电子文档交易市场
安卓APP | ios版本
电子文档交易市场
安卓APP | ios版本

排列组合中分组(分堆)与分配问题

5页
  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:93289053
  • 上传时间:2019-07-19
  • 文档格式:PDF
  • 文档大小:92.54KB
  • / 5 举报 版权申诉 马上下载
  • 文本预览
  • 下载提示
  • 常见问题
    • 1、太奇太奇 MBAMBA 数学助教数学助教李瑞玲李瑞玲 一分组(分堆)与分配问题 将n个不同元素按照某些条件分配给k个不同的对象,称为分配问 题,又分为定向分配和不定向分配两种问题。 将n个不同元素按照某些条件分成k组,称为分组问题。分组问题 有不平均分组,平均分组,部分平均分组三情况。 分组问题和分配问题是有区别的, 前者组与组之间只要元素个数相 同是不区分的,而后者即使两组的元素个数相同,但因所要分配的对 象不同,仍然是可区分的。对于后者必须先分组后排列。 一基本的分组问题 例 1.六本不同的书,分为三组,求在下列条件下各有多少种不同 的分配方法? (1)每组两本(均分三组)(平均分组问题) (2)一组一本,一组两本,一组三本(不平均分组问题) (3)一组四本,另外两组各一本(部分平均分组问题) 分析: (1)分组和顺序无关,是组合问题。分组数为90 2 2 2 4 2 6 =CCC, 而这90种分组方法实际上重复了 6 次。现把六本不同的书标上 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1六个号码,先看一下这种情况: (1,2) (3,4) (5,6)(1,2) (5,6) (3,4

      2、) (3,4) (1,2) (5,6)(3,4) (5,6) (1,2) (5,6) (1,2) (3,4)(5,6) (3,4) (1,2) 由于书是均匀分组的,三组的本数都一样,又与顺序无关,所以这种 情况下这六种分法是同一种分法,于是可知重复了 6 次。以上的分组 实际上加入了组的顺序,同理其他情况也是如此,因此还应取消分组 的顺序,即除以 3 3 P,于是最后知分法为15 6 90 3 3 2 2 2 4 2 6 = P CCC . (2)先分组,分组方法是60 3 3 2 5 1 6 =CCC,那么还要不要除以 3 3 P?(很 关键的问题) 由于每组的书的本数是不一样的,因此不会出现相同的分法,即 共有60 3 3 2 5 1 6 =CCC。 (3) 先分组, 分组方法是30 1 1 1 2 4 6 =CCC, 这其中有没有重复的分法?(需 要好好考虑) 现还把六本不同的书标上6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1六个号码,先看以下情况 1)先取四本分一组,剩下的两本,一本一组,情况如下 (1,2,3,4)56(1,2,3,4)65 2)先取一本分一组,再取四本分一组,

      3、剩余的一本为一组, 情 况如下 5(1,2,3,4)66(1,2,3,4) 5 3)先取一本分一组,再取一本为一组,剩下的四本为一组, 情 况如下 56(1,2,3,4)65(1,2,3,4) 由此可知每一种分法重复了 2 次,原因是其中两组的的书的本 数都是一本,这两组有了顺序,需要把分组的顺序取消掉,而四本的 那一组,由于书的本数不一样,不可重复,故最后的结果为 15 2 30 2 2 1 1 1 2 4 6 = P CCC . 通过以上三个小题的分析,可以得出分组问题的一般结论如下: 一般地,将n个不同的元素分成p组,各组内元素个数分别为 p mmm, 21 ,其中k组内元素个数相等,那么分组方法数为 () k k m m m mmmn m mn m n P CCCC p p i i 121 2 1 1 + ,即选完元素后要除以元素相同 的总组数的全排列! 三基本的分配问题 1.定向分配问题 例 2 六本不同的书,分给甲乙丙三人,求在下列条件下各有多少种 不同的分法? (1)甲两本,乙两本,丙两本 (2)甲一本,乙两本,丙三本 (3)甲四本,乙一本,丙一本 分析:由于分配给三人,

      4、每人分几本是一定的,属于分配问题中的定 向分配问题。由分步计数原理得 (1) 2 2 2 4 2 6 CCC=90(2)60 3 3 2 5 1 6 =CCC(3)30 1 1 1 2 4 6 =CCC 2.不定向分配问题 例 3.六本不同的书,分给甲乙丙三人,求在下列条件下各有多少种 不同的分法? (1)每人两本 (2)一人一本,一人两本,一人三本 (3)一人四本,一人一本,一人一本 分析:此题属于分配中的不定向分配问题。由于分配给三人,同一本 书给不同的人是不同的分法,所以是排列问题。实际上可看作是“六 本不同的书分为三组,再将这三组分给甲乙丙三人” ,因此只要将元 素的分组的方法数再乘以所分配对象的全排列即可! 所以有(1)90 3 3 3 3 2 2 2 4 2 6 =P P CCC (2)360 3 3 3 3 2 5 1 6 =PCCC (3)90 3 3 2 2 1 1 1 2 4 6 =P P CCC 结论:一般地,如果把n个不同的元素分配给k个不同的对象,并且 每个不同的对象可接受的元素个数没有限制, 那么实际上是先分组后 排列的问题,结果为分组方案数乘以不同对象数的

      5、全排列。解不定向 分配题的一般原则是:先分组后排列! 数学讲义上第 95 页排列组合本章作业 第 4 题 属于不定向分配问题(需要先分组,再分配,其中分组为不 平均分组)结果为360 3 3 3 3 2 5 1 6 =PCCC,故选B。 第 5 题属于定向分配问题,所以为60 3 3 2 5 1 6 =CCC,故选D。 第 6 题属于不定向分配问题(需要先分组,再分配,其中分组为平均 分组)结果为90 3 3 3 3 2 2 2 4 2 6 =P P CCC ,故选C。 第 28 题 也 属 于 不 定 向 分 配 问 题 , 同 第 6 题 , 结 果 为 4 4 4 8 4 12 3 3 3 3 4 4 4 8 4 12 CCCP P CCC =,故选A。 元素种类 (1) 元素相同(2)元素不同 1)分配对象相同2)分配对象不同1)分配对象相同2)分配对象不同 分组(分堆)问题隔板法解决分组(分堆)问题可重复和不可重复 此时要依据每组的数量来区别 要依据每组的数量和元素特征来区别 可重复:投信,人进房间问题 不可重复:组合,排列问题 例:现有 6 个球,4 个盒子,每个盒子至少一个球,在下列各种情况下各有多少 种放法? (1)球不同,盒子不同 (2)球不同,盒子相同 (3)球相同,盒子不同 (4)球相同,盒子相同 解: (1)属于组合,排列问题,需要先分组,再分配给不同的对象。 分组有两种分法:1)2211 2)3111 则有 3 3 1 1 1 2 1 3 3 6 2 2 1 1 1 2 2 4 2 6 P CCCC P CCCC +,最后结果为 4 4 3 3 1 1 1 2 1 3 3 6 2 2 1 1 1 2 2 4 2 6 P P CCCC P CCCC +. (2)由于分配对象相同,没有区别,所以实质上为分组问题。 分组有两种分法:1)2211 2)3111 则有 3 3 1 1 1 2 1 3 3 6 2 2 1 1 1 2 2 4 2 6 P CCCC P CCCC +,即为最后结果。 (3)球相同,即元素相同,但分配对象不同,又要求每个盒子至少一个球, 故 为隔板问题,需用隔板法来解决,即10 3 5 =C种。 (4)球相同,盒子相同,就有两种方法,即 2211 和 3111 这两 种方法。

      《排列组合中分组(分堆)与分配问题》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《排列组合中分组(分堆)与分配问题》请在金锄头文库上搜索。

      点击阅读更多内容
    最新标签
    发车时刻表 长途客运 入党志愿书填写模板精品 庆祝建党101周年多体裁诗歌朗诵素材汇编10篇唯一微庆祝 智能家居系统本科论文 心得感悟 雁楠中学 20230513224122 2022 公安主题党日 部编版四年级第三单元综合性学习课件 机关事务中心2022年全面依法治区工作总结及来年工作安排 入党积极分子自我推荐 世界水日ppt 关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见 空气单元分析 哈里德课件 2022年乡村振兴驻村工作计划 空气教材分析 五年级下册科学教材分析 退役军人事务局季度工作总结 集装箱房合同 2021年财务报表 2022年继续教育公需课 2022年公需课 2022年日历每月一张 名词性从句在写作中的应用 局域网技术与局域网组建 施工网格 薪资体系 运维实施方案 硫酸安全技术 柔韧训练 既有居住建筑节能改造技术规程 建筑工地疫情防控 大型工程技术风险 磷酸二氢钾 2022年小学三年级语文下册教学总结例文 少儿美术-小花 2022年环保倡议书模板六篇 2022年监理辞职报告精选 2022年畅想未来记叙文精品 企业信息化建设与管理课程实验指导书范本 草房子读后感-第1篇 小数乘整数教学PPT课件人教版五年级数学上册 2022年教师个人工作计划范本-工作计划 国学小名士经典诵读电视大赛观后感诵读经典传承美德 医疗质量管理制度 2 2022年小学体育教师学期工作总结 2022年家长会心得体会集合15篇
    关于金锄头网 - 版权申诉 - 免责声明 - 诚邀英才 - 联系我们
    手机版 | 川公网安备 51140202000112号 | 经营许可证(蜀ICP备13022795号)
    ©2008-2016 by Sichuan Goldhoe Inc. All Rights Reserved.