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人教版2018-2019学年度八年级上册数学周考(第十二章 全等三角形 解析版)

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    • 1、人教版人教版 2018-2019 学年度八年级上册数学周考(第十二章学年度八年级上册数学周考(第十二章 全等三角形全等三角形 解析版)解析版) 一、单选题一、单选题 1下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是() A斜边和一直角边对应相等 B两个锐角对应相等 C一锐角和斜边对应相等 D两条直角边对应相等 2已知图中的两个三角形全等,则度数是() ABCD 3如图,如果,那么 DE 的长是() A6cmB5cmC7cmD无法确定 4下列条件能判定ABCDEF 的是() AAB=DEAC=DFB=EBAB=DEAC=DFC=F CAB=DEAC=DFA=DDAB=DEAC=DFB=F 5有下列说法: (1)外角和为 360的多边形一定是三角形; (2)有两条边分别相等的两个 三角形是全等三角形; (3)如果一个三角形只有一条高在三角形内部,那么这个三角形一定 是钝角三角形; (4)如果一个三角形的外角等于它相邻的一个内角,那么这个三角形是直角 三角形.其中正确的个数为() A1 个B2 个C3 个D4 个 6如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,如果添加一个条件

      2、使 ABECDF,则添加的条件不能是() AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2 7如图 1,已知 AB=AC,D 为BAC 的角平分线上面一点,连接 BD,CD;如图 2,已知 AB=AC, D、 E 为BAC 的角平分线上面两点, 连接 BD, CD, BE, CE; 如图 3, 已知 AB=AC, D、E、F 为BAC 的角平分线上面三点,连接 BD,CD,BE,CE,BF,CF;,依次规 律,第 12 个图形中有全等三角形的对数是() A80 对B78 对C76 对D以上都不对 二、填空题二、填空题 8已知ABCDEF,A=80,B=60,C=40,则E=_. 9如图,B,C,D,E 在一条直线上,且 BCDE,ACFD,AEFB,则ACE_, 理由是_,ACE_,理由是_ 10如图,已知 BE 是ABC 的高,AE=BE,若要运用“HL”说明AEFBEC,还需添 加条件:_;若要运用“SAS”说明AEFBEC,还需添加条件:_. 11如图所示,EF90,BC,AEAF给出下列结论:12;BE CF;ACNABM;CDDN其中正确的结论是_ (将你认为正确的结论 的序号都

      3、填上) 12如图,在ABC 中,C90,ACBC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,AB6cm, DEAB 于 E,则DEB 的周长为_ 13如图,点 B 在 AE 上,点 D 在 AC 上,AB=AD请你添加一个适当的条件,使 ABCADE(只能添加一个) 你添加的条件是_ 三、解答题三、解答题 14如图,已知 ADBC,AD=CB.AE=CF.求证ADFCBE. 15如图,、三点在同一条直线上,. (1)求证:; (2)若,求的度数. 16如图,在ABC 中,ABBC,ABC110,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D, 连接 BD,求DBA 的度数. 17如图,AD、AE 分别是ABC 的角平分线和高线. (1) 若B50,C60,求DAE 的度数; (2)若C B,猜想DAE 与C-B 之间的数量关系,并加以证明. 18已知:AB,AEBE,点 D 在 AC 边上,12,AE 和 BD 相交于点 O试说 明 DE 平分BDC 19如图,在中,的平分线交于点,. (1 如图 1,若,垂足为,求的度数; (2)如图 2,若点是延长线上的一点,、的平分线交于点,求的 度数

      4、. 20在ABC 中,ABCB,ABC90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE CF. 求证:RtABERtCBF. 21已知:如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别是点 D,E (1)求证:BECCDA; (2)当 AD3,BE1 时,求 DE 的长 参考答案参考答案(解析版)(解析版) 1B【详解】A.正确,符合判定 HL,故选项错误; B.错误,全等三角形的判定必须有边的参与,故选项正确; C.正确,符合判定 AAS,故选项错误; D.正确,符合判定 SAS,故选项错误. 2A【详解】图中的两个三角形全等, =50. 3C【详解】, DE=, 4C【详解】 如图, A、根据 AB=DE,AC=DF,B=E,不能判断ABCDEF,故本选项错误; B、根据 AB=DE,AC=DF,C=F,不能判断ABCDEF,故本选项错误; C、根据 AB=DE,AC=DF,A=D,根据 SAS 能判断ABCDEF,故本选正确; D、根据 AB=DE, AC=DF,B=F,不能判断ABCDEF,故本选项错误. 5A 【详解】多边形的外角和都等于 360,(1

      5、)错误; 全等三角形的判定定理是 SAS,ASA,AAS,SSS,有两条边分别相等的两个三角形不符 合全等的条件,故两三角形不全等,(2)错误; 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部,那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形, 故(3)错误, 如果一个三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则内角的度数是 90,即是直角三 角形,(4)正确; 6A【详解】 A. 当 AE=CF 无法得出ABECDF,故此选项符合题意; B. 当 BE=FD, 平行四边形 ABCD 中, AB=CD,ABE=CDF, 在ABE 和CDF 中 , ABECDF(SAS),故此选项错误; C. 当 BF=ED, BE=DF, 平行四边形 ABCD 中, AB=CD,ABE=CDF, 在ABE 和CDF 中 ABECDF(SAS),故此选项错误; D. 当1=2, 平行四边形 ABCD 中, AB=CD,ABE=CDF, 在ABE 和CDF 中 ABECDF(ASA),故此选项错误; 7B【分析】 根据图形得出当有 1 点 D 时,有 1 对全等三角形;当有 2 点 D、E 时,有 3 对全等三角形; 当有

      6、3 点 D、 E、 F 时, 有 6 对全等三角形; 根据以上结果得出当有 n 个点时, 图中有 【详解】 当有 1 点 D 时,有 1 对全等三角形; 当有 2 点 D. E 时,有 3 对全等三角形; 当有 3 点 D. E. F 时,有 6 对全等三角形; 当有 4 点时,有 10 个全等三角形; 当有 n 个点时,图中有个全等三角形, 故第 10 个图形中有全等三角形的对数是:=78. 860【详解】 ABCDEF, E=B=60, 故答案为:60 9FDBSSSFDB全等三角形的对应角相等 【详解】 BC=DE, BC+CD=DE+CD,即 BD=CE, 又AC=FD,AE=FB, ACEFDB, (SSS) 全等三角形对应角相等, ACE=FDB, 故答案为:FDB;SSS;FDB;全等三角形的对应角相等 10AF=BCEF=EC 【详解】 若要运用“HL”说明AEFBEC,还需添加条件 AF=BC; BE 是ABC 的高, AEB=BEC=90, 在 RtAEF 和 RtBEC 中, , RtAEFRtBEC(HL) ; 若要运用“SAS”说明AEFBEC,还需添加条件:

      7、EF=EC BE 是ABC 的高, AEB=BEC=90, 在AEF 和BEC 中, , AEFBEC(SAS) ; 故答案为:AF=BC;EF=EC 11 解:E=F=90,B=C,A5=AF, ABEACF, AC=AB,BE=CF,即结论正确; AC=AB,B=C,CAN=BAM, ACNSABM,即结论正确; BAE=CAF, 1=BAE-BAC,2=CAF-BAC, 1=2,即结论正确; AEMAFN, AM=AN, CM=BN, CDMS2BDN,CD=BD, 题中正确的结论应该是 故答案为: 126cm 【分析】根据角平分线性质可得 CD=DE,AC=AE,得到 EB=AB-AE=AB-AC 然 后DEB 的周长为 ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB 【详解】 AD 平分BAC,DEAB,C90 CD=ED,AC=AE EB=AB-AE=AB-AC DEB 的周长为 ED+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=BC+AB-AC=AB=6cm 13AE=AC【分析】添加条件:AE=AC,再加上公共角A,可利用 SAS 定理进行判定 【

      8、详解】 添加条件:AE=AC, 在ABC 和ADE 中, ADEABC(SAS) , 故答案为:AE=AC 14 【分析】 先证A=C 和 AF=CE,即可证明ADFCBE 即可. 【详解】 证明:AD/BC, A=C, AE=CF, AE+EF=CF+EF,即 AF=CE, 在ADF 和CBE 中, ADFCBE(SAS) , 15 (1)见解析(2) 【解析】 (1)首先利用,再证明和,因此可得 . (2)根据,由(1)可得,=,利用等量 替换进而计算的度数. 【详解】 (1)证明: , (2) , = = 1635【分析】 由已知条件和等腰三角形的性质可得A=C=35,再由线段垂直平分线的性质可求出 DBA=A,问题得解 【详解】 在ABC 中,AB=BC,ABC=110, A=C=35, AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D, AD=BD, DBA=A=35 故答案为:35 17 (1)5; (2) DAE =(C-B). 证明见解析。 【解析】 (1)先根据三角形内角和得到CAB=180-B-C=70,再根据角平分线与高线 的定义得到CAD=CAB=35,AEC=90,则CAE=90-C=30,然后利用 DAE=CAD-CAE 计算即可 (2)根据题意可以用B 和C 表示出CAD 和CAE,从而可以得到DAE 与C-B 的关系 【详解】 (1)在ABC 中,B=50,C=60, BAC=180-50-60=70. AD 是BAC 的角平分线, BAD=DAC=BAC=35. 又AE 是 BC 上的高, AEC=90. 在CAE 中,CAE=90-C=90-60=30, DAE=CAD-CAE=35-30=5. (2) DAE =(C-B). 证明如下: AE 是ABC 的高, AEC=90, EAC=90-C, AD 是ABC 的角平分线, DAC=BAC. BAC=180-B-C, DAC=(180-B-C) , DAE=DAC-EAC =(180-B-C) - (90-C

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