磁场第2单元

1、一、洛伦兹力 1定义：运动电荷在磁场中所受的力 2大小 (1)vB时，F0 (2)vB时，F 。 (3)v与B夹角为时，F 。 3方向：F、v、B三者的关系满足 定则 4特点：由于F始终 v的方向，故洛伦兹力永不做功,利用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指必须与拇指垂直且指向正电荷运动的方向，对于负电荷四指应指向负电荷定向移动的反方向,qvB,qvBsin,左手,垂直于, ,向外,不受力,强 调 1.洛伦兹力对带电粒子不做功 F洛V、 F洛B，即垂直B、V决定的平面 F洛只改变V方向、不改变V的大小。 2.方向判断：左手定则 B穿过手心，四指指正电荷运动方向， （四指指负电荷运动反方向）， 大拇指指运动电荷收洛伦兹力。 解题思路：明确哪类粒子运动 三对应 3.运动电荷在磁场中的运动状态 匀直 BV 匀圆 B V 螺旋运动0 900。,连接4,二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则带电粒子以入射速度v做 运动 2若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做 运动,匀速直线,匀速圆周,磁感应强度B,在磁场中的运

2、动时间：,1带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是( ) A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据FqvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错 答案：B,2.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( ) A电子将向右偏转，速率不变 B电子将向左偏转，速率改变 C电子将向左偏转，速率不变 D电子将向右偏转，速率改变 解析：导线在电子附近产生的磁场方向垂直纸面向里，由左手定则知，电子受到的洛伦兹力方向向右，电子向右偏转，但由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，A正确 答案：A,3.如图所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于

3、y轴的方向射出此磁场，不计重力的影响由这些条件可知( ) A能确定粒子通过y轴时的位置 B能确定粒子速度的大小 C能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D以上三个判断都不对,解题方法: 1.找圆心 2.求半径 3.列方程,半径与v垂直，所以圆心在x、y轴的交点O处。 r=x0.,答案：ABC,4.电子质量为m，电荷量为q，以与x轴成角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后从x轴上的P点射出， 如图所示，求：(1)OP的长度； (2)电子由O点射入到从P点射出所需的时间t.,圆心角=偏向角=2倍弦切角,洛伦兹力的理解,1洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现 2洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面 (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向,3洛伦兹力与电场力的比较,(1)洛伦兹力方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系电场力

4、的方向意是沿电场线的切线方向 (2)安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功,例1 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？ 思路点拨 带电粒子在电场和匀强磁场中偏转时的规律不同，前者做类平抛运动，后者做匀速圆周运动，注意选取相应的方法和公式,类平抛运动,R,圆周运动,答案：C,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题,1圆心的确定 (1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 (2)两种情形 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直 于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 (如图所示，图中P为入射点，M为出射点),已知入射方向和半径时，可以在与入射方向垂直的直线上找出距离值为半径的点，则该点是圆弧轨道的圆心。,已知入射点、

5、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图，P为入射点，M为出射点),例：长方形abcd，小孔f；e在cd的中点，光屏M紧靠cd，盒内匀强磁场大小B，方向垂直abcd，粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度不计。粒子经加速电压为U的电场加速后从f垂直ad进入，经磁场偏转后恰好从e射出。已知fd= ，cd=2L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，求1.带电粒子的比荷q/m 2.带电粒子从f运动到e的时间,分析：1.圆心在v的垂线和fe连线的中垂线的交点上。 2.半径：R2=ed2+od2.,O,R,R,a,解：1.在电场中利用动能定理:,由几何知识：,由牛顿第二定律得：,2.粒子在磁场匀速圆周运动周期：,在三角形eod中sina=L/R 则a=600. 圆弧对应的圆心角=1200. 则从f到e的时间：,2.带电粒子在不同边界磁场中的运动 a直线边界(进出磁场具速度有对称性，如图),b平行边界(存在临界条件，如图),圆心在两切线夹角的角平分线上。 圆与MN相切，则圆心在v和MN的交点,c圆形边界(沿径向

6、射入必沿径向射出，如图),带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法： (1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系 (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,例1：如图，在半径R的圆区域充满大小B的图示匀强磁场，MN为感光板，从圆最高点p垂直磁场射入大量带正电，电量q、质量m、速度v的粒子，不计粒子重力、之间相互作用，则（ ） A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上 B.对着圆心入射的粒子，出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越大，时间越长 D.只要满足 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上。,分析：1.沿直径射入，必沿直径射出。B错。 2. 3.速度越大，半径越大。圆弧越大，但对应的圆心角越小，时间越小。A、C错。 选D,例2：如图，以O圆心，R为半径的圆区域有大小B的匀强磁场，方向如图。一束带电粒子质量m、电量+q，从A位置同时以不同速度沿AO进入磁场，

7、D为收集器，板上各点到O的距离都为2R，板两端连线平行AO，粒子不计重力。1.若粒子恰好打在收集器D的中点上，求粒子的速度 2.求粒子从A达到收集器D上，最大时间t。,分析：沿半径射入，必沿半径射出。,1.粒子射入收集器中点时半径为r1=R,2.通过作图可知，粒子打在收集器D的左端，圆心角最大，t最长。 由几何知识得：半径r2=,300,300,300,300,解：1.粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下作圆周运动：,思路点拨 分析带电粒子的运动情况是解决问题的前提：要结合运动分析画出运动过程草图，运用半径公式及平面几何知识进行分析讨论 沿半径射入，必沿半径射出。半径相同，由对称法，可知从o1的出射方向,答案 (1)4.19106 s (2)2 m,直线边界(进出磁场具速度有对称性),例4：如图L1、L2为两条平行虚线，L1上方，L2的下方有相同的匀强磁场，方向如图，A、B两点在L1上。带电粒子以v与L1成450射出，经偏转后恰好过B点，经B的速度方向与A点同向。不计重力，下列正确的（ ） A.粒子一定带正电 B.粒子运动带负电 C.若粒子在A点的速度大小变大（方向不变），它仍能经过B点 D

8、.若粒子在A点的速度大小变大（方向不变），它不能经过B点,v,带正电,L1上方在磁场中运动T/4，L2下方运动3T/4,带负电,L1上方在磁场中运动3T/4，L2下方运动T/4,速度大小变化不影响经过B点,答案D,平行边界(存在临界条件),圆心在两切线夹角的角平分线上。 M和bb/是M粒子运动圆周切线，N和bb/是粒子N运动圆周切线,例5.如图，平行线aa/、bb/间存在如图匀强磁场大小B。在aa/上两点射入正电粒子M、N，两粒子恰好不能越过bb/，两粒子质量均为m，电荷量均为q，两粒子从射入到bb/的时间分别为t1、t2，则（ ）,作两切线的角平分线和速度的垂线，找圆心。,例6 如图甲所示，M、N为竖直放置 彼此平行的两块平板，板间距离为d，两 板中央各有一个小孔O、O且正对，在 两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应 强度随时间的变化如图乙所示有一束正 离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子的质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求： (1)磁感应强度B0的大小； (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值 思路点拨 先分析正离子在交变磁场中的运动性质， 明确物理过程，然后判断出要使正离子垂直于N板射出磁场，必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场变化周期的整数倍,知T定B。,2如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正负离子(不计重力)，从点O以相同的速率先后射入磁场中，入射方向与边界成角，则正负离子在磁场中( ) A运动时间相同 B运动轨道的半径相同 C重新回到边界时速度的大小和方向相同 D重新回到边界的位置与O点距离相等,vA和v，vB和v具有对称性。关于过圆心垂直于边界的直径对称。,答案：BCD,有关洛伦兹力的多解问题,1带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解 如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.,2磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确

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