【AAA】初二数学实数单元复习导学案
7页1、【MeiWei_81重点借鉴文档】初二数学实数单元复习导学案目标认知一、知识网络:二、重难点聚焦:教学重点:算术平方根和平方根的概念及其求法;教学难点:平方根和实数的概念.三、知识要点回顾:4、实数的三个非负性:|a|0,a20,0(a0)5、实数的运算:加减法:类比合并同类项;乘法:=(a0,b0);除法:(a0,b0)6、算术平方根与平方根的区别与联系区别:定义不同;个数不同;表示方法不同;取值范围不同.联系:具有包含关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0.提示1.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;零的平方根和算术平方根都是零;负数没有平方根2.实数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,它的符号与被开方数的符号相同3.所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数4.无理数分成三类:开方开不尽的数,如,等;有特殊意义的数,如;有特定结构的数,如0.10100100015.有理数和无理数统称实数,实数和数轴上的点一一对应6.实数的运算:实数运算的基础是有理数运算,有理数
2、的一切运算性质和运算律都适用于实数运算正确地确定运算结果的符号和灵活运用各种运算律来进行运算是掌握好实数运算的关键规律方法整合1有关概念的识别1下面几个数:0.23,1.010010001,3,其中,无理数的个数有()A、1B、2C、3D、4解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001,3,是无理数故选C【变式1】下列说法中正确的是()A、的平方根是3B、1的立方根是1C、=1D、是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,=9,9的平方根是3,A正确1的立方根是1,=1,是5的平方根,B、C、D都不正确【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A、1B、1.4C、D【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,A表示数为,故选C【变式3】例:已知那么a+b-c的值为_【答案】初中阶段的三个非负数:;a20;0a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-22计算类型题2.设,则
3、下列结论正确的是()A.B.C.D.解析:(估算)因为,所以选B【变式1】1)1.25的算术平方根是_;平方根是_.2)-27立方根是_.3)_,_,_.【答案】1);.2)-3.3),【变式2】求下列各式中的(1)(2)(3)【答案】(1)(2)R=4或R=-2(3)R=-4【变式3】化简:【答案】=+-=3数形结合3.点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为_解析:在数轴上找到A、B两点,【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是()A1B1C2D2【答案】选C4.易错题4.判断下列说法是否正确(1)的算术平方根是-3;(2)的平方根是15.(3)当R=0或2时,(4)是分数解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故(2)表示225的算术平方根,即=15.实际上,本题是求15的平方根,故的平方根是.(3)注意到,当R=0时,=,显然此式无意义,发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”,故R0,所以当R=2时,R=0.(4)错在对实数的概念理解不清.形如分数,但不是分数,它是无理数.学
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