【5A版】初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)
25页1、【MeiWei_81-优质适用文档】第一讲有理数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算:1、 善于观察数字特征;2、灵活运用运算法则;3、掌握常用运算技巧(凑整法、分拆法等)。三、例题示范1、数轴与大小例1、 已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少?满足条件的点B有多少个?例2、 将这四个数按由小到大的顺序,用“0,而A、B都在原点左边,故ab0,又c10,故要比较的大小关系,只要比较分母的大小关系。例4、 在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。提示:P=(n为大于是的自然数)注:P的表示方法不是唯一的。2、 符号和括号在代数运算中,添上(或去掉)括号可以改变运算的次序,从而使复杂的问题变得简单。例5、 在数1、2、3、1990前添上“+”和“”并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?提示:造零:n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注:造零的基本技巧:两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例6、 计算-1-2-3-20KK-20KK-20KK提示:1、逆序相加法。2、求和公式:S=(首项+末项)项
2、数2。例7、 计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+-20KK+20KK+20KK提示:仿例5,造零。结论:20KK。例8、 计算提示1:凑整法,并运用技巧:1999=10n+999,999=10n-1。例9、 计算提示:字母代数,整体化:令,则例10、 计算(1);(2)提示:裂项相消。常用裂项关系式:(1);(2);(3);(4)。例11计算(n为自然数)例12、计算1+2+22+23+220KK提示:1、裂项相消:2n=2n+1-2n;2、错项相减:令S=1+2+22+23+220KK,则S=2S-S=220KK-1。例13、比较与2的大小。提示:错项相减:计算。第二讲绝对值一、 知识要点1、 绝对值的代数意义;2、 绝对值的几何意义:(1)|a|、(2)|a-b|;3、 绝对值的性质:(1)|-a|=|a|,|a|0,|a|a;(2)|a|2=|a2|=a2;(3)|ab|=|a|b|;(4)(b0);4、绝对值方程:(1) 最简单的绝对值方程|x|=a的解:(2)解题方法:换元法,分类讨论法。二、绝对值问题解题关键:(1)去掉绝对值符号;(2)运用性质;(3)分类讨论。三、
3、例题示范例1已知a0,求的值。注:对于轮换对称式,可通过假设使问题简化。例5已知:例6已知,化简:m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。例7已知|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范围。提示:1、根轴法;2、几何法。例8是否存在数x,使|x+3|-|x-2|7。提示:1、根轴法;2、几何法。例9m为有理数,求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。提示:结合几何图形,就m所处的四种位置讨论。结论:最小值为8。例10(北京市1989年高一数学竞赛题)设x是实数,且f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f(x)的最小值等于_6_.例11(1986年扬州初一竞赛题)设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|,其中0p15.对于满足px15的x的来说,T的最小值是多少?解由已知条件可得:T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x.当px15时,上式中在x取最大值时T最小;当x=15时,T=30-15=15,故T的最小值是15.例12若两数绝对值之和等于绝对值之积,且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-
4、之间.证设两数为a、b,则|a|+|b|=|a|b|.|b|=|a|b|-|a|=|a|(|b|-1).ab0,|a|0,|b|0.|b|-1=0,|b|1.同理可证|a|1.a、b都不在-1与1之间.例13某城镇沿环形路有五所小学,依次为一小、二小、三小、四小、五小,它们分别有电脑15、7、11、3、14台,现在为使各校电脑数相等,各调几台给邻校:一小给二小、二小给三小、三小给四小、四小给五小、五小给一小。若甲小给乙小-3台,即为乙小给甲小三台,要使电脑移动的总台数最少,应怎样安排?例14解方程(1)|3x-1|=8(2)|x-2|-1|=(3)|3x-2|=x+4(4)|x-1|+|x-2|+|x+3|=6.例15(1973年加拿大中学生竞赛题)求满足|x+3|-|x-1|=x+1的一切实数解.分析解绝对值方程的关键是去绝对值符号,令x+3=0,x-1=0,分别得x=-3,x=1,-3,1将全部实数分成3段:x-3或-3x1或x1,然后在每一段上去绝对值符号解方程,例如,当x-3时,|x+3|=-x-3,|x-1|=1-x,故方程化为-x-3+x-1=x+1,x=-5,x=-5满足
《【5A版】初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)》由会员Jerm****014分享,可在线阅读,更多相关《【5A版】初中数学竞赛辅导讲座19讲(全套)》请在金锄头文库上搜索。
中考化学专题12 常见的酸和碱-中考化学备考百日捷进提升系列
中考语文复习:记叙文阅读指导
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-8年级上册-第4单元
人教版八年级语文上册优品课件-第6课 阿长与《山海经》-1
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-8年级上册-第1单元
中考历史高分突破系列-近四年选择题剖析与实战训练
中考语文(人教版-通用版)总复习课件:专题15-议论文阅读
中考化学专题10 碳及其氧化物-中考化学备考百日捷进提升系列
中考物理高分突破复习-第6章 质量和密度
中考历史(人教版-北部湾专版)总复习课件-9年级上册-第7单元
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第五节介词和介词短语
人教版八年级语文上册优品课件-桥之美-1
中考语文(人教版-通用版)总复习课件:专题12-文言文阅读-第2节-课外文言文阅读
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第十一节句子种类、简单句和主谓一致
中考英语高分突破系列-语法精练精讲-第一节名 词
中考语文复习现代文阅读解题攻略课件-第三章-文学类文本阅读1
中考语文复习现代文阅读解题攻略课件-第一章-说明文阅读 1
中考化学专题08 空气和水-中考化学备考百日捷进提升系列
中考物理高分突破复习-第12章 欧姆定律
中考英语高分突破系列-题型解题指导-第一节语法选择
2024-04-19 7页
2024-04-19 5页
2024-04-19 7页
2024-04-19 6页
2024-04-19 3页
2024-04-18 29页
2024-04-18 13页
2024-04-18 14页
2024-04-18 11页
2024-04-18 24页