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定稿--简单曲线的极坐标方程

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20 金贝

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1、简单曲线的极坐标方程,复习,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。,3、极坐标与直角坐标的互化公式,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,三、圆的极坐标方程,探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,曲线的极坐标方程,一定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系（）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f(,)=0 ；（）以方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0 。,见教材13页,二求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系（适当的极坐标系）设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）将等式坐标化化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？,O,r,M,练习：,1

2、、求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为2； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a；,2,2acos ,2asin ,思考：在平面直角坐标系中过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ; 过点(2,3)且与y轴垂直的直线方程为,x=3,y=3,四直线的极坐标方程：,求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,例1,（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。,和,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。（学生们先自己尝试做）,解：如图，建立极坐标系，设点,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,为直线L上除点A外的任意一点，,连接OM,求直线的极坐标方程步骤,1、据题意画出草图；,2、设点是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,练习：过点A (a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点 A外的任意一点，连接OM,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。, sin a,IOMI sinAMO=IOAI,例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为 ,求直线的极坐标方程。,解：如图，设点,的任意一点，连接OM，则,为直线上除点P外,由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是上式的解。,即,练习：求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。,直线的几种极坐标方程,1、过极点,且倾斜角为,2、过某个定点（a,0)垂直于极轴,4、过某个定点，且与极轴成的角度a,3、过某个定点平行于极轴如图OA=a, sin a,小结：（）曲线的极坐标方程概念（）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程,

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