2018年江苏高考数学二轮复习练习:专项限时集训4 解析几何中的范围、定值和探索性问题
5页1、专项限时集训专项限时集训( (四四) ) 解析几何中的范围、定值和探索性问题解析几何中的范围、定值和探索性问题 (对应学生用书第 119 页) (限时:60 分钟) 1(本小题满分 14 分)(2017盐城市滨海县八滩中学二模)如图 4,点A(1,)为椭圆 3 1 上一定点,过点A引两直线与椭圆分别交于B,C两点 x2 2 y2 n 图 4 (1)求椭圆方程; (2)若直线AB,AC与x轴围成以点A为顶点的等腰三角形,求ABC面积的最大值,并求 出此时直线BC的方程 解 (1)把点A(1,)代入1 得n6, 3 x2 2 y2 n 故椭圆方程为1.4 分 y2 6 x2 2 (2)显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直, 因此其斜率必存在,设AB,AC的斜率分别为k1、k2, 由Error!得点B的横坐标为x1, 62 3k1 k2 13 点B的纵坐标为y, 3 2 3k2 16k1 k2 13 即B. (1 62 3k1 k2 13 , 32 3k2 16k1 k2 13 ) 同理可得点C的坐标为C, (1 62 3k2 k2 23 , 32 3k2 26k2 k2 23 )
2、 k1k20,直线BC的斜率为kBC. 3 设直线BC的方程为yxm,代入方程1 得 6x22mxm260, 3 x2 2 y2 63 xBxCm,xBxC,|BC|xBxC|2, 3 3 m26 613 1 3m2 2m26 3 10 分 |BC|, 2 3 312m2 又点A到直线BC的距离为d, |m| 2 S |BC|d, 1 2 3 6m212m2 3 6 m26236 当m26,即m时,ABC面积取得最大值为. 63 此时,直线BC的方程为yx.14 分 36 2(本小题满分 14 分)(2017江苏省宿迁市三模)如图 5,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 C:1 的左、右顶点分别为A,B,过右焦点F的直线l与椭圆C交于P,Q两点(点P x2 4 y2 3 在x轴上方) 图 5 (1)若QF2FP,求直线l的方程; (2)设直线AP,BQ的斜率分别为k1,k2,是否存在常数,使得k1k2?若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由. 【导学号:56394100】 解 (1)因为a24,b23,所以c1, a2b2 所以F的坐标为(1,0), 设P(x1,y1),Q(x2,y
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