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北师版八年级.上册总预习复习计划重点资料库及其习题

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    • 1、北师大版八年级上册数学知识点总及其复习巩固第一章 勾股定理1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即(2) 勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法)(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。3、 勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。 常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)4、 勾股数的规律: (1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数, 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且ab时,如果b+c=a2, 那么a,b,c 就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41) (2)大于2的任意偶数,2n(n1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1如: (6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)第一章 勾股定理一、基础

      2、达标:1. 下列说法正确的是()A.若 a、b、c是ABC的三边,则a2b2c2;B.若 a、b、c是RtABC的三边,则a2b2c2;C.若 a、b、c是RtABC的三边,则a2b2c2;D.若 a、b、c是RtABC的三边,则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、,则下列各式成立的是()A B. C. D. 3直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为()A121 B120 C90 D不能确定4ABC中,AB15,AC13,高AD12,则ABC的周长为() A42 B32 C42 或 32 D37 或 335斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是 6假如有一个三角形是直角三角形,那么三边、之间应满足 ,其中 边是直角所对的边;如果一个三角形的三边、满足,那么这个三角形是 三角形,其中边是 边,边所对的角是 7一个三角形三边之比是,则按角分类它是 三角形ACB8 若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 9如图,已知中,以直角边为直径作半圆,则这个半圆的面积是 10 一长方形的一边长为

      3、,面积为,那么它的一条对角线长是 二、综合发展:11如图,一个高、宽的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长12.一个三角形三条边的长分别为,这个三角形最长边上的高是多少?13如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请3m4m20m计算阳光透过的最大面积. 14如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?15“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为m,这辆小汽车超速了吗?A小汽车小汽车BC观测点第二章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时,要抓

      4、住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;(2)有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001等;(4)某些三角函数值,如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。2、绝对值在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a0;若|a|=-a,则a0。3、倒数如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这

      5、个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。表示方法:记作“”,读作根号a。性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。 注意的双重非负性: 03、立方根一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。表示方法:记作性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较 1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。(2)求差比较:设a、b是实数,(3)求商比较法:设a、b是两正实

      6、数,(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。(5)平方法:设a、b是两负实数,则。五、算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。2、性质:(1) (2) (3) ()(4) ()3、运算结果若含有“”形式,必须满足:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算 (1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方(2)实数的运算顺序先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。(3)运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第二章 实数一选择题(每小题3分,共24分)1. 的值等于()A3BCD2. 在-1.414,2+,3.212212221,3.14这些数中,无理数的个数为( ).A.5 B.2 C.3 D.43. 已知下列结论:在数轴上只能表示无理数;任何一个无理数都能用数轴上的点表示;实数与数轴上的点一一对应;有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是( ).A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()A、= B、 C、D、5. 下列

      7、说法中,不正确的是( )A 3是的算术平方根 B3是的平方根 C 3是的算术平方根 D.3是的立方根6. 若a、b为实数,且满足a2+=0,则ba的值为A2B0C2D以上都不对7. 若-3,则的取值范围是( ).A. 3 B. 3 C. 3 D. 38. 若代数式有意义,则的取值范围是A B C D二填空(每题3分,共24分)9若x的立方根是,则x_10已知x1,则化简的结果是111的相反数是_,绝对值是_12一个实数的平方根大于2小于3,那么它的整数位上可能取到的数值为_13已知=0,则-=_.14若若,则的值为_.15如果,那么的算术平方根是 16若ab,则a、b的值分别为三解答题17. +3- 18实数、在数轴上的位置如图所示,请化简: 19(1) (2) 20若a、b、c是ABC的三边,化简:第三章 位置的确定一、 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序

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