【5A文】菱形-交流课
23页1、临江市三中 李玉兰,19.2.2 菱形(二),19.2.2 菱形(二),一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,AB=AD,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是菱形,探究活动一,数学语言,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定 一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上 一根橡皮筋,做成一个四边形,转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?,探究,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明:, ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:线段a,求作:一个菱形ABCD, 使AB=a,ABC=,B,C,A,D,作法:1.作 B =,2.在B的两边上分别截取
2、AB=BC=a,,3.分别以A、C为圆心,a长 为半径画弧,两弧交于点D, 连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗?,你会证明吗?,你能否用一句话来概括?,四边相等的四边形是菱形,数学语言, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,菱形常用的判定方法,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,例题学习,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,解:, AB=5,ACBD, AOB=,(2) 四边形ABCD是平行四边形,ACBD,(1) 四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,相信你是最棒的,判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形
3、,ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则ABCD是 形; (2)若AC=BD,则ABCD是 形; (3)若ABC是直角,则ABCD是 形; (4)若BAO=DAO,则ABCD是 形。,矩,菱,矩,菱,一个平行四边形的一条边长为9,两条对角线长是12和 ,这是一个特殊的平行四边形吗?为什么?求出它的面积。,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?,思考:,请你动脑筋,已知:如图,AD平分BAC,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F求证:四边形AEDF是菱形,已知:如图, ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F 求证:四边形AFCE是菱形,如图,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,求证:四边形EFGH是菱形。,如图,将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上,A,B在x轴上,D在y轴的正半轴上,C在第一象限上,BAD=60。 (1)求A、B、C、D的坐标; (2)求过B、C、两点的直线的解析式。,如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D, CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC 于F,四边形AEFG是菱形吗?,如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,请问四边形 A1FCE是不是菱形?为什么?,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,二组对边平行或相等,判定回顾,四边形,平行四边形,一组对角平行且相等,谢谢!,
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