二次函数yaxhk的图象和性质课件
30页1、,二次函数,y=a(x-h)2+k的图像和性质,复习二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,|a|越大,开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点(0,0),顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,O,O,复习二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,关于y轴 (x=o)对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大,k0,k0,k0,k0,(0,k),在对称轴左侧,y随x的增大而增大 在对称轴右侧,y随x的增大而减小,复习二次函数y=a(x-)2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大,开口越小,直线,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,h0,h0,h0,h0,(,0),1.填表,复习回顾:,(0, 0),(1, 0),(- 1, 0),(0, 0),(0, 1),(0, - 1),向下,向下,向下,向上,向上,向上,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x= - 1,
2、(0,3),(0,-3),如何由,的图象得到,的图象。,2.上下 平移,、,x= - 2,(-2,0),(2,0),x= 2,如何由,的图象得到,的图象。,、,3.左右 平移,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式,并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢?,上正下负,左加右减,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线 有什么关系?,y=2x2,y=2(x1)2,y=2(x1)2+1,在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x
3、-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象,联系:将函数 y=2x的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)+1的图象.,相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形. (3)顶点都是最低点. (4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小, 在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大.,不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.,的图像可以由,向上平移一个单位,向右平移一个单位,向右平移一个单位,向上平移 一个单位,先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.,相同,不同,向上,向下,x=h,(h,k),h、k,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k
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