广东省2018中考数学复习 第二部分 中考专题突破 专题四 突破解答题—三角形课件
17页1、专题四 突破解答题之 3三角形,三角形是中考必考的内容.关于三角形的边、角和“三线” 是中考命题的热点,既可以出现在小题中,也可以融入大题中, 是研究几何综合题的基础,所以三角形的基本性质必须熟练掌 握.全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰(边) 三角形的判定与性质是中考命题的热点,既可以出现在简单的 解答题中,也可以与特殊四边形、圆和函数形成综合题.以三角 形为背景的应用题也是中考必考内容,一般考查解直角三角形 和勾股定理的应用居多.,与三角形有关的边角计算 例1:如图Z41,ABC中,D为AB上一点,E为BC上一 点,且 ACCDBDBE,A50,则CDE 的度数为,(,),图 Z4-1,A.50,B.51,C.51.5,D.52.5,解析:ACCDBDBE,A50,,ACDA50,BDCB,BDEBED, BDCBCDA50, B25.,BBDEBED180,,CDE180CDABDE1805077.5,52.5.故选 D.,答案:D,解题技巧熟悉等腰三角形的性质,三角形的内角和定理, 三角形的外角性质,邻补角的定义等知识点的理解和掌握,并 能熟练地运用这些性质进行
2、计算是解此题的关键.,全等、相似和等腰三角形的证明与性质,例 2:(2017 年湖南株洲)如图 Z4-2 ,正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上,EF 与 BC 相交于点 G, 连接 CF.,(1)求证:DAEDCF; (2)求证:ABGCFG.,图 Z4-2,思路分析(1)由正方形ABCD 与等腰直角三角形DEF,得 到两对边相等,一对直角相等,利用SAS 即可得证.(2)由第一 问的全等三角形的对应角相等,根据等量代换得到BAG BCF,再由对顶角相等,利用两对角相等的三角形相似即可 得证.,证明:(1)正方形 ABCD,等腰直角三角形 EDF, ADCEDF90,ADCD,DEDF. ADEADFADFCDF. ADECDF.,DAEDCF. (2)如图Z4-3,延长BA 到M,交ED于点M, ADECDF. EADFCD,,即EAMMADBCDBCF.,图 Z4-3,在ADE 和CDF 中,,MADBCD90, EAMBCF. EAMBAG, BAGBCF. AGBCGF, ABGCFG.,与三角形有关的综合题,例 3:如图 Z4-4,ABC
3、 是等腰直角三角形,C90, 点 D 是 AB 的中点,点 P 是 AB 上的一个动点(点 P 与点 A,B 不重合),矩形 PECF 的顶点 E,F 分别在 BC,AC 上.,(1)探究 DE 与 DF 的关系,并给出证明;,(2)当点 P 满足什么条件时,线段 EF 的长最短?(直接给出,结论,不必说明理由),图 Z4-4,思路分析(1)连接CD,首先根据ABC 是等腰直角三角 形,C90,点D 是AB 的中点得到 CDAD,CDAD, 然后根据四边形 PECF 是矩形得到APF 是等腰直角三角形, 从而得到DCEDAF,证得 DEDF,DEDF; 而得到当 DE 和 DF 同时最短时,EF 最短得到此时点P 与点D 重合线段 EF 最短.,解:(1)DEDF,DEDF.,证明如下:如 Z4-5,连接CD.,图 Z4-5,ABC 是等腰直角三角形,C90,点D 是AB 的中,点,CDAD,CDAD. 四边形PECF 是矩形,,CEFP,FPCB.,APF 是等腰直角三角形. AFPFEC.,DCEA45, DCEDAF(SAS).,DEDF,ADFCDE. CDA90, EDF90.,DEDF,DEDF.,(2)DEDF,DEDF,,当 DE 和 DF 同时最短时,EF 最短. 当 DFAC,DEBC 时,二者最短. 此时点 P 与点 D 重合.,点 P 与点 D 重合时,线段 EF 最短.,名师点评与三角形相关的综合题一般与四边形、圆或函 数紧密相连,运用旋转、对称等图形变化方式加以对问题的进 一步探究是常见的命题方式.解决此类题型一般离不开三角形 的基本性质.,解直角三角形与勾股定理的应用,例 4:(2017 年甘肃天水)如图 Z4-6,一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处,它向东航行 20 海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处,若轮船继续沿正东方向航行,求轮船航行途 中与灯塔 P 的最短距离.(结果保留根号),图 Z4-6,图 Z4-7,解:如图 Z4-7,ACPC,APC60,BPC45, AB20 海里. 设 BCx 海里,则 ACABBC(20x)海里. 在PBC 中,BPC45, PBC 为等腰直角三角形. PCBCx 海里.,
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