【5A文】矩形-示范
22页1、,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义:,19.2.1 矩形,19.2 特殊的平行四边形,一般性质: 具备平行四边形所有的性质,对边平行 对边相等, 对角相等, 对角线互相平分,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢?,猜想1:矩形的四个角都是直角,猜想2:矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,已知:四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD,证明:在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC , BC = CB,ABCDCB,AC = BD,矩形特殊的性质,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看:,从对角线上看:,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知:在RtABC中,ABC=900,BO是AC上的中线. 求证: BO = ? AC,O,D,证明:
2、延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知,推论: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,O,例: 如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长?,解: 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,练习:教材104页练习1,如图,在矩形ABCD中,找出相等的线段与相等的角。,想一想:上图中有几个直角三角形,它们全等吗?图中有个等腰三解形,有几对全等的等腰三角形?,小试牛刀,成长快乐训练营,点击进入,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,营中热身,四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8,AD=6, 则AC_ OB=_ 2.若已知AC10,BC=6,则矩形的周长_ cm 矩形的面
3、积_ 2 若已知 DOC=120,AC8,则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,48,28,营中寻宝,4.已知ABC是Rt,ABC=900, BD是斜边AC上的中线,(1)若BD=3则AC (2) 若C=30,AB5,则AC , BD .,6,5,10,营中寻宝,本课小结,矩形的四个角都是直角., 矩形的性质定理1,矩形的对角线相等., 矩形的性质定理2, 推 论,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,反思拓展:,1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使 AB=CD,EF=GH; (2)摆放成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是; (3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图3)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格,这时窗框是,根据的数学道理是。,2、 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm,那么矩形的周长是多少?,解: AOB、 BOC、 COD 和AOD四个三角形的周长和为86cm, 又,AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD),=86413=34(cm),即矩形ABCD的周长等于34cm。,
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