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新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案

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1、第四章三角形4.1 认识三角形（1）三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。变式训练：已知ABC中，试判断此三角形是什么形状？例5 如图，已知的度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。2、如图在ABC中，已知的度数。4.1认识三角形（2）变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长拓展：1、若设是ABC的三边，则= 回顾小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。4.1认识三角形（3）画出下图三角形的三条高（一）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高

2、。例1 （1）如图1，D为SABC的变BC边的中点，若SADC=15, 那么SABC= (2)如图2，已知AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，若图1 图2变式训练：如图在ABC中，BD平分= 例2 如图，已知在ABC中，的平分线交于点O，试说明：变式训练：如图在ABC中，已知I是ABC三个内角平分线的交点，为（）A、40 B、50 C、65 D、802、如图1在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC，B=40，C=65，求EAD的度数.回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等的条件（1）例1如图，1、如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CAD ADBC变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是B

3、D上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.ABCED3、已知：AB =AC, D为ABC内部一点，且BD = CD,连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结：1、证明三角形全等的一般步骤：把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）在与中 2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等ADEBC4.3探索三角形全等的条件（2）训练：如图：已知BDCE，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？例2、如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？ABCDO12变式训练：已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2C BA4.3探索三角形全等的条件（3）ABC例.如图：已知AB=AB,BC=BC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS”得

4、到ABCABC.已知AB=AB,BACBAC,那只要再知道_=_,就可以根据“SAS”得到ABCABC.已知CC,那只要再知道_=_ , _=_ ,就可以根据“SAS”EACFDB 得到ABCABC变式训练：如图：若AB= DE，BF=EC ,B E，那么 ABC 和 DEF全等吗？拓展延伸1如图，已知ABAC，ADAE，12ABD ACE。2 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD3、如图，在ABC中，B=2C,AD是ABC的角平分线，1=C,求证AC=AB+BD4.4 用尺规作三角形已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段，线段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。45 利用三角形全等测距离一、探索练习：1 如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。 2 如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF3 上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E4 在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离拓展练习：如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。第四章三角形回顾与思考（一）知识回顾1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形周长相等，面积相等4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS，ASA，AAS，SSS注意：（1）“分别对应相等”是关键；（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等第 6 页共 6 页

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