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【AAA】中考复习:二次函数与图形面积

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  • 卖家[上传人]:Jerm****014
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    • 1、【MeiWei_81重点借鉴文档】二次函数与图形面积1.已知抛物线RR2bRc的图象过点A(4,0)、B(1,3)(1)求抛物线的表达式;(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于R轴的对称点为F,若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20,求m、n的值解:(1)将点A(4,0)、B(1,3)代入抛物线RR2bRc得,解得,抛物线的表达式为RR24R;(2)对称轴为直线R2,顶点坐标为(2,4);(3)抛物线的对称轴为直线R2,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,则点P关于直线l的对称点为E(4m,n),点E关于R轴的对称点为F(4m,n),若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20,则S四边形OPAFSAOFSAOP4(n)4(n)4n20,得n5,将(m,5)代入RR24R,解得m5或m1.点P(m,n)在第四象限,m5,n5.2.如图,抛物线RaR2bRc经过原点O、B(1,3)、C(2,2),与R轴交于另一点N.(1)求抛物线的表达式;(2)连接BC,若点A为BC所在直线

      2、与R轴的交点,在抛物线上是否存在点P,使得SOAPSONP,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由第2题图解:(1)将0(0,0)、B(1,3)、C(2,2)三点的坐标分别代入抛物线RaR2bRc,可得,解得,所求抛物线的表达式为R2R25R;(2)存在,设BC所在直线的表达式为RkRb,将点B、C的坐标代入可得,解得,则RR4.把R0代入RR4得R4,点A(0,4),把R0代入R2R25R得R0或R,点N(,0),设点P的坐标为(R,R),SOAPOAR2R,SONPONR(2R25R)(2R25R),由SOAPSONP,即2R(2R25R)解得R0(舍去)或R1,当R1时,R3,存在点P,其坐标为(1,3)3.已知,m、n是方程R26R50的两个实数根,且mn,抛物线RR2bRc经过点A(m,0),B(0,n)(1)求抛物线的表达式;(2)设(1)中抛物线与R轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;(3)点P是线段OC上的一点,过点P作PHR轴,与抛物线交于点H,若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分,请求出P点的坐标第3题图解:(1)

      3、解方程R26R50,得R15,R21,由mn,得m1,n5.点A、B的坐标分别为A(1,0),B(0,5)将A(1,0),B(0,5)的坐标分别代入RR2bRc,得,解得,抛物线的表达式为RR24R5;(2)令RR24R50,解得R15,R21,C点的坐标为(5,0)由顶点坐标公式计算,得点D(2,9)如解图,过D作R轴的垂线交R轴于点M.则SDMC9(52),S四边形MDBO2(95)14,SBOC55,SBCDS四边形MDBOSDMCSBOC1415;第3题解图第3题解图(3)如解图,设P点的坐标为(a,0),直线BC过B、C两点,BC所在直线的解析式为RR5.那么,PH与直线BC的交点坐标为E(a,a5),PH与抛物线RR24R5的交点H的坐标为(a,a24a5)由题意,得EHEP,即(a24a5)(a5)(a5),解得a或a5(舍去);EHEP,即(a24a5)(a5)(a5)解得a或a5(舍去)P点的坐标为(,0)或(,0)4.在平面直角坐标系ROR中,已知点A(4,0)、B(2,),其中点M是OA的中点(1)求过A、B、O三点的抛物线L的表达式;(2)将抛物线L在R轴下方的

      4、部分沿R轴向上翻折,得到一段新的抛物线L,其中点B与点B关于R轴对称,在抛物线L所在R轴上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的抛物线L交于点D.当SCDA2SMDA时,求点C的坐标第4题图解:(1)由于抛物线L经过点A(4,0)、B(2,)、O(0,0),设抛物线L的表达式为RaR2bR.将点A(4,0)、B(2,)代入抛物线中有:,解得,抛物线L的表达式为RR2R;(2)抛物线L是由抛物线L沿R轴向上翻折得到,抛物线L的表达式为RR2R(0R4),如解图,过点C、D分别作R轴的垂线,垂足分别为点E、F,故DECF.连接AD、AC,设ACM边CM上的高为h,SCDA2SMDA,CDh2MDhCD2MD,故CM3MD.CF3DE,MF3ME.设点C的坐标为(t,t2t),第4题解图则MFt2,MEMF(t2),OEMEOMt,点D的纵坐标为:RD(t)2(t),又CF3DE,t2t3(t)2(t),整理得t24t80,解得t122,t222,将t1、t2代入抛物线L的解析式中,解得R,满足条件的点C的坐标为(22,)或(22,)5.如图,等腰RtAOC在平面直角坐标系中,已知AO6,

      5、点B(3,0)(1)求过点A、B、C的抛物线的表达式;(2)已知点P(,0),过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,求APE的面积;(3)在第一象限内,该抛物线上是否存在点G,使AGC的面积与(2)中APE的面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由第5题图解:(1)设抛物线的表达式为RaR2bRc(a0),由题意得,抛物线的图象经过点A(0,6),B(3,0),C(6,0),解得,故此抛物线的表达式为RR2R6;第5题解图(2)如解图,点P的坐标为(,0),则PC,SABCBCAO9627,PEAB,CEPCAB.()2,SCEP,SAPCPCAO,SAPESAPCSCEP;(3)存在如解图,在第一象限内的抛物线上任取一点G,过点G作GHBC于点H,连接AG、GC,设点G的坐标为(a,b),第5题解图S四边形AOHGa(b6),SCHG(6a)b.S四边形AOCGa(b6)(6a)b3(ab)SAGCS四边形AOCGSAOC,3(ab)18.点G(a,b)在抛物线RR2R6的图象上,ba2a6.3(aa2a6)18,化简得4a224a270.解得a1,a2.故点G的坐标为(,)或(,)【MeiWei_81重点借鉴文档】

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