初二数学最短路径问题知识归纳+练习
7页1、初二数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题, 旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结点之间的最短路径算法具体的形式包括:确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径【问题原型】“将军饮马”,“造桥选址”,“费马点”【涉及知识】“两点之间线段最短”,“垂线段最短”,“三角形三边关系”,“轴对称”,“平移”【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【解题思路】找对称点实现“折”转“直”,近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查【十二个基本问题】【问题1】作法图形原理在直线l上求一点P,使PA+PB值最小连AB,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为AB【问题2】“将军饮马”作法图形原理在直线l上求一点P,使PA+PB值最小作B关于l的对称点B连A B,与l交点即为P两点之间线段最短PA+PB最小值为A B
2、【问题3】作法图形原理在直线、上分别求点M、N,使PMN的周长最小分别作点P关于两直线的对称点P和P,连PP,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短PM+MN+PN的最小值为线段PP的长【问题4】作法图形原理在直线、上分别求点M、N,使四边形PQMN的周长最小分别作点Q 、P关于直线、的对称点Q和P连QP,与两直线交点即为M,N两点之间线段最短四边形PQMN周长的最小值为线段PP的长【问题5】“造桥选址”作法图形原理直线,在、,上分别求点M、N,使MN,且AM+MN+BN的值最小将点A向下平移MN的长度单位得A,连AB,交于点N,过N作NM于M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题6】作法图形原理在直线上求两点M、N(M在左),使,并使AM+MN+NB的值最小将点A向右平移个长度单位得A,作A关于的对称点A, 连AB,交直线于点N,将N点向左平移个单位得M两点之间线段最短AM+MN+BN的最小值为AB+MN【问题7】作法图形原理在上求点A,在上求点B,使PA+AB值最小作点P关于的对称点P,作PB于B,交于A点到直线,垂线段最短PA+AB的最小值为线段PB的长【问题
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