2019年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空（湖南专版）（解析卷）　

1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖南专版）选择、填空参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2019长沙）如图，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A2B4C5D10解：如图，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB90，tanA2，设AEa，BE2a，则有：100a2+4a2，a220，a2或2（舍弃），BE2a4，ABAC，BEAC，CMAB，CMBE4（等腰三角形两腰上的高相等）DBHABE，BHDBEA，sinDBH，DHBD，CD+BDCD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值为4故选：B2（2019株洲）从1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作ak，bk）构成一个数组MKak，bk（其中k1，2S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Miai，bi和Mjaj，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，则S的最大值（）A10B6C5D4解：1+10，1+21，1+43，1+23，1+45，2+46，ai+bi共有5个不同的值又对于任意

2、的Miai，bi和Mjaj，bj（ij，1iS，1jS）都有ai+biaj+bj，S的最大值为5故选：C3（2019衡阳）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EFAC，DEBC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C4（2019邵阳）如图，在RtABC中，BAC90，B36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120B108C72D36解：在RtABC中，BAC90，B36，C

3、90B54AD是斜边BC上的中线，ADBDCD，BADB36，DACC54，ADC180DACC72将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，ADFADC72，BEDBAD+ADF36+72108故选：B5（2019岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc1解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，则解得c2，故选：B6（2019常德）观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+72019的结果的个位数字是（）A0B1C7D8解：701，717，7249，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的结果的个位数字是：0故选：A7（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为

4、1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）解：四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），发现是8次一循环，所以20198252余3，点A2019的坐标为（，）故选：A8（2019益阳）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a0，c0，ac0，故正确；对称轴x1，1，a0，b2a，b2a0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误当x1时，y0，ab+c0，故错误；故选：A9（2019郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）AB2CD4解

5、：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBE+CEBD+CF10，在RtABC中，AC2+AB2BC2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B10（2019怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C11（2019湘西州）如图，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cosBDC，则BC的长是（）A10B8C4D2解：C90，cosBDC，设CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分线EF交AC于点D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故选：D二填空题（共11小

6、题）12（2019长沙）如图，函数y（k为常数，k0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F现有以下四个结论：ODM与OCA的面积相等；若BMAM于点M，则MBA30；若M点的横坐标为1，OAM为等边三角形，则k2+；若MFMB，则MD2MA其中正确的结论的序号是（只填序号）解：设点A（m，），M（n，），则直线AC的解析式为yx+，C（m+n，0），D（0，），SODMn，SOCA（m+n），ODM与OCA的面积相等，故正确；反比例函数与正比例函数关于原点对称，O是AB的中点，BMAM，OMOA，kmn，A（m，n），M（n，m），AM（nm），OM，AM不一定等于OM，BAM不一定是60，MBA不一定是30故错误，M点的横坐标为1，可以假设M（1，k），OAM为等边三角形，OAOMAM，1+k2m2+，m0，k0，mk，OMAM，（1m）2+1+k2，k24k+10，k2，m1，k2+，故正确，如图，作MKOD交OA于KOFMK，OAOB，KMOD，2，D

7、M2AM，故正确故答案为13（2019株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x1处放置反光镜，在y轴处放置一个有缺口的挡板，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB1，在直线x1处放置一个挡板，从点O发出的光线经反光镜反射后，通过缺口AB照射在挡板上，则落在挡板上的光线的长度为1.5解：当光线沿O、G、B、C传输时，过点B作BFGH于点F，过点C作CEGH于点E，则OGHCGE，设GHa，则GF2a，则tanOGHtanCGE，即：，即：，解得：a1，则45，GECE2，yC1+23，当光线反射过点A时，同理可得：yD1.5，落在挡板上的光线的长度CD31.51.5，故答案为1.514（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（1010，10102）解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2019（1010，10102），故答案为（1010，10102）15（2019邵阳）如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是（2，2）解：作BHy轴于H，如图，OAB为等边三角形，OHAH2，BOA60，BHOH2，B点坐标为（2，2），等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，点B的坐标是（2，

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