( ) ( ) ( );年后, 世界人口数为 ( )( ) ( ); 年后即 年底, 世界人口数 ( ) ,【 提示】 由题意得 , 即 ,则 ( ) (),即函数 ( ) 的零点是 , ( , ) 【 提示】 设 ( ) , 则 ( ) , ( ) , ( ) , 有 ( ) ( ) , 则下一个有根区间是( , ) 【 提示】 在区间 , 上, 函数图象越来越远离 轴,则前 年中, 产量增长的速度越来越慢, 则错, 正确;

      38、 在区间( , 上, 函数图象是平行于 轴的线段, 说明没有变化, 所以第 年后, 这种产品停止生产, 则正确, 错误 ( , 【 提示】 设 、 是函数 ( ) 的零点,则有 , , ,即 , ,解得 解: 令 ( ) ( ) ( ) , ( ) ,函数 ( ) 的正零点在区间( , ) 内取( , ) 中点 , ( ) 取( , ) 中点 , ( ) 取( , ) 中点 , ( ) 取( , ) 中点 , ( ) 取( , ) ,方程 ( ) 的近似解为 【 提示】 转化为求函数的零点, 确定函数零点所在的区间,用二分法求其近似解 解: 设正方形周长为 时, 正方形与圆的面积之和为 则正方形边长为, 圆周长为 ,圆半径为 ( ) ,则 ()( ) ,当 时, 有最小值,此时正方形的周长为 【 提示】 建立函数模型, 转化为求函数的最值 解: ( ) 由题意知当 时, ,当 时, ( ) ,由 , 解之得: 槡 槡 ,又 , , 所求函数表达式为 ( , ) , ( , ) ,其定义域为 , ( ) 当 ( , ) 时, 时, 当 ( , ) 时, () , 时, 每张票价为 元时净

      39、收入最多 解: ( ) 抛物线与 轴有两个交点, 关于 的方程 ( ) ( ) 有两个不相等的实数根, ( ) ( ) , 解得 又为不小于零的整数, 或 又抛物线与 轴的这两个交点, 一个在原点的左边, 另一个在原点的右边 , 即 当 时, , 符合题意, 当 时, , 不符合题意, 应舍去只能取 原二次函数的解析式为 ( ) ( ) ,即 ( ) 由( ) 得 ( , ) 、 ( , ) , 设点 的坐标为( , ) , 则 又抛物线 的开口向下, 顶点坐标是( , ) 即抛物线上在 轴上方的任何一点的纵坐标都不能大于 点 在抛物线 轴下方的部分上, , , 解得 或 点 的坐标是( , ) 或( , ) 一次函数解析式为 将 ( , ) 、 ( , ) 代入,得 , ,解得 , 将 ( , ) 、 ( , ) 代入, 得 , 解得 , 故所求一次函数解析式为 或 教材学业水平考试试题 【 提示】 由题意知 或 , 或 , 或 , , , 共 个 【 提示】 阴影部分不在集合 中, 必在瓓中, 又阴影部分在集合 中, 所以阴影部分表示为 ( 瓓 ) 【 提示】 由题意, 设 ( )

      40、 , 则 , ( ) 【 提示】 ( ) ( ) , ( ) 是奇函数, 其答图 图象关于原点对称 【 提示】 在同一坐标系中分别画出函数 , 的图象, 如答图 所示, 可知两图象只有一个交点, 即方程有一个实数根 【 提示】 ( ) (槡 ) (槡 ) , (槡 ) , ( ) (槡 ) 【 提示】 , , 即 又 , ()(), ,瓓 , ( 瓓 ) 【 提示】 只要把原函数化为 () ( ) ,( ) ,正确答案不难得出 【 提示】 , , , 因此 【 提示】 设每年衰减 , 则( ) ,( )() 槡 【 提示】 根据图象, “ 生活费收入指数” 减去“ 生活价格指数” 的差是逐年增大的, 故正确 “ 生活费收入指数” 年 年最“ 陡” , 故正确 “ 生活价格指数” 下降,而“ 生活费收入指数” 曲线呈上升趋势, 故正确, 故选 【 提示】 当 时, ( ) ();在 , 内, 当 时, ( ) 有最大值 ( ) 为奇函数, 其图象关于原点对称, ( ) 在 , 内存在最小值 ( , 【 提示】 由题意有 , ,解得 , ,即 ( , 【 提示】 令 , 则 , ( ) (

      41、 ) , 即 ( ) ( ) 当 ( ) ( ) 时, , 元【 提示】 设进价为 元, 则有 ( ) , 解得 , 故进价为 元 【 提示】 ( ) ( ) ( ) , 又 ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) 证明: 设 , 则 ( ) ( ) ( ) , , ,又 , ( ) ( ) , 即 ( ) ( ) , ( )( , 为常数) 在( , ) 上为增函数 解: ( ) 若 , 则方程 变为 ,解得 , 即 , 符合条件( ) 若 , 由题意知 ( ) , 综上所述, 或 解: ( ) 若 , 则 ( ) , ;若 , 则 ( ) ,解得 槡 或 槡 ( 舍去) , 或 槡 ( )由 题 意, () () () () () 解: 令 , , 且 , ,原函数化为 ( ) 单调增区间是 , ) ,当 ,时, 函数单调递增,当 时, ( ) ,解得 或 又 , 解: 由表可知 , , ,故 设 月份利润为 , 则 ( ) ( ) ( ) ,当 , , 此时销售量为 件, 即当销售价定为 元 件时, 月份利润最大, 最大利润为 元, 此时销售量为 件 解: ( ) ( ) ( ) , () ( ) ( ) ()( ) 由( ) 的结论知 ( ) ( ) () ,又 ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( )

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