新人教版九上《22.1.4二次函数》课件
26页1、二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质,一般地,抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同, 不同,2,2,知识回顾:,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾:,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时,开口 , 当a0时,开口 ,,向上,向下,2.对称轴是 ;,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,(3,5),(1,2),(3,7 ),(2,6),你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗?,2,1,2,探究:,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗?,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗?,(1)“提”:提出二次项系数;,( 2 )“配”:括号内配成完全平方;,(3)“化”:化成顶点式。,归纳,二次函数 y= x 6x +21图象的 画法:,(1)“化” :化成顶点式 ;,(2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶 点坐
2、标;,(3)“画”:列表、描点、连线。,2,1,2,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?,1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标:,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么?,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向,求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标(有交点时),这样就可以画出它的大致图象。,方法归纳,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,小试牛刀,3,9,6,抛物线位置与系数a,b,c的关系:,a决定抛物线的开口方向: a0 开口向上,a0 开口向下, a,b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = ), a,b同号 对称轴在y轴左侧; b=0 对称轴是y轴; a,b异号 对称轴在y轴右侧,2a
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