【9A文】考研数学复习题
21页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】五、(导)函数的零点(方程的根或曲线与轴的交点)1、函数方程的根三种语言:函数的零点,曲线与轴的交点,方程的根常用方法:存在性闭区间上连续函数的介值定理唯一性单调性(导数的符号);反证法;简单作图(单调区间,极值),分析与轴的相对位置(1) 设常数,在内零点个数为(2) 当取何值时,恰好有两个不同零点2468(3)若,则方程无实根有唯一实根有三个不同实根有五个不同实根(4)设函数在连续,且,则在内的根是012无穷多个(5)在内,方程无实根有且仅有唯一实根有且仅有两个实根有无穷多个实根(6)证明在内有且仅有两个不同实根(7)讨论的零点个数(8)讨论曲线与的交点个数(20RR,2)(9)就的不同取值,确定方程在内根的个数,并证明你的结论(10)求方程不同实根的个数,其中为参数(20RR,1)(11)设有方程,其中为正整数,证明此方程存在唯一正实根(20RR,1)(12)证明方程恰有2个实根(20RR,3)第三部分一元函数积分学一、基本要求1掌握不定积分的基本性质和基本积分公式2掌握不定积分的换元与分部积分法3会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
2、(数一、二)4理解定积分的概念和基本性质,掌握定积分中值定理5理解积分上限函数,并会求其导数6会计算反常积分7掌握定积分计算平面图形的面积,旋转体的体积和函数的平均值;(仅数一、二要求)掌握用定积分计算平面曲线的弧长,旋转体的侧面积,平行截面面积已知的立体体积;功引力、压力等;(仅数三要求)利用定积分求解简单的经济应用问题二、重点1不定积分与定积分的概念、性质、计算2各种类型的变限积分问题3和定积分相关的证明4定积分的应用问题三、难点1和定积分相关的证明2定积分的应用问题四、内容小结1原函数(不定积分)存在定理连续函数必有原函数注:含间断点的函数也可能存在原函数如,在不连续,但显然是的一个原函数,因为是只有一个间断点的有界函数,所以可积,且2不定积分的性质上其中3基本公式(熟)4基本积分法重要凑微分法:熟悉常见的凑微分因子换元法:三角代换、根式代换、倒代换、指数代换、其他代换分部积分法:适用于两种不同类型函数乘积的积分注:,等在初等函数范围内没有原函数!5定积分定义连续可积,即特例:,即等分如,(1)(2)(3)(4)(20RR,2)等于(5)6定积分性质(1)(2)(3)线性性质、可
3、加性(4)以上性质用于计算!(5)比较定理若在可积且,则事实上,若在连续,且,只要不恒等于,则推论:若在可积,且,则若在可积,则在可积,且常考!若是上非负的连续函数,只要不恒等于零,则必有(6)估值定理设的最小值与最大值分别为和,则(7)定积分中值定理常用于证明!若在连续,则在上至少存在一点,使或称上式为在的平均值公式(8)如果在连续,且不变号,则至少存在一点,使7重要公式、定理(1);(2)变限积分的性质及其导数若在可积,则在上连续;若在连续,则在上可导证明定积分有关命题时使用!注:变限积分只要存在就是连续的!设是连续函数,(3)当为奇函数,为偶函数;当为偶函数,为奇函数;奇函数的所有原函数都是偶函数;偶函数的所有原函数只有一个是奇函数(4)定积分存在的充分条件:在连续或在上有界且只有有限个间断点,则存在,也称在可积定积分存在的必要条件:可积函数必有界.即若存在,则在上必有界(5)微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式),注:在连续,揭示了不定积分和定积分的联系在积分区间上只有有限个间断点的被积函数,只要其在上存在原函数,牛顿-莱布尼兹公式依然成立(6)换元公式:条件:在连续,在连续,且
《【9A文】考研数学复习题》由会员Jerm****014分享,可在线阅读,更多相关《【9A文】考研数学复习题》请在金锄头文库上搜索。
中考化学专题12 常见的酸和碱-中考化学备考百日捷进提升系列
中考语文复习:记叙文阅读指导
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-8年级上册-第4单元
人教版八年级语文上册优品课件-第6课 阿长与《山海经》-1
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-8年级上册-第1单元
中考历史高分突破系列-近四年选择题剖析与实战训练
中考语文(人教版-通用版)总复习课件:专题15-议论文阅读
中考化学专题10 碳及其氧化物-中考化学备考百日捷进提升系列
中考物理高分突破复习-第6章 质量和密度
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-9年级上册-第7单元
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第五节介词和介词短语
人教版八年级语文上册优品课件-桥之美-1
中考语文(人教版-通用版)总复习课件:专题12-文言文阅读-第2节-课外文言文阅读
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第十一节句子种类、简单句和主谓一致
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第一节名 词
中考语文复习现代文阅读解题攻略课件-第三章-文学类文本阅读1
中考语文复习现代文阅读解题攻略课件-第一章-说明文阅读 1
中考化学专题08 空气和水-中考化学备考百日捷进提升系列
中考物理高分突破复习-第12章 欧姆定律
中考英语高分突破系列-题型解题指导-第一节语法选择
2024-04-23 3页
2024-04-22 18页
2024-04-22 14页
2024-04-22 18页
2024-04-22 15页
2024-02-29 2页
2024-02-29 5页
2024-02-29 2页
2024-02-29 2页
2024-02-28 1页