【AAA】中考复习:二次函数与图形面积
9页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】二次函数与图形面积1.已知抛物线RR2bRc的图象过点A(4,0)、B(1,3)(1)求抛物线的表达式;(2)求出抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于R轴的对称点为F,若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20,求m、n的值解:(1)将点A(4,0)、B(1,3)代入抛物线RR2bRc得,解得,抛物线的表达式为RR24R;(2)对称轴为直线R2,顶点坐标为(2,4);(3)抛物线的对称轴为直线R2,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,则点P关于直线l的对称点为E(4m,n),点E关于R轴的对称点为F(4m,n),若以O、A、P、F四点组成的四边形的面积为20,则S四边形OPAFSAOFSAOP4(n)4(n)4n20,得n5,将(m,5)代入RR24R,解得m5或m1.点P(m,n)在第四象限,m5,n5.2.如图,抛物线RaR2bRc经过原点O、B(1,3)、C(2,2),与R轴交于另一点N.(1)求抛物线的表达式;(2)连接BC,若点A为BC所在直线
2、与R轴的交点,在抛物线上是否存在点P,使得SOAPSONP,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由第2题图解:(1)将0(0,0)、B(1,3)、C(2,2)三点的坐标分别代入抛物线RaR2bRc,可得,解得,所求抛物线的表达式为R2R25R;(2)存在,设BC所在直线的表达式为RkRb,将点B、C的坐标代入可得,解得,则RR4.把R0代入RR4得R4,点A(0,4),把R0代入R2R25R得R0或R,点N(,0),设点P的坐标为(R,R),SOAPOAR2R,SONPONR(2R25R)(2R25R),由SOAPSONP,即2R(2R25R)解得R0(舍去)或R1,当R1时,R3,存在点P,其坐标为(1,3)3.已知,m、n是方程R26R50的两个实数根,且mn,抛物线RR2bRc经过点A(m,0),B(0,n)(1)求抛物线的表达式;(2)设(1)中抛物线与R轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和BCD的面积;(3)点P是线段OC上的一点,过点P作PHR轴,与抛物线交于点H,若直线BC把PCH分成面积之比为23的两部分,请求出P点的坐标第3题图解:(1)
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