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【8A版】高考数学冲刺-排列组合二项式定理、概率统计

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  • 卖家[上传人]:Jerm****014
  • 文档编号:93177597
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    • 1、【MeiWei_81重点借鉴文档】排列组合二项式定理、概率统计知识点总结精华1抽样方法;简单随机抽样:一般地,设一个总体的个数为N,通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本,且每个个体被抽到的机会 ,就称这种抽样为简单随机抽样。注:每个个体被抽到的概率为 ;常用的简单随机抽样方法有:抽签法;随机数法。从含有个个体的总体中,抽取个体,则每个体第一次被抽到概率,第二次被抽到概率,故每个个体被抽到的概率为,即每个个体入样的概率为.系统抽样:步骤:编号;分段;在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号;按预先制定规则抽取样本。分层抽样:当总体差异比较明显,将总体分成几部分,然后按照各部分 进行抽样,这种抽样叫分层抽样。每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数;2. 总体特征数的估计:样本平均数 ;方差去估计总体方差。样本标准差=3.(理科)排列数公式:, .组合数公式:,.组合数性质:;.4. (理科)二项式定理: 掌握二项展开式的通项:;注意第r1项二项式系数与第r1项系数的区别.6. 线性回归相关系数: 7独立性检验(分类变量关系):.0.100.050.0250.0100.005

      2、0.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量越大,说明两个分类变量,关系 ,反之, 经过对统计量分布的研究,已经得到了两个临界值:3.841与6.635。当根据具体的数据算出的k3.841时,有95%的把握说事件A与B有关;当k6.635时,有99%的把握说事件A与B有关;当k3.841时,认为事件A与B是无关的8. 统计学最关心的是:我们的数据能提供那些信息. 具体地说,面对一个实际问题,我们关心的是(1)如何抽取数据;(2)如何从数据中提取信息;(3)所得结论的可靠性.案例1 回归分析,函数关系是一种确定性关系,而相关关系是一种非确定性关系.例1:从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.作出散点图,得到回归方程是 所以,对于身高172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为(kg)案例2 假设检验 假设检验是利用样本信息,

      3、根据一定概率,对总体参数或分布的某一假设作出拒绝或保留的决断,即在论述H不成立的前提下,有利于H的小概率事件发生,就推断H发生.例2:某地区的羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的,今研制一种新的预防药,任选6只羊做实验,结果6只羊服用此药后均未患病. 你认为这种药是否有效?现假设“药无效”,则事件“6只羊都不患病”发生的概率为,这是一个小概率事件. 这个小概率事件的发生,说明“药无效”的假设不合理,应该认为药是有效的.案例3 独立性检验 独立性检验是对两种分类变量之间是否有关系进行检验.例3:为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果:(吸烟与患肺癌列联表;略)那么吸烟是否对患肺癌有影响? 由列联表可以粗略估计出:在不吸烟者中,有0.54%患有肺癌;在吸烟者中,有2.28%患有肺癌.现在想要推断的论述是 H0:吸烟与患肺癌没有关系 -略试题精粹江苏省20RR年高考数学联考试题7(江苏天一中学、海门中学、盐城中学20RR届高三调研考试)用数字1,2,3作为函数的系数,则该函数有零点的概率为 ()4. (常州市20RR届高三数学调研)现

      4、有性状特征一样的若干个小球,每个小球上写着一个两位数,一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球,现任意取一个小球,取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 .0.57. (常州市20RR届高三数学调研)在区间上任意取两点,方程的两根均为实数的概率为,则的取值范围为 . 8(姜堰二中学情调查(三)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为R,R,则为整数的概率是 5. (泰州市20RR届高三第一次模拟考试)某单位有职工900人,其中青年职工450人,中年职工270人,老年职工180人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为10人,则样本容量为 。6. (泰州市20RR届高三第一次模拟考试)设,则在区间上随机取一个数,使的概率为 。2(江苏省南通市20RR届高三第一次调研测试)已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.5,命中8环的概率为0.2,命中7环的概率为0.1,则甲射击一次,命中6环以下(含6环)的概率为 0.24、(南通市六所省重点高中联考试卷)如图所示,在两个圆盘

      5、中,指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 1 (无锡市1月期末调研)某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想收听电台整点报时,则他等待的时间短于分钟的概率为 5(徐州市12月高三调研)已知集合,若从中任取一个元素作为直线的倾斜角,则直线的斜率小于零的概率是 . 5.(苏州市20RR届高三调研测试)已知集合,在中可重复的依次取出三个数,则“以为边恰好构成三角形”的概率是 . 5. 【解析】“在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为,事件“以为边不能构成三角形”分别为所以22若(),求的值解:由题意得:, 2,6 8 1023(江苏省南通市20RR届高三第一次调研测试)【必做题】本题满分10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。某车站每天上午发出两班客车,第一班客车在800,820,840这三个时刻随机发出,且在800发出的概率为,820发出的概率为,840发出的概率为;第二班客车在900,920,940这三个时刻随机发出,且在900发出的概率为,920发出的概率为,940发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计810到站求

      6、: (1)请预测旅客乘到第一班客车的概率; (2)旅客候车时间的分布列; (3)旅客候车时间的数学期望解:(1)第一班若在820或840发出,则旅客能乘到,其概率为P=+=3分(2)旅客候车时间的分布列为:候车时间(分)1030507090概率 6分(3)候车时间的数学期望为1030507090=5=30 9分 答:这旅客候车时间的数学期望是30分钟10分6. (南通市六所省重点高中联考试卷)计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为,;在上机操作考试中合格的概率分别为,所有考试是否合格相互之间没有影响(1)甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大?(2)求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率;(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,求的分布列和数学期望4.解:记“甲理论考试合格”为事件,“乙理论考试合格”为事件,“丙理论考试合格”为事件, 记为的对立事件,;记“甲上机考试合格”为事件,“乙上机考试合格”为事件

      7、,“丙上机考试合格”为事件(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则,有,故乙获得“合格证书”可能性最大; 3分(2)记“三人该课程考核都合格” 为事件=,所以,这三人该课程考核都合格的概率为 6分(3)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数,则可以取0,1,2,3,故的分布列如下:0128分3P()的数学期望: =0+1+2+3= 10分8. (苏北四市20RR届高三第一次调研考试)一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是 . 22、(宿迁市高三12月联考)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为,(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为,求随机变量的期望22、解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件,(1)设表示第一次烧制后恰好有一件合格,则5分(2)解法一:因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为,所以,故10分解法二:分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件,则,所以,于是,(无锡市1月期末调研)设在个同类型的零件中有2个次品,现抽取次进行检验,每次抽一个,并且取出不再放回,若以变量R表示取出的次品个数(1) 求R的分布列;(2) 求R的数学期望及方差2(1)R的分布列为:6分(2), 8分 10分3. (无锡市1月期末调研)若二项式的展开式中的常数项为第五项(1)求n的值;(2)求展开式中系数最大的项3(1),分的指数为,分的展开式中的常数项为第五项,3分解得:

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