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集合的基本运算 (2)

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卖家[上传人]：lcm****801

文档编号：93030182

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12 金贝

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常见问题

1、集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？,想一想,实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？,下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？（1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d; （2）A=xx是有理数，B=x x是无理数， C=x x是实数；（3）A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|1x8；,观察,1.1.3 集合的基本运算,集合A,集合B,集合C,A,B,C,请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？,a,b,c,d,a,b,c,d,x是有理数,x是无理数,x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即 AB=x | x A, 或x B,知识要点,1.并集,用Venn图表示：,例1 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.,解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f,例2 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.,解: AB=x|-4x2

2、 x|1x4 =x|-4x4,注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.,在数轴上表示并集,AB,注意,观察,下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8; (2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x6；,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.,2.交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB,知识要点,用Venn图表示：,例3 设A=x|x-1,B=x|x1，求AB.,例4 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,求AB.,解：AB=x|x-1x|x1=x|-1x1,解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形,AB,注意,AB=A,方程的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？,在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解？分别是什么？,1个，1,

3、一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,通常也把给定的集合作为全集.,知识要点,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,补集可用Venn图表示为:,记作：,对于任意的一个集合A都有,（1）,（2）,（3）,注意,求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属,例 5 设全集为 R， ,求。,解得,例6 设U=x|x是小于7的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6, 求CUA, CUB.,例7 设全集U=R, M=x|x1，N=x|0x1，则CUM，CUN.,解：根据题意可知CUM=x|x1， CUN=x|x0且x1.,解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6, 所以 CUA=4,5,6 CUB=1,2 .,注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）,例9 设集合A4，2m1，m2， B9，m5，1m，又AB9，求AB?,解：(1) 若2m-19，得m5，得 A-4,9,25，B9,0,-4，得AB-4,9，不符合题. (2) 若m29，得m3或m

4、-3，m3时， A-4,5,9，B9,-2,-2 违反互异性，舍去. 当m-3时， A-4,-7,9，B9,-8,4 符合题意。此时AB-4,-7,9,-8,4 由(1)(2)可知：m-3， AB-4,-7,9,-8,4,例10 已知UR，Ax|x30， Bx|(x2)(x4)0，求： (1) C(AB) (2) C(AB),解：（1） C(AB)=,（2） C(AB)=x|x3或x4,课堂小结,进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.,（1）运算顺序：括号、补、交并；（2）运算性质：,高考链接,B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（）,1.（2008 江西) 定义集合运算：,设 A=1，2,A. 0 B. 2 C. 3 D.6,解：由条件可知A*B=0，2，4，所以之和为6.,D,2.（2009 上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa, 且AB=R,则实数a的取值范围是,解：AB=(-,1 a,+)=R, a1,a1,A,A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个,解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以（ AB）中的元素共3个.,4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M=-1，0，1和N=x| +x=0关系的韦恩（Venn）图是 ( ),N,M,U,A,B,C,D,B,课堂练习,1.判断正误. （1）若U=四边形，A=梯形，则 UA=平行四边形（2）若U是全集，且AB，则 UACUB （3）若U=1，2，A=U，则 UA=,解:将集合A、B在数轴上表示（如图），,所以,A,6. 设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且AB=C,求x,y?,解：由AB=C知 4A 必然 x22x+1=4 得 x1=-1, x2=3 由x=1 得 x+1=0C x1 x=3 x+1=4C 此时2y=1 ,y=1/2 综上所述x=3 , y=1/2.,教材习题答案,

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