NOIP复习计划资料(C++版.)

1、 主 编葫芦岛市一高中 李思洋完成日期2012年8月27日NOIP复习资料（C+版）前 言有一天，我整理了NOIP的笔记，并收集了一些经典算法。不过我感觉到笔记比较凌乱，并且有很多需要修改和补充的内容，于是我又搜集一些资料，包括一些经典习题，在几个月的时间内编写出了NOIP复习资料。由于急于在假期之前打印出来并分发给同校同学（我们学校既没有竞赛班，又没有懂竞赛的老师。我们大家都是自学党），NOIP复习资料有很多的错误，还有一些想收录而未收录的内容。在“减负”的背景下，暑期放了四十多天的假。于是我又有机会认真地修订NOIP复习资料。我编写资料的目的有两个：总结我学过（包括没学会）的算法、数据结构等知识；与同学共享NOIP知识，同时使我和大家的RP+。大家要清醒地认识到，NOIP复习资料页数多，是因为程序代码占了很大篇幅。这里的内容只是信息学的皮毛。对于我们来说，未来学习的路还很漫长。基本假设作为自学党，大家应该具有以下知识和能力： 能够熟练地运用C+语言编写程序（或熟练地把C+语言“翻译”成Pascal语言）； 能够阅读代码，理解代码含义，并尝试运用； 对各种算法和数据结构有一定了解，熟

2、悉相关的概念； 学习了高中数学的算法、数列、计数原理，对初等数论有一些了解； 有较强的自学能力。代码约定N、M、MAX、INF是事先定义好的常数（不会在代码中再次定义，除非代码是完整的程序）。N、M、MAX针对数据规模而言，比实际最大数据规模大；INF针对取值而言，是一个非常大，但又与int的最大值有一定差距的数，如100000000。对于不同程序，数组下标的下限也是不同的，有的程序是0，有的程序是1。阅读程序时要注意。阅读顺序和方法没听说过NOIP，或对NOIP不甚了解的同学，应该先阅读附录E，以加强对竞赛的了解。如果不能顺利通过初赛，你就应该先补习初赛知识。这本NOIP复习资料总结的是复赛知识。如果没有学过C+语言，应该先选择一本C+语言教材。一般情况下，看到“面向对象编程”一章的前一页就足够了（NOIP不用“面向对象编程”，更不用摆弄窗口对话框）。附录G介绍了一些书籍和网站。你应该选择一本书，认真地学习。再选择一个网站，作为练习的题库。第一单元对竞赛中常用的操作和简单的算法分析进行了总结，算作对C+语言的巩固。同时，阅读这一单元之后，你应该选择一个合适的C+代码编辑器。第二到第六

3、单元介绍了竞赛常用的算法。阅读每一章时，应该先阅读“小结”名曰“小结”，实际上是“导读”。这五个单元除了经典习题，还有某些思想和算法的具体实现方法。这些信息可能在明处，也可能在暗处，阅读时要注意挖掘和体会。如果有时间，应该在不看解析和代码的前提下独立完成这些题。第七单元是第六单元的一个部分，由于它的内容来自背包九讲，所以单独放在一个单元。从第八单元开始，到第十三单元，基本上就没有习题了。换句话说，该“背课文”了。第八单元介绍了常用的排序算法。你可以有选择地学习，但一定要掌握“STL算法”和“快速排序”。第九单元介绍了基本数据结构，你一定要掌握第九单元前五小节的内容（本单元也有应该优先阅读的“小结”）。有余力的话，第六小节的并查集也应该掌握。第十单元介绍了与查找、检索有关的数据结构和算法。你也可以有选择地学习。第十一单元与数学有关。数学对于信息学来说具有举足轻重的地位。标有“！”的应该背下来，至于其他内容，如果出题，你应该能把它解决。第十二单元仍与数学有关。第十三单元是图论。学习时要先阅读“小结”，把概念弄清楚。之后要掌握图的实现方法。接下来要掌握一些经典图论算法：Kruskal算法、D

4、ijkstra算法、SPFA、Floyd算法、拓扑排序。附录F总结了2004年以来NOIP考察的知识点，可以作为选择性学习的参考。在学习算法和数据结构的同时，应该阅读和学习附录A。如果你还有余力，你应该学习第十四单元。第十四单元的内容不是必须要掌握的，但是一旦学会，可以发挥C+语言的优势，降低编程复杂度。临近竞赛时，应该阅读附录B和附录C，以增加经验，减少失误。面临的问题1. 这是复赛复习资料需要有人能用心总结、整理初赛的知识，就像这份资料一样。2. 潜在的问题还是相当多的，只是时间不够长，问题尚未暴露。3. 部分代码缺少解说，或解说混乱。4. 个人语文水平较差，资料也是如此。5. 没有对应的Pascal语言版本。如果有人能为P党写一个Pascal版的STL，他的RP一定会爆增！6. 希望有人能用整理资料，并以自由文档形式发布。最后，欢迎大家以交流、分享和提高为目的修改、复制、分发本资料，同时欢迎大家将资料翻译成Pascal语言版供更多OIer阅读！谢谢大家的支持！葫芦岛市一高中 李思洋2012年8月27日 目 录标题上的符号：1. !：表示读者应该熟练掌握这些内容，并且在竞赛时能很快

5、地写出来。换句话说就是应该背下来。2. *：表示内容在NOIP中很少涉及，或者不完全适合NOIP的难度。3. #：表示代码存在未更正的错误，或算法本身存在缺陷。前 言1目 录I第一单元C+语言基础11.1程序结构11.2数据类型41.3运算符61.4函数81.5输入和输出!91.6其他常用操作!101.7字符串操作!131.8文件操作!131.9简单的算法分析和优化141.10代码编辑器16第二单元基础算法172.1经典枚举问题172.2火柴棒等式182.3梵塔问题192.4斐波那契数列192.5常见的递推关系!202.6选择客栈222.72k进制数232.8Healthy Holsteins242.9小结25第三单元搜索273.1N皇后问题273.2走迷宫293.38数码问题313.4埃及分数343.5Mayan游戏363.6预处理和优化403.7代码模板413.8搜索题的一些调试技巧433.9小结44第四单元贪心算法464.1装载问题464.2区间问题464.3删数问题474.4工序问题474.5种树问题474.6马的哈密尔顿链474.7三值的排序494.8田忌赛马504.9小结5

6、0第五单元分治算法515.1一元三次方程求解515.2快速幂515.3排序515.4最长非降子序列535.5循环赛日程表问题535.6棋盘覆盖545.7删除多余括号555.8聪明的质监员565.9模板585.10小结59第六单元动态规划606.1导例：数字三角形606.2区间问题：石子合并636.3坐标问题656.4背包问题676.5编号问题676.6递归结构问题686.7DAG上的最短路径716.8树形动态规划*726.9状态压缩类问题：过河746.10Bitonic旅行766.11小结77第七单元背包专题787.1部分背包问题787.20/1背包问题!787.3完全背包问题797.4多重背包问题797.5二维费用的背包问题807.6分组的背包问题817.7有依赖的背包问题817.8泛化物品817.9混合背包问题827.10特殊要求827.11背包问题的搜索解法837.12子集和问题84第八单元排序算法858.1常用排序算法858.2简单排序算法878.3线性时间排序888.4使用二叉树的排序算法*898.5小结90第九单元基本数据结构919.1线性表（顺序结构）919.2线性表（链

7、式结构）919.3栈939.4队列949.5二叉树959.6并查集!999.7小结102第十单元查找与检索10410.1顺序查找10410.2二分查找!10410.3查找第k小元素!10510.4二叉排序树10610.5堆和优先队列*10810.6哈夫曼（Huffman）树11010.7哈希（Hash）表111第十一单元数学基础11611.1组合数学11611.2组合数的计算!11711.3排列和组合的产生（无重集元素）!11711.4排列和组合的产生（有重集元素）12011.5秦九韶算法12211.6进制转换（正整数）12311.7高精度算法（压位存储）!12311.8快速幂!12811.9表达式求值12911.10解线性方程组*133第十二单元数论算法13512.1同余的性质!13512.2最大公约数、最小公倍数!13512.3解不定方程axbyc!*13512.4同余问题*13612.5素数和素数表13612.6分解质因数137第十三单元图与图论算法13913.1图的实现13913.2图的遍历14113.3连通性问题14213.4欧拉回路 邻接矩阵14613.5最小生成树（MST

8、）14713.6单源最短路问题（SSSP问题）14813.7每两点间最短路问题（APSP问题）!15213.8拓扑排序15213.9关键路径15513.10二分图初步15713.11小结160第十四单元 STL简介16414.1STL概述16414.2常用容器16414.3容器适配器17014.4常用算法17114.5迭代器17514.6示例：合并果子175附录A思想和技巧177A.1时间/空间权衡177A.2试验、猜想及归纳177A.3模型化177A.4随机化*178A.5动态化静态178A.6前序和!179A.7状态压缩*180A.8抽样测试法*182A.9离散化*183A.10Flood Fill*184附录B调试185B.1常见错误类型185B.2调试过程185B.3调试功能185B.4符号DEBUG的应用186B.5代码审查表186B.6故障检查表187B.7命令行和批处理*188附录C竞赛经验和教训192C.1赛前两星期192C.2赛前30分钟192C.3解题表193C.4测试数据195C.5交卷前5分钟196C.6避免偶然错误196C.7骗分197附录D学习建议198D.1学习方法198D.2学习能力198D.3关于清北学堂198附录E竞赛简介199E.1从NOIP到IOI199E.2NOIP简介199E.3常用语201E.4第一次参加复赛202附录FN

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