(宜宾专版)2019年中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第4章 图形的初步认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形(精讲)练习
8页1、第十五讲等腰三角形与直角三角形宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.(2014宜宾中考)如图,在RtABC中,B90,AB3,BC4,将ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B重合,AE为折痕,则EB1.5.2.(宜宾中考)如图,在ABC中,ADBC于点D.请你再添加一个条件,就可以确定ABC是等腰三角形.你添加的条件是答案不唯一,如BDCD.宜宾中考考点梳理等腰三角形及其性质和判定1.等腰三角形概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角性质(1)等腰三角形两腰相等(如ABAC);(2)等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”,如BC);(3)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”);(4)等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴;(5)面积: SABCBCAD判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等(简写成“等角对等边”)2.等边三角形定义三条边都相等的三角形称为等边三角形(或正三角形)性质(1)等边三角形三边相等(如ABBCAC);(2)等边三角形的各个角都相
2、等,并且每一个角都等于60(如ABC60);(3)等边三角形的内、外心重合;(4)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴;(5)面积:SABCBCADAB2判定(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形直角三角形及其性质和判定3.直角三角形定义有一个角是直角的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(如CDAB);(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半(如ACAB);(4)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(如a2b2c2);(5)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30;(6)面积:SABCabch(h为斜边c上的高)判定(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)有两个角互余的三角形是直角三角形;(3)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;(4)勾股定理的逆定理:如果三角形三边长a、b、c有关系a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形,且
3、边c所对的角为直角4.等腰直角三角形定义顶角为90的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角,两底角都为45判定(1)用定义判定;(2)有两个角为45的三角形线段的垂直平分线和角平分线5.线段的垂直平分线(1)性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.如图,若OP垂直平分AB,则PAPB.(2)判定(性质定理的逆定理):到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.6.角平分线(1)性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.如图,若12,PAOA,PBOB,则PAPB.(2)判定(性质定理的逆定理):角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.1.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(D)A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点2.如图,在ABC中,ABAC,A30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为(B)A.30 B.45 C.50 D.75(第2题图)(第3题图)3.如图,在ABC中,ABAC,D为BC上一点,且DADC,BDBA,则B的大小为(B)A.40 B.36 C.30 D.254
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