2019年高考数学(理科,天津课标版)二轮复习专题能力训练 Word版含答案12
11页1、专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1=2,a4+a10=28,则S9=()A.45B.90C.120D.752.已知数列an是等差数列,满足a1+2a2=S5,下列结论错误的是()A.S9=0B.S5最小C.S3=S6D.a5=03.已知数列an的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=()A.15B.17C.34D.3984.已知函数f(x)满足f(x+1)=32+f(x)(xR),且f(1)=52,则数列f(n)(nN*)前20项的和为()A.305B.315C.325D.3355.已知数列an,构造一个新数列a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1,此数列是首项为1,公比为13的等比数列,则数列an的通项公式为()A.an=32-3213n,nN*B.an=32+3213n,nN*C.an=1,n=1,32+3213n,n2,且nN*D.an=1,nN*6.已知数列an满足a1=1,an-an+1=nanan+1(nN*),则an=.7.(2018全国,理14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6
2、=.8.已知Sn是等差数列an的前n项和,若a1=-2 017,S2 0142 014-S2 0082 008=6,则S2 017=.9.已知在数列an中,a1=1,an+1=an+2n+1,且nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=2n+1anan+1,数列bn的前n项和为Tn.如果对于任意的nN*,都有Tnm,求实数m的取值范围.10.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=0,对任意nN*,都有nan+1=Sn+n(n+1).(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足an+log2n=log2bn,求数列bn的前n项和Tn.11.设数列an的前n项和为Sn .已知2Sn=3n+3.(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足anbn=log3an,求bn的前n项和Tn.二、思维提升训练12.给出数列11,12,21,13,22,31,1k,2k-1,k1,在这个数列中,第50个值等于1的项的序号是()A.4 900B.4 901C.5 000D.5 00113.设Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.14.已知等差数列an的公差为
3、2,其前n项和Sn=pn2+2n(nN*).(1)求p的值及an;(2)若bn=2(2n-1)an,记数列bn的前n项和为Tn,求使Tn910成立的最小正整数n的值.15.已知数列an满足an+2=qan(q为实数,且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.(1)求q的值和an的通项公式;(2)设bn=log2a2na2n-1,nN*,求数列bn的前n项和.16.设数列A:a1,a2,aN(N2).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有aka1,则G(A);(3)证明:若数列A满足an-an-11(n=2,3,N),则G(A)的元素个数不小于aN-a1.专题能力训练12数列的通项与求和一、能力突破训练1.B解析 因为an是等差数列,设公差为d,所以a4+a10=a1+3d+a1+9d=2a1+12d=4+12d=28,解得d=2.所以S9=9a1+982d=18+362=90.故选B.2.B解析 由题设可得3a1+2d=5a1+10d2a1+8d=0,即a5=0,所以D中结论正确.由等差数列的性质可得a1+a9=2a5=0,则S9=9(a1
4、+a9)2=9a5=0,所以A中结论正确.S3-S6=3a1+3d-6a1-15d=-3(a1+4d)=-3a5=0,所以C中结论正确.B中结论是错误的.故选B.3.C解析 Sn=n2-2n-1,a1=S1=12-2-1=-2.当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-(n-1)2-2(n-1)-1=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.an=-2,n=1,2n-3,n2.a3+a17=(23-3)+(217-3)=3+31=34.4.D解析 f(1)=52,f(2)=32+52,f(3)=32+32+52,f(n)=32+f(n-1),f(n)是以52为首项,32为公差的等差数列.S20=2052+20(20-1)232=335.5.A解析 因为数列a1,a2-a1,a3-a2,an-an-1,是首项为1,公比为13的等比数列,所以an-an-1=13n-1,n2.所以当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+13+132+13n-1=1-13n1-13=32-3213n.又当n=1时
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