【9A文】绝对强的考研数学强化资料
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2、它多么大),总存在正数(或正数),只要适合不等式(或),对应的函数值总满足不等式则称函数为当(或)时的无穷大例4:下列叙述正确的是: 如果在某邻域内无界,则 如果,则在某邻域内无界解析:举反例说明设,令,当时,而故在邻域无界,但时不是无穷大量,则不正确由定义,无穷大必无界,故正确结论:无穷大必无界,而无界未必无穷大三、函数极限不存在极限是无穷大当(或)时的无穷大的函数,按函数极限定义来说,极限是不存在的,但是为了便于叙述函数的性态,我们也说“函数的极限是无穷大”但极限不存在并不代表其极限是无穷大例5:函数,当时的极限不存在四、如果不能退出例6:,则,但由于在的任一邻域的无理点均没有定义,故无法讨论在的极限结论:如果,且在的某一去心邻域内满足,则反之,为无穷大,则为无穷小。五、求函数在某点处极限时要注意其左右极限是否相等,求无穷大处极限要注意自变量取正无穷大和负无穷大时极限是否相等。例7求极限解:,因而时极限不存在。,因而时极限不存在。六、使用等价无穷小求极限时要注意:(1)乘除运算中可以使用等价无穷小因子替换,加减运算中由于用等价无穷小替换是有条件的,故统一不用。这时,一般可以用泰勒公
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