等边三角形性质..
23页1、,2.4 等边三角形,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义:三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等腰三角形,等边三角形,一般三角形,性质1、等腰三角形两个底角相等(等边对等角) 性质2、等腰三角形顶角平分线底边上的高、底边上的中线相互重合。 性质3、等腰三角形是轴对称图形,对称轴一条是:底边的中垂线。,判定:如果一个三角形 有两个角相等那么这 两个角所对应的边也 相等等角对等边,定义:三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。,A,B,C,已知:AB=AC=BC 求证:A= B=C= 60。,AB=AC B=C AC=BC A= B A= B=C A+ B+C=180 。 A= B=C= 60。,证明:,推理过程:,AB=AC=BC A= B=C= 60。,性质1、,2.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么? 结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.,探究
2、新知,等边三角性质探索:,A,B,C,O,3.等边三角形是轴对称图形吗?若是, 有几条对称轴? 结论:等边三角形是轴对称图形, 有三条对称轴.是各边的中垂线。,探究新知,等边三角性质探索:,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 是各边的中垂线。,1 .三条边相等,巩固,1.如图,ABC为等边三角形,BD是 中线,延长BC到E,使CE=CD,连接DE。 求证:BDE是等腰三角形。,巩固,2.如图,ABC为等边三角形,D是BC 边上一点,在AC边取一点F,使CF= BD,在AB上取一点E,使BE=DC,则 EDF= 。,A,B,C,D,E,F,M,N,已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,3.已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.,(1)AE与CD相等
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