广东省2018中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第三章 函数 第4讲 二次函数课件

1、第4讲 二次函数,1.通过对实际问题情境的分析，体会二次函数的意义. 2.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象了解二次,函数的性质.,3. 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y a(xh)2k(a0)的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐 标、开口方向， 画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.,4.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.,1.(2017 年湖南邵阳)若抛物线 yax2bxc 的开口向下， 则 a 的值可能是_.(写一个即可) 答案：1(负数即可),标是_.,3.(2017 年广西百色)经过 A(4,0)，B(2,0)，C(0,3)三点的抛,物线解析式是_.,4.(2017 年辽宁沈阳)某商场购进一批单价为 20 元的日用商 品.如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件.根据销 售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售单价是_元时， 才能在半月内获得最大利润.,答案：35,5.(2017 年宁夏)已知点 A(1,1)，B(1,1)，C(2,4)在同一个函,) B. D.,数

2、图象上，这个函数图象可能是( A. C. 答案：B,(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),(续表),二次函数的图象和性质 例：(2016 年天津)已知二次函数 y(xh)21(h 为常数)， 在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y,的最小值为 5，则 h 的值为(,),A.1 或5,B.1 或 5,C.1 或3,D.1 或 3,思路分析由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1、 xh 时，y 随 x 的增大而增大、当 xh 时，y 随 x 的增大而减 小，根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分两种情况：若 h1x3，当 x1 时，y 取得最小值 5；若 1x3h， 当 x3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可.,解析：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y,随 x 的增大而减小，,若h1x3，当x1时，y取得最小值5. 可得(1h)215.解得h1或h3(舍去)； 若1x3h，当x3时，y取得最小值5. 可得(3h)215，解得h5或h1(舍去). 综上所述，h的值为1或5.,名师点评本题主要考查二次函

3、数的性质和最值，根据二,次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.,答案：B,【试题精选】,1.(2017 年山东日照)已知抛物线 y ax2bxc(a0)的对 称轴为直线 x2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象 如图 3-4-1，下列结论：,图 3-4-1,抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物 线的顶点坐标为(2，b)；当 x2 时，y 随 x 增大而增大.其中结,),论正确的是( A. C.,B. D.,解析：抛物线 y ax2 bxc(a0)的对称轴为直线 x 2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，抛物线与 x 轴的另一交 点坐标为(0,0)，结论正确；抛物线 y ax2 bxc(a0),的对称轴为直线 x2，且抛物线过原点，,b 2a,2，c0，,b4a，c0，4abc0，结论正确；当 x 1 和 x5 时，y 值相同，且均为正，abc0，结论错 误；当 x2 时，y ax2 bxc4a2bc(4abc)b b，抛物线的顶点坐标为(2，b)，结论正确；观察函数 图象可知：当 x2 时，y 随 x 增大而减小，结论错误综上 所述，正确的结论有.故选 C. 答

4、案：C,2.二次函数 y x2 2x3 的图象如图 3-4-2，下列说法中错,误的是(,),图 3-4-2 A.函数图象与 y 轴的交点坐标是(0，3) B.顶点坐标是(1，3) C.函数图象与 x 轴的交点坐标是(3,0)，(1,0) D.当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 答案：B,3.(2017 年江苏徐州)若函数 yx2 2xb 的图象与坐标轴,有三个交点，则 b 的取值范围是( A.b1，且 b0 C.0b1,) B.b1 D.b1,答案：A,确定二次函数的关系式,4. 若抛物线 y ax2 bx c 的顶点是 A(2,1) ，且经过点,B(1,0)，则抛物线的函数关系式为 y_.,答案：x2 4x3,图象沿 y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A(1，m)， B(4，n)平移后的对应点分别为点 A，B.若曲线段 AB 扫过,),的面积为 9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(,图 3-4-3,答案：D,6. 抛物线 y ax2 bx c(a0) 与 x 轴交于点 A( 4,0) ，,B(2,0)，与 y 轴交于点 C(0,2).求抛物线的解析式. 解：设

5、这条抛物线的解析式为 ya(x4)(x2)， 根据题意，得 a(04)(02)2.,解：(1)a2，而 3，解得b12.,7.(2017 年云南改编)已知二次函数 y2x2 bxc 图象的 顶点坐标为(3,8)，该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为 A， M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点.,(1)求该二次函数的解析式；,(2)设 S 是AMO 的面积，求满足 S9 的所有点 M 的坐标.,b,2a,把(3,8)代入 y2x2 12xc 中，得 c10. 解析式为 y2x2 12x10.,解题技巧(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式,时，一般采用一般式 yax2 bxc(a0)；,(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求解,析式时，一般采用顶点式 ya(xh)2 k；,(3)当已知抛物线与 x 轴的交点坐标求二次函数的解析式,时，一般采用两根式 ya(xx1)(xx2).,二次函数的综合运用 8.(2017 年黑龙江齐齐哈尔) 如图 3-4-4 ，已知抛物线 y x2 bxc 与 x 轴交于点A(1,0)和点 B(3,0)，与 y 轴交于点C， 连接 BC

6、 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点. (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点 C 和点 D 的坐标； (3)若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP4SCOE ，求 P 点坐标. 注：二次函数 yax2bxc(a0)的顶,图 3-4-4,9.(2017 年浙江金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球 飞行的路线为抛物线的一部分.如图 3-4-5，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(单位：m)与水平距离 x(单 位：m)之间满足函数表达式 y a(x4)2 h，已知点 O 与球网 的水平距离为 5 m，球网的高度 1.55 m.,图 3-4-5,1.(2014 年广东)二次函数 yax2 bxc(a0)的大致图象,),如图 3-4-6，关于该二次函数，下列说法错误的是( A.函数有最小值,B.对称轴是直线 x,1 2,图 3-4-6,D.当1x2 时，y0 答案：D,C.当 x ，y 随 x 的增大而减小,1 2,2.(2013 年广东)已知二次函数yx22mxm21.,(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时，求二次函数

7、,的解析式；,(2)如图 3-4-7，当 m2 时，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶,点为点 D，求 C，D 两点的坐标；,(3)在(2)的条件下，x 轴上是否存在一点 P，使得 PCPD 最短？若点 P 存在，求出点 P 的坐标；若点 P 不存在，请说明 理由.,图 3-4-7,解：(1)二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)， 代入二次函数 yx22mxm21，得 m210. 解得 m1.,二次函数的解析式为 yx22x 或 yx22x. (2)m2，,由二次函数 yx22mxm21.得 yx24x3(x,2)21.,抛物线的顶点为 D(2，1),当 x0 时，y3.C 点坐标为(0,3) C(0,3)，D(2，1),(3)如图 D8，当 P，C，D 3 点共线时 PCPD 最短， 图 D8 过点 D 作 DEy 轴于点 E，,3.(2017 年广东)如图 3-4-8，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2axb 交 x 轴于 A(1,0)，B(3,0)两点，点 P 是抛物线上 在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C.,(1)求抛物线 yx2axb 的解析式；,(2)当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； (3)在(2)的条件下，求 sinOCB 的值.,图 3-4-8,4.(2016 年广东)如图 3-4-9，在平面直角坐标系中，直线 y (1)求 k 的值； (2)若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q(_)；,抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 图 3-4-9,P(1,2)，把(1,2)代入 ykx1，得 k1.,(2)2,1,如图 D9，连接 PO，QO，PQ，作 PA y 轴于点 A，QBx,轴于点 B，则 PA 1，OA2.,图 D9,点 Q 与点 P 关于直线 yx 成轴对称， 直线 yx 垂直平分 PQ. OPOQ. POAQOB. 在OPA 与OQB 中，,POAQOB. QBPA 1，OBOA2. Q(2,1),

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