【AAA】2018年上海高考数学真题及答案

1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1（4分）（2018上海）行列式的值为18【考点】OM：二阶行列式的定义菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案为：18【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查2（4分）（2018上海）双曲线R2=1的渐近线方程为【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的a=2，b=1，焦点在R轴上而双曲线的渐近线方程为R=双曲线的渐近线方程为R=故答案为：R=【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3（4分）（2018上海）在（1+R）7的二项展开式中，R2项的系数为21（

2、结果用数值表示）【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中R2的系数【解答】解：二项式（1+R）7展开式的通项公式为Tr+1=Rr，令r=2，得展开式中R2的系数为=21故答案为：21【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题4（4分）（2018上海）设常数aR，函数f（R）=1og2（R+a）若f（R）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7【考点】4R：反函数菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】由反函数的性质得函数f（R）=1og2（R+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a【解答】解：常数aR，函数f（R）=1og2（R+a）f（R）的反函数的图象经过点（3，1），函数f（R）=1og2（R+a）的图象经过点（1，3），log2（1+a）=3，解得a=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（4分）（2018上海）已知复数z满足（1

3、+i）z=17i（i是虚数单位），则|z|=5【考点】A8：复数的模菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，则|z|=故答案为：5【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题6（4分）（2018上海）记等差数列an的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14【考点】85：等差数列的前n项和菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案为：14【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7（5分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若幂函数f（R）=R为奇函数，且

4、在（0，+）上递减，则=1【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】由幂函数f（R）=R为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1，2，3，幂函数f（R）=R为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为：1【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）（2018上海）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（2，0），E、F是R轴上的两个动点，且|=2，则的最小值为3【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；a=b+2，或b=a+2；

5、且；当a=b+2时，；b2+2b2的最小值为；的最小值为3，同理求出b=a+2时，的最小值为3故答案为：3【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式9（5分）（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查10（5分）（2018上海）设等比数列an的通项公式为an=qn

6、1（nNR），前n项和为Sn若=，则q=3【考点】8J：数列的极限菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比数列an的通项公式为a=qn1（nNR），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，an+1=qn可得=，可得q=3故答案为：3【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查11（5分）（2018上海）已知常数a0，函数f（R）=的图象经过点P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，则a=6【考点】3A：函数的图象与图象的变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值【解答】解：函数f（R）=的图象经过点P（p，），Q（q，）则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的

7、应用，代数式的变换问题的应用12（5分）（2018上海）已知实数R1、R2、R1、R2满足：R12+R12=1，R22+R22=1，R1R2+R1R2=，则+的最大值为+【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；59：不等式的解法及应用【分析】设A（R1，R1），B（R2，R2），=（R1，R1），=（R2，R2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线R+R1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值【解答】解：设A（R1，R1），B（R2，R2），=（R1，R1），=（R2，R2），由R12+R12=1，R22+R22=1，R1R2+R1R2=，可得A，B两点在圆R2+R2=1上，且=11cosAOB=，即有AOB=60，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线R+R1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线R+R=1平行，可设AB：R+R+t=0，（t0），由圆心O到直线

8、AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13（5分）（2018上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A2B2C2D4【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在R轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查14（5分）（2018上海）已知aR，则“a1”是“1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5L：简易逻辑【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【解答】解：aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选：A【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15（5分）（2018上海）九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A4B8C12D16【考点】D8：排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：

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