2019年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(湖南专版)(解析卷)
27页1、2019年全国各地中考数学压轴题汇编(湖南专版)几何综合参考答案与试题解析1(2019株洲)如图所示,已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点,连接CE、DG(1)求证:DOGCOE;(2)若DGBD,正方形ABCD的边长为2,线段AD与线段OG相交于点M,AM,求正方形OEFG的边长解:(1)正方形ABCD与正方形OEFG,对角线AC、BDDOOCDBAC,DOADOC90GOE90GOD+DOEDOE+COE90GODCOEGOOE在DOG和COE中DOGCOE(SAS)(2)如图,过点M作MHDO交DO于点HAM,DA2DMMDB45MHDHsin45DM,DOcos45DAHODODH在RtMHO中,由勾股定理得MODGBD,MHDOMHDG易证OHMODG,得GO2则正方形OEFG的边长为22(2019长沙)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形相似四边形对应边的比叫做相似比(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”)四条边成比例的两个凸四边形
2、相似;(假命题)三个角分别相等的两个凸四边形相似;(假命题)两个大小不同的正方形相似(真命题)(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,ABCA1B1C1,BCDB1C1D1,求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)如图2,四边形ABCD中,ABCD,AC与BD相交于点O,过点O作EFAB分别交AD,BC于点E,F记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求的值(1)解:四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例两个大小不同的正方形相似是真命题故答案为假,假,真(2)证明:如图1中,连接BD,B1D1BCDB1C1D1,且,BCDB1C1D1,CDBC1D1B1,C1B1D1CBD,ABCA1B1C1,ABDA1B1D1,ABDA1B1D1,AA1,ADBA1D1B1,ADCA1D1C1,AA1,ABCA1B1C1,BCDB1C1D1,四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似(3)如图2中,四边形ABCD与四边形EFCD相似,EFO
3、E+OF,EFABCD,+,ADDE+AE,2AEDE+AE,AEDE,13(2019衡阳)如图,点A、B、C在半径为8的O上,过点B作BDAC,交OA延长线于点D连接BC,且BCAOAC30(1)求证:BD是O的切线;(2)求图中阴影部分的面积(1)证明:连接OB,交CA于E,C30,CBOA,BOA60,BCAOAC30,AEO90,即OBAC,BDAC,DBEAEO90,BD是O的切线;(2)解:ACBD,OCA90,DCAO30,OBD90,OB8,BDOB8,S阴影SBDOS扇形AOB88324(2019邵阳)如图,在等腰ABC中,BAC120,AD是BAC的角平分线,且AD6,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h解:在等腰ABC中,BAC120,B30,AD是BAC的角平分线,ADBC,BDCD,BDAD6,BC2BD12,由弧EF及线段FC、CB、BE围成图
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