【9A文】青岛中考探究题型大全
9页1、【MeiWei_81-优质适用文档】探究题青岛中考真题23(10分)(20KK青岛)数学问题:计算+(其中m,n都是正整数,且m2,n1)探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一:计算+第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,;第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:+=1探究二:计算+第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+;第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,;第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+,最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式:+=1,两边同除以2,得+=探究三:
2、计算+(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算+(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:_,所以,+=_拓广应用:计算+23(10分)(20KK青岛)在前面的学习中,我们通过对同一面积的不同表达和比较,根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法,使抽象的数量关系因几何直观而形象化【研究速算】提出问题:4743,5654,7971,是一些十位数字相同,且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种速算方法?几何建模:用矩形的面积表示两个正数的乘积,以4743为例:(1)画长为47,宽为43的矩形,如图3,将这个4743的矩形从右边切下长40,宽3的一条,拼接到原矩形上面(2)分析:原矩形面积可以有两种不同的表达方式:4743的矩形面积或(40+7+3)40的矩形与右上角37的矩形面积之和,即4743=(40+10)40+37=54100+37=2021用文字表述4743的速算方法是:十位数字4加1的和与4相乘,再乘以100,加上个位数字3
3、与7的积,构成运算结果归纳提炼:两个十位数字相同,并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是(用文字表述)_【研究方程】提出问题:怎样图解一元二次方程x2+2x35=0(x0)?几何建模:(1)变形:x(x+2)=35(2)画四个长为x+2,宽为x的矩形,构造图4(3)分析:图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式,(x+x+2)2或四个长x+2,宽x的矩形面积之和,加上中间边长为2的小正方形面积即(x+x+2)2=4x(x+2)+22x(x+2)=35(x+x+2)2=435+22(2x+2)2=144x0x=5归纳提炼:求关于x的一元二次方程x(x+b)=c(x0,b0,c0)的解要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图,并注明相关线段的长)【研究不等关系】提出问题:怎样运用矩形面积表示(y+3)(y+2)与2y+5的大小关系(其中y0)?几何建模:(1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式分割(2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2)(3)分析:图5中大矩形的面积可以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面积可以表示为(y+3)1,画点部分
4、的面积可表示为y+2,由图形的部分与整体的关系可知(y+3)(y+2)(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2)2y+5归纳提炼:当a2,b2时,表示ab与a+b的大小关系根据题意,设a=2+m,b=2+n(m0,n0),要求参照上述研究方法,画出示意图,并写出几何建模步骤(用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长)23(10分)(20KK青岛)问题提出:以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m+n)个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究:为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手:探究一:以ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?如图,显然,此时可把ABC分割成3个互不重叠的小三角形探究二:以ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q,共5个点为顶点,可把ABC分割成多少个互不重叠的小三角形?在探究一的基础上,我们可看作在图ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况:一种情况,点Q在图分割成的某个小三角形内部不妨假设点Q在PAC内部,如图;另一种情况,点Q在
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