【8A版】高三数学一轮-算法案例精品复习学案
14页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】20RR版高三数学一轮精品复习学案:第九章算法初步第二节算法案例【高考目标导航】一、考纲点击1.了解几个古代算法案例,能利用辗转相除法及更相减损术求最大公约数;2.用秦九韶算法求多项式的值;3.了解进位制,会不同进位制间的相互转化.二、热点提示1.通过案例分析,加深对算法思想以及对程序框图三种基本逻辑结构的理解;2.命题时会以简单的小题出现,考查典型案例所体现的算法原理,如求两数最大公约数的方法,进位制的转换等.【考纲知识梳理】1.辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法,这种算法是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的,因而又叫欧几里得算法.2.更相减损术的定义任给两个正整数(若是偶数,先用2约简),以较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,直到所得的数相等为止,则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.注:辗转相除法和更相减损术的区别和联系是:更相减损术与辗转相除法算法不同,但二者的算法理论是相似的,主要区别在于辗转相除法进行的是除法运算,而更相减损术进行的是减法运算,实质都是一个递归的过程.
2、3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作数学书九章中提出的一种用于计算一元n次多项式的值的方法。注:秦九韶算法的特点是:(1)化高次多项式求值为一次多项式求值;(2)减少了运算次数,提高了效率;(3)步骤重复执行,容易用计算机实现。4.进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.5.排序排序的算法很多,课本主要介绍里两种排序方法:直接插入排序和冒泡排序(1)直接插入排序在日常生活中,经常碰到这样一类排序问题:把新的数据插入到已经排好顺序的数据列中。例如:一组从小到大排好顺序的数据列1,3,5,7,9,11,13,通常称之为有序列,我们用序号1,2,3,表示数据的位置,欲把一个新的数据8插入到上述序列中。完成这个工作要考虑两个问题:(1)确定数据“8”在原有序列中应该占有的位置序号。数据“8”所处的位置应满足小于或等于原有序列右边所有的数据,大于其左边位置上所有的数据。(2)将这个位置空出来,将数据“8”插进去。对于一列无序的数据列,例如:49,38,65,97,76,13,27,49,如何使用这种方法进行排序呢?基
3、本思想很简单,即反复使用上述方法排序,由序列的长度不断增加,一直到完成整个无序列就有序了首先,49是有序列,我们将38插入到有序列49中,得到两个数据的有序列:38,49,然后,将第三个数据65插入到上述序列中,得到有序列:38,49,65按照这种方法,直到将最后一个数据65插入到上述有序列中,得到13,27,38,49,49,65,76,97这样,就完成了整个数据列的排序工作。注意到无序列“插入排序算法”成为了解决这类问题的平台(2)冒泡法排序所谓冒泡法排序,形象地说,就是将一组数据按照从小到大的顺序排列时,小的数据视为质量轻的,大的数据视为质量沉的。一个小的数据就好比水中的气泡,往上移动,一个较大的数据就好比石头,往下移动。显然最终会沉到水底,最轻的会浮到顶,反复进行,直到数据列排成为有序列。以上过程反映了这种排序方法的基本思路。我们先对一组数据进行分析。设待排序的数据为:49,38,65,97,76,13,27,49排序的具体操作步骤如下:1将第1个数与右边相邻的数38进行比较,因为3849,所以顺序不变,得到新的数据列:38,49,65,97,76,13,27,493将新数据列
4、中的第3个数65与右边相邻的数97进行比较,因为9765,所以顺序不变,得到新的数据列:38,49,65,97,76,13,27,494将新数据列中的第4个数97与右边相邻的数76进行比较,因为7697,97应下沉,所以顺序不变,得到新的数据列:38,49,65,76,97,13,27,495将新数据列中的第5个数97与右边相邻的数13进行比较,因为1397,97应下沉,所以顺序改变,得到新的数据列:38,49,65,76,13,97,27,496将新数据列中的第6个数97与右边相邻的数27进行比较,因为2797,97应下沉,所以顺序改变,得到新的数据列:38,49,65,76,13,97,27,497将新数据列中的第7个数97与右边相邻的数49进行比较,因为49b,则a=a-b;否则b=b-a,返回第二步;第四步:输出a.(2)程序框图如图所示:注:更相减损术的步骤较多,而辗转相除法的步骤较少,解题时应灵活运用.例题解析例(1)用辗转相除法求840与1760的最大公约数;(2)用更相减损术求440与556的最大公约数.思路解析:比较明确的用两种方法求最大公约数,严格按辗转相除法与更相
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