2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) ： 整式与因式分解 (含解析）

1、 整式与因式分解整式与因式分解 一.选择题 1 （2019贵阳3 分）3 2可表示为（ ） A32 B222 C33 D3+3 【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案 【解答】解：3 2可表示为：33 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键 2. （2019贵阳3 分）选择计算（4xy 2+3x2y） （4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ） A运用多项式乘多项式法则 B运用平方差公式 C运用单项式乘多项式法则 D运用完全平方公式 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解：选择计算（4xy 2+3x2y） （4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式 故选：B 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键 3. （2019海南3 分）当m1 时，代数式 2m+3 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】将m1 代入代数式即可求值； 【解答】解：将m1 代入 2m+32（1）+31； 故选：C 【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键 4. （2019海南3 分）下列运算正确的是（

2、 ） Aaa 2a3 Ba 6a2a3 C2a 2a22 D （3a 2）26a4 【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则 即可求解； 【解答】解：aa 2a1+2a3，A 准确； a 6a2a62a4，B 错误； 2a 2a2a2，C 错误； （3a 2）29a4，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类 项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键 5.（2019河南3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a6a B（3a） 26a2 C（xy） 2x2y2 D32 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运 算即可； 【解答】解：2a+3a5a，A错误； （3a） 29a2，B 错误； （xy） 2x22xy+y2，C 错误； 2，D正确； 故选：D 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与 积的乘方的运算法则是解题的关键 6. 小明总结了以下结论： a（b+c）ab+ac； a（bc）abac； （bc）abaca

3、（a0） ； a（b+c）ab+ac（a0） 其中一定成立的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：a（b+c）ab+ac，正确； a（bc）abac，正确； （bc）abaca（a0） ，正确； a（b+c）ab+ac（a0） ，错误，无法分解计算 故选：C 7. （2019江苏无锡3 分）分解因式 4x 2y2的结果是（ ） A （4x+y） （4xy） B4（x+y） （xy） C （2x+y） （2xy） D2（x+y） （xy） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：4x 2y2（2x+y） （2xy） 故选：C 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 8. （2019江苏宿迁3 分）下列运算正确的是（ ） Aa 2+a3a5 B （a 2）3a5 Ca 6a3a2 D （ab 2）3a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分 别分析得出答案 【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，故此选项错误； B、 （a 2）3a6，故此选项错误； C、a 6a3a3，故此选项错误； D、 （a

4、b 2）3a3b6，正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌 握相关运算法则是解题关键 9. （2 019江苏盐城3 分）下列运算正确的是( ) 【答案】B 【解析】 725 aaa，故 A 错；aaa32，故 C 错； 632) (aa，故 D 错。故选 B. 10. （2019广西贺州广西贺州3 分）把多项式 4a 21 分解因式，结果正确的是（ ） A （4a+1） （4a1） B （2a+1） （2a1） C （2a1） 2 D （2a+1） 2 【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平 方差公式：a 2b2（a+b） （ab） ；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2； 【解答】解：4a 21（2a+1） （2a1） ， 故选：B 【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 11. （2019贵州省安顺市贵州省安顺市3 分）下列运算中，计算正确的是（ ） A （a 2b）3a5b3 B （3a 2）327a6 Ca 6a2a3 D （a+b） 2a2+b2 【解答】解：

5、A （a 2b）3a6b3，故选项 A不合题意； B （3a 2）327a6，故选项 B符合题意； Ca 6a2a4，故选项 C不合题意； D （a+b） 2a2+2ab+b2，故选项 D不合题意 故选：B 12. （2019广广西西北部湾经济区北部湾经济区3 分）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：2a+3b 不能合并同类项，B 错误； 5a 2-3a2=2a2，C 错误； （a+1） 2=a2+2a+1，D 错误； 故选：A 利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可； 本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是 解题的关键 二.填空题 1. （2019铜仁4 分）因式分解：a 29 【解答】解：a 29（a+3） （a3） 2. （2019海南4 分）因式分解：aba a（b1） 【分析】提公因式a即可 【解答】解：abaa（b1） 故答案为：a（b1） 【点评】本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公 因式 3. （2019天津3分）计算xx 5 的结果

6、等于 。 【答案】 6 x 【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，可知xx 5 = 6 x. 4.（2019四川自贡4 分）分解因式：2x 22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x 22y22（x2y2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意分解要彻底 5.（2019浙江杭州4 分）因式分解：1x 2 （1x） （1+x） 【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解 【解答】解：1x 2（1x） （1+x）， 故答案为：（1x） （1+x） 【点评】本题考查因式分解运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方 差公式进行因式分解 6.（2019浙江湖州4 分）分解因式：x 29 （x+3） （x3） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：x 29（x+3） （x3） 故答案为：（x+3） （x3） 【点评】主要考查平方差公式分解因式，

7、熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特 征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法 7. （2019河北4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含x的式子表示m ； （2）当y2 时，n的值为 【解答】解： （1）根据约定的方法可得： mx+2x3x； 故答案为：3x； （2）根据约定的方法即可求出n x+2x+2x+3m+ny 当y2 时，5x+32 解得x1 n2x+32+31 故答案为：1 8. （2019江苏无锡2 分）计算： （a+3） 2 a 2+6a+9 【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案 【解答】解： （a+3） 2a2+6a+9 故答案为：a 2+6a+9 【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键 9. （2019江苏宿迁3 分）分解因式：a 22a a（a2） 【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案 【解答】解：a 22aa（a2） 故答案为：a（a2） 【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公 因式；二看公式一般来说，如果

8、可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式 是否还能分解 10. （2019江苏扬州3 分）因式分解：a 3b-9ab=ab（3-x） （3+x） 。 【考点】 ：因式分解， 【解析】 ：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解 【答案】 ： ab（3-x） （3+x） 11. （2019甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市4 分）因式分解：xy 24x x（y+2） （y2） 【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：xy 24x， x（y 24） ， x（y+2） （y2） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解 题的关键，难点在于要进行二次因式分解 12. （2019甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市4 分）已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，按 照这个规律写下去，第 9 个数是 13a+21b 【分析】由题意得出从第 3 个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案 【解答】解：由题意知第 7 个数是 5a+8b，第 8 个数是 8a+13b，第 9 个数是 13a+21b， 故答案为：13a+21b

9、 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第 3 个数开始，每个数均 为前两个数的和的规律 13. （2019广西广西北部湾经济区北部湾经济区3 分）因式分解：3ax 2-3ay2=_ 【答案】3a（x+y）（x-y） 【解析】 解：3ax 2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y） 故答案为：3a（x+y）（x-y） 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解 本题考查了提公因式法， 公式法分解因式， 关键在于提取公因式后再利用平方差公式继 续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 14. （2019广东省广州市广东省广州市3 分）分解因式：x 2y+2xy+y y（x+1） 2 【分析】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可 【解答】解：原式y（x 2+2x+1）y（x+1）2， 故答案为：y（x+1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 三.解答题 1. （2019浙江湖州6 分）化简：（a+b） 2b（2a+b） 【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘

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