广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第4讲 圆 第1课时 圆的基本性质课件

1、第4讲 圆,第1课时,圆的基本性质,1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、,等弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它 所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,1.如图 4-4-1，BC 是O 的直径，点 A 是O 上异于 B，C,的一点，则A 的度数为(,) 图 4-4-1,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,2.(2017 年重庆)如图 4-4-2，OA，OC 是O 的半径，点 B 在O 上，连接 AB，BC，若ABC40，则AOC_.,图 4-4-2,答案：80,3.(2017 年北京)如图 4-4-3，AB 为O 的直径，C，D 为 O 上的点，ADCD.若CAB40，则CAD_.,图 4-4-3,答案：25,4.(2017 年甘肃白银)如图 4-4-4，ABC 内接于O，若,OAB32，则C_.,图 4-4-4,答案：58,5.如图 4-4-5，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且,AB8，OC5，则 D

2、C_.,图 4-4-5,AD AB4.,解析：如图 D29，连接 OA.,图 D29,OCAB，,1 2,在 RtOAD 中，OA5，AD4， DCOCOD2. 答案：2,(续表),(续表),垂径定理及其应用,例 1：(2017 年四川眉山)如图 4-4-6，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，且 AB8 cm，DC2 cm，则 OC_cm.,图 4-4-6,思路分析连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定,理 R242(R2)2 ，计算求出 R 即可.,解析：连接 OA，如图 4-4-7，OCAB，,图 4-4-7,设O 的半径为 R，由勾股定理，得 OA2AD2OD2. R242(R2)2. 解得 R5.,OC5 cm. 答案：5,【试题精选】 1.(2016 年湖北黄石)如图 4-4-8，O 的半径为 13，弦 AB,的长度是 24，ONAB，垂足为 N，则 ON(,),图 4-4-8 A.5 B.7 C.9 D.11 解析：由题意，得OA13，ONA90，AB24. 答案：A,2.如图 4-4-9，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若,AB8，CD6，则

3、 BE_.,图 4-4-9,解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧 相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常 需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平 分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应 用勾股定理计算.,圆心角、 圆周角、弦、弧间的关系 例 2：(2017 年山东青岛)如图 4-4-10，AB 是O 的直径，,),C，D，E 在O 上，若AED20，则BCD 的度数为( 图 4-4-10,A.100,B.110,C.115,D.120,解析：如图 4-4-11，连接 AD，BD， AED20， ABDAED20. AB 是O 的直径， ADB90.,图 4-4-11,BAD70. BCD110. 答案：B,名师点评运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的 前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角 之间的关系是解题的关键，还要注意直径所对的圆周角是直角 以及圆的内接四边形对角互补这些定理的运用.,【试题精选】 3.(2016 年浙江绍兴)如图 4-4-12，BD 是O 的直径，点 A，,图 4-4-12,A.

4、60,B.45,C.35,D.30,答案：D,图 4-4-13,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,5.(2017 年福建)如图 4-4-14，AB 是O 的直径，C，D 是 O 上位于 AB 异侧的两点.下列四个角中，一定与ACD 互余,的角是(,),图 4-4-14,A.ADC,B.ABD,C.BAC,D.BAD,解析：AB 是直径，ADB90.BADB90. ACDB，BADACD90.故选 D. 答案：D,6.(2017 年四川自贡)如图 4-4-15，等腰三角形 ABC 内接于 O，已知 ABAC，ABC30，BD 是O 的直径，如果,图 4-4-15 答案：4,1.(2017 年广东)如图 4-4-16，四边形 ABCD 内接于O，DA,),DC，CBE50，则DAC 的大小为( 图 4-4-16,A.130,B.100,C.65,D.50,答案：C,2.(2014 年广东)如图 4-4-17，在O 中，已知半径为 5，弦,AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为_.,图 4-4-17,答案：3,3.(2012 年广东)如图 4-4-18，A，B，C

5、 是O 上的三个点，,ABC25，则AOC 的度数是_.,图 4-4-18,答案：50,4.(2016 年广东)如图 4-4-19，点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是O 的直 径，ABBCCD，连接 PA ，PB，PC，若 PA a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和 AEAF_. 图 4-4-19,5.(2015 年广东)O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG，CP，PB. (1)如图 4-4-20(1)，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度 数； (2)如图 4-4-20(2)，在 DG 上取一点 K，使 DKDP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形； (3)如图 4-4-20(3)，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.,(1),(3),(2) 图 4-4-20,(1)解：点 P 为 的中点，AB 为O 直径， BPPC，PGBC，CDBD.ODB90. D 为 OP 的中点，,OBD30. BOD60.,AB 为O 直径，ACB90. ACBODB.ACPG. BACBOD60.,(2)证明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS) CKBP，OPBCKD. AOGBOP，AGBP.AGCK. OPOB，OPBOBP. 又GOBP.GOPB.GCKD. AGCK.四边形 AGKC 是平行四边形,(3)证明：CEPE，CDBD， DEPB，即 DHPB. GOPB，PBAG.DHAG. OAGOHD. OAOG.OAGG. ODHOHD.ODOH.,OBDOPH(SAS)OHPODB90. PHAB.,

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