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【9A文】2018届高三11月月考数学(文)试题 含解析

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  • 卖家[上传人]:Jerm****014
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    • 1、【MeiWei_81重点借鉴文档】2017年重庆一中高2018级高三上期十一月月考数学试题卷(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.2.在中,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】.3.等差数列中,已知前项的和,则等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】由已知等差数列中,前项的和,则,选A4.已知双曲线:(,)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为:,其焦点在R轴上,其渐近线方程为,又由其离心率,则c=2a,则,则其渐近线方程;故选:B.5.光线从点射到轴上,经轴反射后经过点,则光线从到的距离为()A.B.C.D.【答案】C【解析】点关于轴的对称点为,由对称性可得光线从A到B的距离为。选C。点睛:(1)利用对称变换的思想方法求解是本题的关键,坐标转移法是对称变换中常用的方法之一;(2)注意几种常见的对称的结论,如点关于轴的对称点为,关于轴的对称点为;关于原点的对称点为;关于直线的对

      2、称点为等。6.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】圆的圆心为,半径,由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为,故圆心到直线的距离为,即,解得.7.已知一个三棱柱高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图所示),则此三棱柱的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边分别为2,故此三棱柱的体积为。选D。8.定义域为的奇函数满足,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以,因此,选C.9.一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由已知中的三视图可得:该几何体是一个长宽高分别为2,2,3的直棱柱,截去了一个底面两直角边为1,2,高为3的三棱锥,代入体积公式可得答案考点:由三视图求几何体的面积、体积10.已知的值域为,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,选C.点睛:分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量

      3、所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.11.已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】令因此,选A.点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造,构造,构造,构造等12.已知椭圆和双曲线有共同的焦点、,是它们的一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为、,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】A【解析】如图,设椭圆的长半轴长为,双曲线的半实轴长为,则根据椭圆及双曲线的定义:,,设,则,在中根据余弦定理可得到化简得:该式可变成:,故选点睛:本题综合性较强,难度较大,运用基本知识点结合本题椭圆和双曲线的定义给出与、的数量关系,然后再利用余弦定理求出与的数量关系,最后利用基本不等式求得范围。第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知方程表示双曲线,则的取值范围是_【答案】(0,2)【解析】表示

      4、双曲线或.14.已知抛物线:的焦点为,直线:交抛物线于,两点,则等于_【答案】8【解析】由题意得F(1,0),所以直线过焦点,因此由焦点弦公式得点睛:1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时,一般运用定义转化为到准线距离处理2若为抛物线上一点,由定义易得;若过焦点的弦AB的端点坐标为,则弦长为可由根与系数的关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到15.已知,满足约束条件若的最大值为4,则的值为_【答案】2【解析】作为不等式组所对应的可行域,如上图阴影部分,则,若过A时求得最大值为4,则,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过A点时,纵截距最大,此时z有最大值为4,满足题意;若过B时求得最大值为4,则,此时目标函数为,变形为,平移直线,当经过A点时,纵截距最大,此时z有最大值为6,不满足题意,故。点睛:本题主要考查了线性规划的应用,属于中档题。结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决此类问题的关键。16.在棱长为1的正方体中,为的中点,点在正方体的表面上运动,则总能使与垂直的点所构成的轨迹

      5、的周长等于_【答案】【解析】取中点M,中点Q,则易得面,所以点所构成的轨迹为矩形,周长为三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知等差数列满足,前项和为(1)求的通项公式;(2)设等比数列满足,求的前项和【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)设的公差为,则由已知条件可得解得可写出通项公式(2)由(1)得据此求得公比为,应用等比数列的求和公式即得试题解析:(1)设的公差为,则由已知条件得,化简得解得故通项公式,即(2)由(1)得设的公比为,则,从而故的前项和考点:1等差数列的通项公式及求和公式;2等比数列的通项公式及求和公式视频18.已知向量,函数,且在轴上的截距为,与轴最近的最高点的坐标是(1)求和的值;(2)将函数的图象向左平移()个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象,求的最小值【答案】(1),;(2).试题解析:(1),由,得,此时,代点,得到,(2)函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象,所以(),(),因为,所以的最小值为19.如图,在四棱锥中

      6、,底面是边长为2的正方形,侧棱底面,且的长为2,点、分别是,的中点(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2)【解析】试题分析:()连结,通过勾股定理计算可知,由三线合一得出平面;()根据中位线定理计算得出是边长为的正三角形,以为棱锥的底面,则为棱锥的高,代入棱锥的体积公式计算.试题解析:()证明:四边形是边长为的正方形,是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形,是的中点,.同理是等腰三角形,是的中点,面平面()侧棱底面,面由()知:平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点,,,四边形是边长为的正方形,是的中点三角形是等边三角形考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.20.已知、为椭圆:()的左、右焦点,点为椭圆上一点,且(1)求椭圆的标准方程;(2)若圆是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,且,求的值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据椭圆定义得,再代入点P坐标得(2)由直线与圆相切得,由,利用向量数量积得,联立直线方程与椭圆方程,结合韦达定理代入化简得的值试题解析:(1)由题意得:解得则椭圆方程为

      7、(2)由直线与圆相切,得,设,由消去,整理得,恒成立,所以,解得21.已知函数()的一个极值为(1)求实数的值;(2)若函数在区间上的最大值为18,求实数的值【答案】(1)22或5;(2)1【解析】试题分析:(1)由题意得,函数有两个极值为和令,从而得到实数的值;(2)研究函数在区间上的单调性,明确函数的最大值,建立关于实数的方程,解之即可.试题解析:(1)由,得,令,得或;令,得;令,得或.所以函数有两个极值为和令.若,得,解得;若,得,解得;综上,实数的值为或5.(2)由(1)得,在区间上的变化情况如下表所示:由上表可知,当时,函数在区间上的最大值为,其值为或,不符合题意当时,函数在区间上的最大值为,其值为或25,不符合题意当时,要使函数在区间上的最大值为18,必须使,且(因为若,则极大值,那么,函数在区间上的最大值只可能小于,更小于18,不合题意).即,所以.所以或.因为,所以舍去.综上,实数的值为请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知三点,(1)求经过,三点的圆的极坐标方程;(2)以极点为坐标原

      8、点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(是参数),若圆与圆外切,求实数的值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)求出圆的普通方程,再将普通方程转化为极坐标方程;(2)将圆化成普通方程,根据两圆外切列出方程解出。试题解析:(1)对应的直角坐标分别为,则过的圆的普通方程为,又因为,代入可求得经过的圆的极坐标方程为。(2)圆(是参数)对应的普通方程为,因为圆与圆外切,所以,解得。考点:1.圆的参数方程;2.简单曲线的极坐标方程。23.选修4-5:不等式选讲已知函数()(1)当时,解不等式;(2)若不等式对任意的实数都成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)先根据绝对值三角不等式得,从而不等式解集为等号取法的条件(2)根据绝对值三角不等式得,再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题,解对应不等式可得实数的取值范围试题解析:(1)当时,即,不等式的解集为(2)不等式对任意的实数都成立,即,因为,所以,于是只需,解得或,所以实数的取值范围是点睛:不等式有解问题,不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立,恒成立.【MeiWei_81重点借鉴文档】

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