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北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理2

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  • 卖家[上传人]:猪子****y
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    • 1、北京市昌平区新学道临川学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1根据导数的定义, 等于( )A BC D2=( )A B C D3如图,把1,3,6,10,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是()A30 B29 C28 D274下列说法正确的是( )A类比推理,归纳推理,演绎推理都是合情推理 B合情推理得到的结论一定是正确的C合情推理得到的结论不一定正确 D归纳推理得到的结论一定是正确的5用反证法证明命题+是无理数”时,假设正确的是A假设是有理数 B假设或是有理数C假设或是有理数 D假设+是有理数6已知函数的导函数的图象如图所示, 则函数的图象可能是( )A B C D7设,则z的虚部是A B C D8曲线在处的切线的倾斜角为( )A B C D9等比数列an中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2).(x-a8).则= ( )A26 B29 C212 D21510已知, 则等于( )A5 B4 C4 D

      2、011函数的最大值为( )A B C D12若函数的图像上存在不同两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则称具有“同质点”.关于函数:; ; ; 以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A B C D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13用数学归纳法证明()时,第一步应验证的不等式是 14如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则_15某物体做直线运动,其运动规律是 ( 的单位是秒,的单位是米),则它在的瞬时速度为_.(单位:米/秒)16对于三次函数 有如下定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图像上的点,则函数的最大值是_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 求证:18(本小题满分12分) 请认真阅读下列材料:“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数

      3、),称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题:(I)记Sn为表1中第n行各个数字之和,求,并归纳出;(II)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数19(本小题满分12分) 已知函数(I)求函数的单调区间;(II)求在曲线上一点的切线方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 20(本小题满分12分) 已知函数f(x)=xex(I)求函数方程;(II)求函数f(x)的单调区间21(本小题满分12分) 已知函数在处有极值1(I)求的值;(II)求函数在的值域22(本小题满分12分) 设函数(I)若曲线在点处的切线与轴平行,求;(II)若在处取得极小值,求的取值范围20182019学年度新临3月月考卷 高二数学理科一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1根据导数的定义, 等于( )A BC D【答案】C【解析】由导数的定义,得.故选C.2=( )A B C D【答案】D【解析】.故选D.3如图,把1,3,6,10,这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数

      4、是()A30 B29 C28 D27【答案】C【解析】由于,故从第个开始,分别为,所以选.4下列说法正确的是( )A类比推理,归纳推理,演绎推理都是合情推理B合情推理得到的结论一定是正确的C合情推理得到的结论不一定正确D归纳推理得到的结论一定是正确的【答案】C【解析】合情推理得到的结论没有经过证明,是不一定正确的,故选选项.5用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是A假设是有理数 B假设或是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数【答案】D【解析】反证法应假设与命题相反地情况即是有理数故选D6已知函数的导函数的图象如图所示, 则函数的图象可能是( )(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】试题分析:由图像可知导数值先正后负,所以原函数先增后减,只有D符合考点:函数导数与单调性77设,则z的虚部是A B C D【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算,化简式子,即可得虚部。【详解】根据复数的乘法与除法运算,则 根据虚部定义,则虚部为-2。所以选D【点睛】本题考查了虚数的化简运算和基本概念,属于基础题。8曲线在处的切线的倾斜角为( )A B C D【答案】C【解析】由题

      5、得:切点, 切线斜率为1,故倾斜角为点睛:导数的切线方程的求法,先求切点将切点横坐标代入导数求斜率,然后求倾斜角9等比数列中,函数.则 ( )A B C D【答案】C【解析】因为,所以.10已知,则等于( )A5 B4 C4 D0【答案】A【解析】【分析】对函数求导,将代入导函数中,即可得到答案。【详解】,令,故,,故选A.【点睛】本题考查了导数的计算,属于基础题。11函数的最大值为( )A B C D【答案】B【解析】的定义域为,。令可得,在的左侧有,在的右侧有,所以函数在处取得最大值,故选B。12若函数的图像上存在不同两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则称具有“同质点”.关于函数:;.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( )A B C D【答案】A【解析】【分析】由题意得,具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得,分别求出导函数即可得出结果.【详解】设函数的图像上存在不同两点且,由题意具有“同质点”,则 ,具有“同质点”,不存在,不具有“同质点”,不存在 ,不具有“同质点”, ,具有“同质点”故选:A.【点睛】本题考查了函数切线的斜率问题,应注意是不同的点,属于基础题

      6、.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13用数学归纳法证明()时,第一步应验证的不等式是 【答案】【解析】解:用数学归纳法证明()时,第一步应验证的不等式是14如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则_.【答案】0【解析】【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数,f(3)就是切线斜率,问题得解【详解】在点P处的斜率就是在该点处的导数,f(3)就是切线的斜率,即f(3)-2,f(3)-6+82,f(3)+f(3)220故答案为:0【点睛】本题考查了导数的几何意义,考查学生的计算能力,比较基础15某物体做直线运动,其运动规律是 ( 的单位是秒,的单位是米),则它在的瞬时速度为_.(单位:米/秒)【答案】【解析】依题意,.16对于三次函数 有如下定义:设是函数的导函数,是函数的导函数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”,也是函数图像上的点,则函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】求出函数的导数,二次导函数,通过函数的“拐点”,求出b,化简函数h(x)x为一个角的一个三角函数的形式,然后求解最大值【详解】g(x)3x22ax+b,g(x)6x2a,则a3

      7、,又g(1)3,得b4,所以h(x)sinx+2cos2xsinx-2+2,令sinx=t,则t,即求y=+t+2 ,t时的最大值,当时,y有最大值故答案为:.【点睛】本题考查函数的导数的运算,三角函数的化简及二次函数的最值问题,考查计算能力,属于简单的综合题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 请认真阅读下列材料:“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形(单位分数是分子为1,分母为正整数的分数),称为莱布尼兹三角形(如表2)请回答下列问题:(I)记Sn为表1中第n行各个数字之和,求,并归纳出;(II)根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.17(本小题满分12分) 【答案】(1)=8,;(2)见解析.【解析】试题分析:根据第4行和第7行的和可以归纳出前n项和的公式;根据前5行的规律得:由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数,由此能求出第6行的数详解:(1)第四行的和为8,第7行的和为32,则归纳第n行的

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