北师版九年级数学上册 第1章 1.3.2　正方形的判定 同步测试（含答案）

1、北师版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3.2正方形的判定 同步测试题号一二三总分得分第卷（选择题）一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列说法不正确的是( )A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2在四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )ABCCD BABCDCADBC DACBD3. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC；ABC90；ACBD；ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A B C D4在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC5. 如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )ABCAC BCF

2、BFCBDDF DACBF6在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )AACBD，ABCD，ABCDBADBC，ACCAOBOCODO，ACBDDAOCO，BODO，ABBC7顺次连接四边形ABCD各边中点所围成的四边形是正方形，则四边形ABCD的对角线是( )A互相垂直 B互相平分C相等 D互相垂直且相等8如图，在矩形ABCD中，AD2AB，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF，分别交于点M，N，则四边形EMFN是( )A正方形 B菱形C矩形 D无法确定9. 若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是( )A矩形 B对角线互相垂直的四边形C菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形10如图1321，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BEBF.添加一个条件，仍不能判定四边形ECFB为正方形的是( )ABCAC BCFBF CBDDF DACBF第卷（非选择题）二填空题（共8小题，3*8=24）11. 11. 下列叙述:既是矩形又是菱形的四边形是正方形；有一组邻边相等

3、的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。正确的是_12. 如图，在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_13. 在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，有下列条件：OAOC，OBOD；OAOBOCOD；OAOBOCOD，ACBD；OAOC，OBOD，ACBD。不能判定四边形ABCD是正方形的是_14如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成_度角.15如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是_16. 如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点E，DFAB，交BC于点F，当ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形17如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB交BC于点E.若AD8 cm，则OE的长为18如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于点E，PFAC于点F，则EF的最小值为.三解答题（共7小题， 46分）19

4、(6分) 如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH2.若DG2，求证：菱形EFGH为正方形20. (6分) 如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由21. (6分) 如图，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向B，C，D，A各点移动请判断四边形PQEF的形状22(6分) 如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD.垂足分别为M，N.(1)求证：ADBCDB；(2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形23(6分) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE是等边三角形(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形24(8分) 已知：如图，四边形ABCD中，A

5、DBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BEBC，且CBEBCE23，求证：四边形ABCD是正方形25(8分) 如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE.(1)求证：CEAD；(2)当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由参考答案1-5 DABCD6-10 CDADD11. 12. 313. 14. 4515. 34 16. ABC9017. 4 cm 18. 2.419. 证明：四边形ABCD是正方形，DA90.四边形EFGH是菱形，HGHE.DGAH2，RtHDGRtEAH，DHGAEH.又AEHAHE90，DHGAHE90，GHE90，菱形EFGH为正方形20. 解：(1)证明：CFE是由ADE绕点E旋转180得到的，A，E，C三点共线，D，E，F三点共线，且AECE，DEFE，四边形ADCF是平行四边形(2)当ACB90

6、，ACBC时，四边形ADCF是正方形理由：在ABC中，ACBC，ADBD，CDAB，即ADC90.由(1)知四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF是矩形又ACB90，CDABAD，四边形ADCF是正方形21. 解：在正方形ABCD中，APBQCEDF，ABBCCDDA，AFBPCQDE.又ABCD90，AFPBPQCQEDEF，FPPQQEEF，四边形PQEF是菱形AFPBPQ，APFBQP.BPQBQP90BPQAPF，FPQ90，四边形PQEF为正方形22. 证明：(1)BD平分ABC，ABDCBD.又BABC，BDBD，ABDCBD(SAS)，ADBCDB(2)PMAD，PNCD，PMDPND90.又ADC90，四边形MPND是矩形ADBCDB，PMAD，PNCD，PMPN.四边形MPND是正方形23. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EOAC，即ACBD，四边形ABCD是菱形(2)四边形ABCD是平行四边形，AOCO.又ACE是等边三角形，EO平分AEC，AEDAEC6030.又AED2EAD，EAD15，ADOEADAED153045.四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90，四边形ABCD是正方形24. 证明：(1)在ADE与CDE中，ADECDE，ADECDE.又ADBC，ADECBD，CDECBD，BCCD.又ADCD，BCAD，四边形ABCD为平行四边形又ADCD，四边形ABCD是菱形(2)BEBC，BCEBEC.又CBEBCE23，CBE18045.又四边形ABCD是菱形，ABE45，ABC90，四边形ABCD是正方形25. 解：(1)DEBC，DFB90.又ACB90，ACBDFB.ACDE.又MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD(2)四边形BECD是菱形理由：D为AB中点，ADBD.又由(1)得CEAD，BDCE.又BDCE，四边形BECD是平行四边形又DEBC，四边形BECD是菱形(3)当A45时，四边形BECD是正方形理由：ACB90，A45，ABC45.ACBC.又D为AB中点，CDAB，即CDB90.又四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形

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