【5A文】角的平分线的性质
14页1、11.3角平分线的性质(1),阿城七中 赵冰洁,2008.9,1、 观察下面简易的平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是DAB的平分线。你能说明它的道理吗?,探究,在ADC和ABC 中 AB=AD(已知) AC=AC(公共边) DC=BC(已知) ADCABC (SSS) DAC=BAC(全等三角形对应角相等) AE平分BAD(角平分线定义),证明 :,已知:AB=AD,BC=DC。 求证:AC是BAD的平分线,已知: (如图) 求作: 的角平分线OC.,2、基本作图:平分已知角,思考:,平分平角AOB。通过上面的步骤得到射线OC后,把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB有什么关系?,1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系? PD和PE相等吗? 2、两次折叠形成的两个直角三角形全等吗? 3、由此你能得出关于角平分线的结论吗?并证明你的结论。,3、观察折纸,思考问题:,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,角平分
2、线性质: 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 已知:(如图)C平分, P是OC上一点, PDOA,PEOB 求证:PD=PE 证明: C平分, P是OC上一点(已知) DP=BP(角平分线定义) PDOA,PEOB (已知) ODP=OEP=90(垂直的定义) 在OPD和OPE 中 DOP=BOP (已证) ODP=OEP (已证) OP=OP (已知) ADCABC (S) (全等三角形对应边相等) 几何语言: OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,问题1: 如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等, 离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为120000),解决问题,解: 作夹角的角平分线OC,截取 OD=2.5cm ,D即为所求。,D,C,s,已知:如图,ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB于E,F在AC上BD=DF, 求证:CF=EB。,应用与提高,证明: AD平分CAB DEAB,C90(已知) CDDE (角平分线的性质) 在tCDF和RtEDB中, CD=DE (已证) DF=DB (已知) RtCDFRtEDB (HL) CF=EB (全等三角形对应边相等),1、如图,连接角平分仪的 边BD、AC,那么AC与BD 有什么关系?为什么?,提高与拓展,2、从集合的角度给角平分线下定义是什么样的?,角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,小结:这节课我们学到了什么?在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。 1、 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 2、到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 3、角平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合。 作业:课堂内外 思考: 1、到一三角形三边距离相等的点有几个?画图说明. 2、求证:三角形的三条平分线交于一点。,谢谢!,2007 11 26,
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