【8A版】高考数学精英备考专题讲座-初等函数(文)
4页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】第一讲函数(文)第一节初等函数函数是高中数学的主干知识,是高中数学的一条主线,它涉及了函数的概念和性质,基本初等函数,数列,不等式,方程,导数,解析几何和立体几何等,是历年高考的重点、热点和必考点.初等函数(由基本初等函数经过运算或复合组成的)是基础.一般地,在高考试题中,考察函数知识都是以初等函数为载体.单独以定义域、值域、奇偶性等命题大多是选择题或填空题,综合题中涉及函数性质的往往只是试题的一部分.难度值一般控制在0.50.8之间.考试要求:了解映射概念,理解函数的概念,会选择适当方法表示函数;会求一些简单函数的定义域和值域;了解函数的奇偶性,能判断简单函数的奇偶性;了解反函数的概念及指数函数与对数函数互为反函数;理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算(性质),掌握指数函数、对数函数的概念,对数的运算性质;.题型一判定初等函数的性质例1求函数的值域.点拔函数是三次函数与三角函数复合函数而成的,令得,本题就转化为求,的值域.三次函数求值域常用导数的方法.解,则,由,得或;由,,得,列表:t100减函数有极小值增函数函数有极小值又,.易错点令,忽略了;错误
2、地认为最值一定在端点处取得.变式与引申1:函数的值域为_题型二抽象函数的性质例2已知函数对任意实数都有,且当时,求在上的值域.点拔此题是抽象函数,但是初等函数中,可以找到一个具体函数满足条件,如,由此猜想抽象函数在是递增函数,再用定义证明递增.:设,且,则,再利用判断与的大小关系.下面只要求出的值就行.解设,且,则,由条件当时,又为增函数,令得,再令用得出,令得上的值域为易错点利用性质“当时,”证明单调性,易出错.变式与引申2:设函数R=是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件:对任意正数有;当时,;.(1)求的值;(2)证明上是减函数.题型三函数奇偶性的判断例3判断函数的奇偶性.点拔利用定义判断函数的奇偶性:第一步:看定义域是否关于原点对称:若定义域不关于原点对称,则为非奇偶非函数;若定义域关于原点对称,则进行第二步:验证与的关系,若(或)则为偶函数;若(或)则为奇函数.当难于得出和的时候,可以考虑验证特殊值.解当时,为偶函数;当时,既不是奇函数也不是偶函数.易错点用定义判断奇偶性时,容易漏掉的情况.的情况难于得出与的关系,易出错.变式与引申3:设为实数,函数讨论的奇偶性.题型四函数
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