中考数学-相似(含答案)附中考真题精选
27页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】20RR年中考数学一轮复习精品讲义第二十六章相似本章小结小结1本章概述本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高在学习过程中,通过大量的实践活动来探索三角形相似的条件,并应用相似三角形的性质及判定方法来研究和解决实际问题在研究相似三角形的基础上学习位似图形,知道位似变换是特殊的相似变换小结2本章学习重难点【本章重点】通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,掌握相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于相似比的平方了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件【本章难点】通过具体实例观察和认识生活中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题【学习本章应注意的问题】通过生活中的实例认识物体和图形的相似,探索并认识相似图形的特征,掌握相似多边形的对应角相等,对应边成比例以及面积的比与相似比的关系,能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题,了解图形的位似,能利用位似将一个图形放大或缩小,会建立坐标系描述点的位置,并能表示出
2、点的坐标小结3中考透视图形的相似在中考中主要考查:(1)了解比例的基本性质,了解线段的比及成比例线段(2)认识相似图形,了解相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积比等于相似比的平方(3)了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件,能利用图形的相似解决一些实际问题(4)了解图形的位似,能利用位似将一个图形放大或缩小相似是平面几何中重要的内容,在近几年的中考中题量有所增加,分值有所增大,且题型新颖,如阅读题、开放题、探究题等由于相似图形应用广泛,且与三角形、平行四边形联系紧密,估计在今后中考的填空题、选择题中将会注重相似三角形的判定与性质等基础知识的考查,并在解答题中加大知识的横向与纵向联系具体考查的知识点有相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用、图形的放大与缩小等知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1比例线段【专题解读】解决有关比例线段的问题时,常常利用三角形相似来求解例1如图2796所示,A,B,D,E四点在O上,AE,BD的延长线相交于点C,AE8,OC12,EDCBAO(1)求证;(2)计算CDCB的值,并指出CB的取值范围分析利用CDECA
3、B,可证明证明:(1)EDCBAO,CC,CDECAB,.解:(2)AE8,OC12,AC12+416,CE=1248又,CDCBACCE168128连接OB,在OBC中,OBAE4,OC=12,8BC16【解题策略】将证转化为证明CDECAB.专题2乘积式或比例式的证明【专题解读】证明形如,或=1的式子,常将其转化为若干个比例式之积来解决如要证,可设法证,然后将两式相乘即可,这里寻找线段R便是证题的关键。例2如图2797所示,在等腰三角形ABC中,过A作ADBC,过C作CEAB,又作DFCE,FGAD,求证分析欲证,可将其分成三个比例式,再将三式相乘即可不难得知R就是CD,而线段R在原图中没有,由相似关系可延长FG交AB于K,则R就是GK,只要证明就可以了证明:延长FG交AB于K,连接DK,DFEC,BEEC,DFBE,ABAC,ADBC,BDDC,EFCFFGBC,12,RtFDCRtEKF,KFDC,34,四边形KFCD是平行四边形,25,EKD3+54+290,DKAB,DFAB,BADFDG,RtADBRtDGF,GKBD,AKGABD,在ABD中,ADB90,DKAB,AD
4、BAKD又AKDKGD,ADBKGD,由,得例3如图2798所示,在ABC中,已知A:B:C=1:2:4,求证.分析原式等价于1,也就是,在CA上取一点D,使CDBC,原式就变成,要证明这个比例式,需要构造相似三角形,为此作ACB的平分线CE,交AB于点E,连接DE,显然有BCEDCE,从而易证ADDECE,于是只需证即可证明:A:B:C1:2:4,设AR,则B2R,C4R作CE平分BCA,交AB于E,在AC边上取一点D,使CDCB,连接DE,DCEBCE,CDEB2R,DECBEC=3R,又CDEA+DEA,DEAR,ADDE,又DEEC,ADCE在ABC和ACE中,CABCAE,ACEB2R,ABCACE,即,,=1即.二、规律方法专题专题3:相似三角形的性质【专题解读】相似三角形是初中数学重要的内容之一,其应用广泛,可以证明线段相等、平行、垂直,也可以计算图形的面积及线段的比值等,解题的关键是识别(或构造)相似三角形的基本图形例4如图2799所不,在ABC中,看DEBC,DE4cm,则BC的长为()A8cmB12cmC11cmD10cm分析由DEBC,可得ADEABC,因为,所以
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