精校word版---高考第七讲 介绍“Z+Z”的工具箱—初中代数

1、1 高考第七讲 介绍“Z+Z”的工具箱初中代数 在上一篇文章“Z+Z”为中学数学量身订作的软件平台中，我们整体地介绍 了这个软件平台的特色，从这次起我们将陆续详细地介绍它的四个工具箱。 “Z+Z” （新世纪版）给用户提供了初中代数 、 平面几何 、 三角函数和立体 几何等四个工具箱。这是为 21 世纪数学教师提供的从事数学教学、数学探究、数学交流 的方便快捷的智能化工具平台，或者说是从事数学活动的理想的数字化环境。您别以为 初中代数是专为初中设计的，其实这些工具箱的名字起的并不十分贴切，它们实际的 适用范围要广得多。如初中代数这个工具箱的数字计算和符号演算功能不仅满足初中 代数而且满足高中教学的需要， 三角函数中的函数图象以及方程曲线的绘图功能也不仅 满足三角函数而且满足解析几何的教学需要，至于立体几何中的某些功能可能在初中 的教学中就要用到。因此，这四个工具箱适用于所有的中学数学教师。 这篇文章可以说是“Z+Z”的快速入门，它将带着初学者用上不到 20 分钟就能进入 “Z+Z” ，学会使用它的简单功能，从而享受“Z+Z”带给教师的极大方便与喜悦。但正如 要想学会游泳必须下水一样，您如

2、果真想掌握它，需要打开这个软件平台对照这篇文章学， 边看边操作。好在这个软件平台价钱不贵，40 元可装两台电脑，花 40 元就能给您的教学带 来变化，值！好了，现在假定您手边有这个软件平台，从现在起跟着我们一起进入初中 代数工具箱吧。 1打开初中代数的界面。双击桌面上的快捷图标，这样就打开了软件 的工作界面：它从上到下由“标题栏”、 “菜单栏”、 “工具栏”、 “工作区（主窗口） ”和“状态栏”五 部分组成（如下图） 。 2 现在先浏览一下菜单拦和工具栏 （一）菜单栏 用鼠标左键单击菜单栏上的菜单标题，出现下拉菜单，您可以根据需要单击下拉菜单 中的任一项命令，进行操作，在这里简要介绍各菜单的主要内容和基本功能。 “文件”菜单 主要包括“新建” 、 “保存” 、 “打开” 、 “另存为” 、 “打印”等菜单项，是一组管理文件 的命令。 初中代数文件类型的扩展名是.jag。 “编辑”菜单 对文本、图形等对象进行剪切、复制、粘贴、删除、等操作统称编辑编辑。编辑操作是制 作新文件或对旧文件进行修改的基本手段。单击菜单中的“编辑”就会出现如下图的子菜 单。 标题栏 菜单栏 工具条 主窗口 状态栏

3、 3 “查看”菜单 包括“工具栏” 、 “符号栏” 、 “编辑栏” 、 “状态栏” ，此四栏分别可处于显示或隐藏状态， 前面打勾则处于显示状态，此时才可使用，再单击之则可切换。 “解题”菜单 自动解题是初中代数的最基本功能的最基本功能，单击“解题” ，就会出现下拉式菜单，此菜单 命令中含有“计算” 、 “合并” 、 “展开” 、 “分解因式” 、 “解方程”等子菜单命令，这些 子菜单命令将初中代数里的主要运算都包括进去了。我们将在下面详细对各种功能加以介 绍。 “插图”菜单 4 在备课、上课或其它教学活动中，常常需要配上一些插图，这时您就可以利用“插图” 命令的各子菜单命令制作您需要的图形而插入。 “帮助”菜单 帮助菜单中不仅包含了指导使用的“帮助主题”和“知识查询”等咨询性子命令，而 且还包含了专门为教师选题组卷和学生练习设计的“题库组卷” ，其中有大量各种类型的题 目以供选用。工具箱的功能那么多，初学者谁能记得那么清楚？因此“帮助”菜单就发挥 作用了，它随时能帮您答疑解惑。 （二）工具条 为使操作更方便， 初中代数工具条对部分菜单命令设置了快捷按钮。 为显示或隐藏编辑栏编辑栏按钮，

4、单击之可切换“编辑栏”状态，在编辑中可以输入和编 辑数学式子并计算其值； 为显示或隐藏符号栏符号栏按钮，单击之可切换“符号栏”状态，单击使其显示，在主窗 口的右边会出现包含下图中的图标按钮，单击图标就得到相应的符号； 利用它可以方便地输入数学表达式。 为文字缩小按钮，单击之可对文字进行缩小，多次单击可多次缩小； 为文字放大按钮，单击之可对文字进行放大，多次单击可多次放大； 为重复前一个解题命令按钮，单击之可对前一个解题命令再次执行； 为使用 VB 小程序按钮，单击之则打开 VB 小程序，以供用户用 Microsoft Visual Basic Scripting Edition 程序语言编写一些简单的应用小程序。 分别为粘贴和复制按钮； 为激活下一窗口按钮，单击之使第二窗口转换为当前窗口，连续单击则各窗口轮流转换 为当前窗口； 为“单击帮助”按钮，单击之则可显示对 按钮、菜单和窗口等进行操作的帮助。 5 （三）状态栏 状态栏们于窗口的最下方，它的作用是对鼠标指向的每个菜单命令和图标快捷命令进 行解释，对你的每步操作进行提示，指明当前所处的状态，带有“帮助”性质，是初学者 的好向导。 2

5、干中学干中学 （1）数字计算）数字计算 谁都会使用计算器，那里的“加、减、乘、除、乘方”运算想必您都掌握，使用初 中代数工具箱进行这类运算没有什么复杂的，无须进入什么菜单，只需按计算机上相应 的功能键“+、-、*、/、 ”进行计算就行了。只不过这里给出的结果有时出人意料，是普 通计算器根本无法提供的。看下面的例题 例 1一年有几天？ 大家知道一年有 365 天，但那只是近似值。精确地说，一年有 365 天另 5 小时 48 分 46 秒。正由于有了这个零头才需要设置“闰年” 。因此需要计算一年究竟有多少天，这就要把 小时、分钟、秒折合成天进行计算。用笔算很耗费时间，用计算器得到的是近似的小数结 果，现在介绍在这个平台上怎样进行计算。其实这很简单，按顺序键入数字和运算符 （365+5/24+48/60/24+46/3600/24）后，再按“回车”键，结果就呈现出来了（见下图） 这表明这个工具箱在处理分数运算时有显著的优势，补充下面两个例子 5 5 0 4 7 3 3 1 4 2 5 3 4 5 7 3 6 您不妨给自己出一些分数混合运算的题目练习一下。 例如 例 22 的 300 次方与

6、 20 的 30 次方哪个大？ 看下面的计算结果 输入顺序为 2、300、回车、20、30、回车，则得： 我不得不把计算的结果写成小号的字，因为计算的结果位数太多了。学生第一次 300 2 在这个平台上计算出这个结果会感到震撼， “指数爆炸”这么厉害哪！看来，大数计算是这 个平台的一个亮点！ 例 3国王应该奖励军棋发明家多少粒米？ 发明家的要求：棋盘上第一个格放一粒米，第二个格放二粒米，以后每一个格放前一 个一格米粒数的二倍。 利用这个平台计算如下： 第一个格 前二个格 前三个格 2 0 3 4 3 1 7 2 3 5 1 2 3 2 22 23 1 2 22 23 1 2 22 23 24 25 1 2 2 4 7 前四个格 前五个格 前六个格 前七个格 让学生观察上面的结果，猜测有什么规律？然后不难计算出国王应该奖励军棋发明家 总的米粒数为 过去把计算结果讲给学生听，现在则可以当场计算出来，还可以让学生自己动手计算， 让他们观察在同一屏幕上显示出一系列结果，然后进行归纳、猜想。您看，用了“Z+Z”数 学可以换一个教法了！ 例 412345126713 是质数吗？用笔算，这个题目的难

7、度非常大。现在用电脑算。 1)单击菜单项“解题|整数运算”在下拉菜单中选“分解因数” （如下图）这时屏幕将出现 2 1 8 “分解因数：”的字样，在后面键入 12345126713，回车，于是得到下面的结果 请您尝试利用这个平台分解几个大的数：，2-1。然后与我们的答案12111223 40 对照：它们分别为 = ，= ， =12111223 用笔算，这几乎是不可能算出来的。以上的几个例子说明了有了“初中多数”这个智 能平台，不仅可以大大节省我们从事繁复数字计算的时间，而且也可以计算凭借手工根本 无法计算的问题。于是当电脑把我们从繁杂的手工计算解放出来后，人们看到可以学习的 内容极大地丰富了，可以设计的学生数学活动活动也更加多彩了。 关于数字计算功能还不止这些，您可以调出“帮助” 以了解更多的功能。 （2）式的计算）式的计算 3 7 1 3 52 1 9 关于整式的加减法运算非常简单，只需把整式的各项及运算符号输入然后按“回车” 就可得到结果。 如 现在看乘法与乘方运算 例 5计算 2 )4()3)(23(yxyxyx 1)单击菜单项“解题|展开” ； 2）在“展开：”后输入：上式，然

8、后按 Enter(回车)健，即可得到计算的结果： 例 6 求的展开式。 6 3) 1 2( x x 解：单击菜单命令“解题|展开” ，紧接“展开：”后输入式子，输入顺序为：（ 2、*、x、 -、 1、/、 x、3 、 、 6、最后按回车则得： 您不妨按照类似的方法计算一下，我保证您按下回车键后会被屏幕呈现的结 100 )(ba 果惊呆了。才不到一秒钟啊，电脑算得太快了！ 例 7计算机上的探索 在给学生介绍了 (a+b)2=a2+2ab+b2 之后，可以让学生在计算机上探索(a+b+c)2 x 3 x 2 x y 3 2 x6 2 x2 0 x2 0 x6 x x 1 x 10 、(a+b+c+d)2等等，继而探索一般规律；也可让学生探索(a+b)3、(a+b)4、(a+b)5和(a+b)6的 展开式，继而探索一般规律。这说明 Z+Z 可以为学生提供一个通过自己动手发现的机会。 具体操作类似于例 3。 下面是通过动手操作屏幕呈现的结果 a c 2 a 2 a b c 2 c c a 2 a b 2 a c 2 2 2 b c 2 b d 2 2 c d 2 a b c e b a d 2 2 b c 2 b

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