【8A版】高考数学一轮复习-函数的单调性精品学案
13页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】20RR版高三数学一轮精品复习学案:函数、导数及其应用2.2函数的单调性【高考目标导航】一、考纲点击1理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值。二、热点、难点提示1利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点;2利用函数的单调性求最值,及利用它们求参数取值范围问题是重点,也是难点;3题型以选择题和填空题为主,与导数知识点交汇时则以解答题的形式出现。【考纲知识梳理】一、函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(R)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量R1,R2,改变量R=R2-R10当R1R2时,都有f(R1)f(R2),那么就说函数f(R)在区间D上是增函数当R1f(R2),那么就说函数f(R)在区间D上是增函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(R)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(R)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(R)的单调区间。注:单调区间是定义域
2、的子区间函数的单调性反映在图象上是在某一区间上是上升的或下降的;而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值。二、函数的最值前提设函数f(R)的定义域为I,如果存在实数M满足条件 对于任意RI,都有f(R)M 存在RI,使得f(R)=M 对于任意RI,都有f(R)M 存在RI,使得f(R)=M结论M为最大值M为最小值注:函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素;任何一个函数,其值域必定存在,但其最值不一定存在。相关提示:函数的单调区间与该函数定义域间的关系函数的单调区间是该函数定义域的子集;函数的定义域不一定是函数的单调区间。一个函数在定义域内的单调性与在某几个子区间上的单调性的关系如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增(减)函数,不能说这个函数在定义域上是增(减)函数,如函数相同单调性函数的和、差、积、商函数的单调性两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数,但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定,同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定。奇函数在对称区间上的单调性奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反。因此,具有奇偶性
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