2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) ：平移旋转与对称 (含解析）

1、 平移旋转与对称平移旋转与对称 一.选择题 1. （2019江苏无锡3 分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 2. （2019江苏扬州3 分）下列图案中，是中心对称图形的是( D ) A. B. C . D. 【考点】 ：中心对称图形 【解析】 ：中心对称图形绕某一点旋转 180与图形能够完全重合 【答案】 ：D. 3. （2 019江苏盐城3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选 B. 4. （2019天津3分）在一些美术字

2、中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看 做是轴对称图形的是 【答案】A 【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。故选A 5.（2019四川自贡4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边 图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 6.（2019河南3 分）如图，在OAB中，顶点O（0，0），A（3，4），B（3，4），将 OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结 束时，点D的坐标为（ ） A（10，3） B（3，10） C（10，3） D（3，10） 【分析】先求出AB6，再利用正方形的性质确定D（

3、3，10），由于 70417+2，所 以第70次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次， 每次旋转 90，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标 特征可出旋转后的点D的坐标 【解答】解：A（3，4），B（3，4）， AB3+36， 四边形ABCD为正方形， ADAB6， D（3，10）， 70417+2， 每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90， 点D的坐标为（3，10） 故选：D 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45， 60，90，180 7.（2019天津3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到DEC，使点 A 的对应点 D 恰好 落在边 AB 上，点 B 的对应点为 E，连接 BE，下列结论一定正确的是 A.AC=AD B.ABEB C. BC=DE D.A=EBC 【答案】D 【解析】由旋转性质可知，AC=CD，ACAD，A

4、 错 由旋转性质可知，BC=EC，BCDE，C 错 由旋转性质可知，ACB=DCE，ACB=ACD+DCB，DCE=ECB+ DCBACD=ECB， AC=CD，BC=CE，A=CDA= 2 1 （180-ECB） ，EBC=CEB= 2 1 （180- ECB） ， D 正确，由于由题意无法得到ABE=90，B 选项错误. 故选 D。 8.（2019浙江湖州3 分）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线 的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成 的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A2 B C D 【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PMAB， 利用勾股定理即可求得 【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分， 由图形可知AMCFPEBPD， AMPB， PMAB， PM， AB， 故选：D 【点评】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中

5、心对 称的性质是解题的关键 9. （2019广西贺州广西贺州3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：A正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 10. （2019广西广西北部湾经济区北部湾经济区3 分）如图，将下面的平面图形绕直线l旋 转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形 故选：D 根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案 此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关

6、键是得到所求的平面图形是得到几何体的主 视图的被纵向分成的一半 11. （2019广西贺州广西贺州3 分）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径 的O与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，CD的长是（ ） A2 B2 C3 D4 【分析】由切线的性质得出ACOD，求出A30，证出ODBCBD，得出ODBC， 得出CADO90， 由直角三角形的性质得出ABC60，BCAB6，ACBC 6，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果 【解答】解：O与AC相切于点D， ACOD， ADO90， ADOD， tanA， A30， BD平分ABC， OBDCBD， OBOD， OBDODB， ODBCBD， ODBC， CADO90， ABC60，BCAB6，ACBC6， CBD30， CDBC62； 故选：A 【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的 判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证 出ODBC是解题的关键 12. （2019甘肃省庆阳市甘肃省庆阳市3 分） 如图，点A，B

7、，S在圆上， 若弦AB的长度等于圆半径的 倍，则ASB的度数是（ ） A22.5 B30 C45 D60 【分析】设圆心为 0，连接OA、OB，如图，先证明OAB为等腰直角三角形得到AOB 90，然后根据圆周角定理确定ASB的度数 【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图， 弦AB的长度等于圆半径的倍， 即ABOA， OA 2+OB2AB2， OAB为等腰直角三角形，AOB90， ASBAOB45 故选：C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半 13. （2019贵州省安顺市贵州省安顺市3 分）如图，半径为 3 的A经过原点O和点C （0，2） ，B是y 轴左侧A优弧上一点，则 tanOBC为（ ） A B2 C D 【解答】解：作直径CD， 在 RtOCD中，CD6，OC2， 则OD4， tanCDO， 由圆周角定理得，OBCCDO， 则 tanOBC， 故选：D 二.填空题 1. （2019海南4 分）如图，将 RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转 （0 90） 得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转 （0 9

8、0）得到AF， 连结EF 若AB3， AC2，且 + B，则EF 【分析】由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求EF的长 【解答】解：由旋转的性质可得AEAB3，ACAF2， B+BAC90，且 + B， BAC+ + 90 EAF90 EF 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键 2. （2019河南3 分）如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BE a连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的 值为 或 【分析】 分两种情况：点B落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得ABBE，即可 求出a的值；点B落在CD边上，证明ADBBCE，根据相似三角形对应边成 比例即可求出a的值 【解答】解：分两种情况： 当点B落在AD边上时，如图 1 四边形ABCD是矩形， BADB90， 将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在AD边上， BAEBAEBAD45， ABBE， a1， a； 当点B落在CD边上时，如图 2 四边形ABCD是矩形， BADBCD90，ADBCa 将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上， BABE90，ABAB1，EBEBa， DB，ECBCBEaaa 在ADB与BCE中， ， ADBBCE， ，即， 解得a1，a20（舍去） 综上，所求a的值为或 故答案为或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形 的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质，勾股定 理，相似三角形的判定与性质进行分类讨论与数形结合是解题的关键 3. （2019广西贺州广西贺州3 分） 如图， 正方形ABCD的边长为 4， 点E是CD的中点，AF平分BAE 交BC于点F，将ADE绕点A顺时针旋转 90得ABG，则CF的长为 62 【分析】作FMAD于M，FNAG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM4，利用 勾股定理计算出AE2， 再根据旋转的性质得到AGAE2，BGDE2， 34， GAE90，ABGD90，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分 GAD得到FNFM4，然后利用

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