湖北省荆州中学2018届高三第七次周考数学（文）试题（解析版）

1、荆州中学高三年级第六次周考试题文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合B,得，再利用数轴求得集合的交集。【详解】由题意得，所以=,所以选D.【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.已知为锐角，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意先求得再由正切的二倍角公式求得。【详解】由题意可得，选A.【点睛】本题考查同角关系与正切的二倍角公式，考查公式应用，属于基础题。3.直线在轴，轴上的截距相等，则的值为A. B. 2C. 或2D. 4或【答案】C【解析】【分析】先考虑直线过原点情况，再考虑截距不为0的情况,分别求得直线在轴，轴上的截距，由截距相等求得m的值。【详解】若直线过（0，0）点，则-4-m=0,则m=-4,令x=0,则y=,再令y=0,则，由在轴，轴上的截距相等，得，解得m=2.综上m=2或m=-4.选C.【点睛】截

2、距相等要分两种情况考虑，一种是直线过原点，即截距为0，另一种是截距不为0的情况。4.某边长为2正方体被截去部分后的几何体三视图如图所示，则几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由三视图还原可知原图形为棱为2的正方体切去了半径为1的八分之一个球，再由正方体与球的体积公式求得原图形体积。【详解】由三视图还原可知原图形为棱为2的正方体切去了半径为1的八分之一个球，所以体积为，所以选D.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.5.在中，“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意等价于,根据正弦定理可得,即,则中，“” 是“”的充要条件,故选C.6.若等差数列满足，则当的前项和最大时，A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由等差数列性质可知和，所以的前7项和最大.【详解】由，得，即

3、。再由，知，即，所以最大，选B.【点睛】对于等差数列，若，则，本题两次利用了这一性质。7.若满足约束条件，则的最大值为A. 6B. 5C. D. 1【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域, 目标函数可化为,所以求目标函数的最大值为截距的最小值。【详解】由约束条件画出可行域如下图，可知目标函数可化为，所以目标函数的最大值为截距的最小值，即过B(1,1)点，所以，选D.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.设为三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“若，且_，则”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题可以填入的条件有， ， ，A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两相交平面同时垂直第三个平面，则交线必垂直第三个平面，可判断正确，只能推导出。【详解】对，由，所以，又，所以。错，由,所以，虽然，但n不一定

4、垂直m. 对，又，所以，所以。选A.【点睛】本题综合考查面面垂直，面面平行，线面垂直，判定定理与性质定理的应用，对学生要求较高。9.函数图象如图所示，为了得到的图象，只需要将的图象A. 先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍B. 先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍C. 先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍D. 先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍【答案】B【解析】【分析】先由三角函数图像求得，即求得，再由图像平移得到，可得选项。【详解】由图像可知，,A=1,所以。又，所以。可得，为得到，可以先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到，选B.【点睛】由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换：途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图象.途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便

5、得的图象.10.已知函数在上可导且满足，则有A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】构造函数,由导函数可知在区间上单调递减，通过比较g(1)和g(2),及g(3)和g(4)大小，可解。【详解】构造函数,，由，所以在区间上单调递减，即。又，即。所以选B.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造。11.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同三点，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量坐标可得，第二个式子平方，再由点在曲线上可得。【详解】由题意可得F(1,0),由，可得，所以，又点在曲线上，所以上式可化为即，选C.【点睛】本题综合考查向量与解析几何交汇，注意点在曲线上的合理应用，及整体思想应用。12.设函数，其中表示不小最小整数，如，若函数的图象与的图象恰好有3个不同的交点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出函数与函数的图象，根据图像可求得恰好有3个不同的交点时的取值范围。【详解】画出函数的图像，如下图，由选项可知，对数函数与f(x)一定有一个交点（1，

6、0），所以只需对数函数图像与f(x)图像在(1,2,(2,3上各有一个交点，在其余区间无交点，即，解得，选B.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的图像交点个数以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著四元玉鉴中利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：类比上述方法，_【答案】【解析】【分析】由类比把通项裂项为，再累加可得求和【详解】由类比可知所以可得：=,所以填。【点睛】本题通过类比找到裂项求和的方法，既是考查学生的类比思想的应用，也是考查裂项求和的方法，对学生的学习能力要求较高。14.设点是以，为左右焦点的双曲线右支上一点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为_【答案】【解

7、析】由题意，所以，所以离心率。15.在中，已知，则面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】先由角A的余弦定理和均值不等式求得，再由角A的面积公式求得面积的最大值。【详解】由余弦定理可知，即，所以，当且仅当时等号成立。所以填。【点睛】在解决三角形问题中，面积公式这种是最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.16.等腰梯形中，已知，点，分别在线段和上，且，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】把向量和拆成以为基底，可得，再由均值不等式可求得最小值。【详解】由于是等腰梯形，所以AB=2,=（）当且仅当等号成立，所以填。【点睛】本题考查的是利用平面向量基本定理把向量数量积用基底表示，数量积转化为关于的函数，再利用均值不等式求得最值，选择合适的基底是此类题的关键，再把其它向量都用基底表示。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知首项为1的等差数列为递增数列，且，成等比数列（1）求的通项公式；（2）求的前项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设

8、等差数列的公差为d，再由等比数列列等式求得d，注意d0.(2)由错位相减法求得数列的前n项和。【详解】（1）由题意， ， 整理得，解得或又为递增数列， （2） 【点睛】当数列通项形式为，且数列是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。18.已知，（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）在中，角所对的边分别是，若，且面积为，求【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由降幂公式和倍角公式及辅助角公式，可求得，再求最小正周期及单调递减区间。（2）由，可求得，再由面积公式，求得，由角A的余弦定理求的边的值。【详解】（1） 令得故的单调递减区间为（2） 又 或28或【点睛】本题既考查了三角公式的应用，又考查了三角函数的周期性与单调性，还考查了解三角形相关问题，解答本题，关键在于能利用三角公式化简三角函数，选择合适正、余弦定理和面积公式。19.如图所示，已知四边形是直角梯形，其中是上的一点，四边形是菱形，满足，沿将折起，使（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）取的中点为，取的中点为，连接和，和，通过证平面，可得，再由菱形知，所以平面，进一步可证平面平面。（2）由（1）知平面，从而为三棱锥的中底面的高，由三棱锥的体积公式可求得体积。【详解】（1）如图，取的中点为，取的中点为，连接和，和，由题意知：，是等腰三角形，是等腰三角形则有，分别为和的中点，可得：，而，所以平面，可得，而，平面，且与不平行所以平面而平面，所以平面平面 （2）三棱锥的体积即为三棱锥的体积由（1）知平面从而为三棱锥的中底面的高 为直角三角形，可得，而，从而由题意知：，从而 为等腰三角形，且为的中点，且， 故即为所求【点睛】本题考查通过证线面垂直进一步证明线线垂直和面面垂直。同时考查了三棱锥的体积计算问题。垂直问题用反推会更有利于找到证明的切入点。20.已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，且经过点（1）

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