2018年江苏高考数学二轮复习教师用书:第1部分 知识专题突破 专题4 平面向量
12页1、专题四平面向量命题观察高考定位(对应学生用书第12页)1(2017江苏高考)如图41,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan 7,与的夹角为45.若mn(m,nR),则mn_.图413法一因为tan 7,所以cos ,sin .过点C作CDOB交OA的延长线于点D,则,OCD45.又因为mn,所以m,n,所以|m,|n.在COD中,由正弦定理得,因为sin ODCsin (180OCD)sin (OCD),即,所以n,m,所以mn3.法二由tan 7可得cos ,sin ,则,由cosBOC可得,cos AOBcos (45)cos cos 45sin sin 45,则,则mn,mn1,则mn,则mn3.2(2016江苏高考)如图42,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,4,1,则的值是_图42由题意,得()()()()22|2|21,()()(3)(3)9229|2|24.由得|2,|2.()()(2)(2)4224|2|24.3(2015江苏高考)已知向量a(2,1),b(1,2),若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_3man
2、b(2mn,m2n)(9,8),mn253.4(2013江苏高考)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,ADAB,BEBC.若12(1,2为实数),则12的值为_由题意(),于是1,2,故12.5(2014江苏高考) 如图43,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_. 【导学号:56394021】图4322由3,得,.因为2,所以2,即222.又因为25,64,所以22.命题规律平面向量的命题以客观题为主,主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积,考查数形结合的数学思想,在解答题中常与三角函数相结合,或作为解题工具应用到解析几何问题中主干整合归纳拓展(对应学生用书第12页)第1步 核心知识再整合1平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理:向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数,使ba.(2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2,其中e1,e2是一组基底2平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2)
3、,则(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.3平面向量的三个性质(1)若a(x,y),则|a|.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则|.(3)若a(x1,y1),b(x2,y2),为a与b的夹角,则cos .第2步 高频考点细突破平面向量的线性运算【例1】(江苏省南通市如东高中2017届高三上学期第二次调研)在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点若,则AB的长为_解析根据条件:()()()22|2|1.16|28|10,解得|.故答案为.答案规律方法向量加法:“尾首相接,首尾相连”,向量减法:“共起点,连终点,指向被减向量”举一反三 (江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试)如图44,在正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么_.(用和表示)图44.向量共线的充要条件【例2】(南京市2017届高三年级学情调研)设向量a(1,4),b(1,x),ca3b,若ac,则实数x的值是_. 【导学号:56394022】解析由题意得(1,4)(2,43x)843xx4.答案4规律方法向量a,b(a0)共线的充
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