2018年浙江高考数学二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题4 突破点8 空间几何体表面积或体积的求解
11页1、专题四专题四 立体几何立体几何 建知识网络 明内在联系 高考点拨 立体几何专题是浙江新高考中当仁不让的热点之一,常以“两小一大”呈现,小 题主要考查三视图与空间几何体的体积(特别是与球有关的体积)和空间位置关系及空间角,一 大题常考空间位置关系的证明与空间角、距离的探求本专题主要从“空间几何体表面积或体 积的求解” “空间中的平行与垂直关系” “立体几何中的向量方法”三大角度进行典例剖析,引 领考生明确考情并提升解题技能 突破点突破点 8 8 空间几何体表面积或体积的求解空间几何体表面积或体积的求解 (对应学生用书第 29 页) 核心知识提炼 提炼 1 求解几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体,可直接利用公式计算 (2)对于不规则几何体,可采用割补法求解;对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求 解 (3)求解旋转体的表面积和体积时,注意圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形, 圆台的轴截面是等腰梯形的应用. 提炼 2 球与几何体的外接与内切 (1)正四面体与球:设正四面体的棱长为a ,由正四面体本身的对称性,可知其内切球和外 接球的球心相同,则内切球的半径ra,外接球的半
2、径Ra. 6 12 6 4 (2)正方体与球:设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,O为其对称中心,E,F,H,G分别为 AD,BC,B1C1,A1D1的中点,J为HF的中点,如图 81 所示 图 81 正方体的内切球:截面图为正方形EFHG的内切圆,故其内切球的半径为OJ ; a 2 正方体的棱切球:截面图为正方形EFHG的外接圆,故其棱切球的半径为OG; 2a 2 正方体的外接球:截面图为矩形ACC1A1的外接圆,故其外接球的半径为OA1. 3a 2 高考真题回访 回访 1 空间几何体的结构及三视图 1(2015浙江高考)如图 82,斜线段AB与平面所成的角为 60,B为斜足,平面上的 动点P满足PAB30,则点P的轨迹是( ) 图 82 A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支 C C 因为PAB30,所以点P的轨迹为以AB为轴线,PA为母线的圆锥面与平面的交 线,且平面与圆锥的轴线斜交,故点P的轨迹为椭圆 2(2014浙江高考)某几何体的三视图(单位:cm)如图 83 所示,则该几何体的体积是( ) 图 83 A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3D138 cm
3、3 B B 该几何体为一个组合体,左侧为三棱柱,右侧为长方体,如图所示VV三棱柱V长方体 433436187290(cm3) 1 2 3(2013浙江高考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图 84 所示,则该几何体的体积是( ) 图 84 A108 cm3B100 cm3 C92 cm3D84 cm3 B B 此几何体为一个长方体ABCDA1B1C1D1被截去了一个三棱锥ADEF,如图所示,其中这个 长方体的长、宽、高分别为 6、3、6,故其体积为 636108(cm3)三棱锥的三条棱 AE、AF、AD的长分别为 4、4、3,故其体积为 48(cm3),所以所求几何 1 3 ( 1 2 4 3) 体的体积为 1088100(cm3) 回访 2 几何体的表面积或体积 4(2017浙江高考)某几何体的三视图如图 85 所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位: cm3)是( ) 图 85 A.1 B.3 2 2 C.1 D.3 3 2 3 2 A A 由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面半径为 1,高为 3 的圆锥的一半与一个底 面为直角边长是的等腰直角三角形,高为 3 的三棱锥
4、的组合体, 2 该几何体的体积 V 123 31.故选 A. 1 3 1 2 1 3 1 222 2 5(2015浙江高考)某几何体的三视图如图 86 所示(单位:cm),则该几何体的体积是( ) 图 86 A8 cm3B12 cm3 C. cm3D. cm3 32 3 40 3 C C 由三视图可知,该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体下面是棱长为 2 cm 的正方体,体积V12228(cm3);上面是底面边长为 2 cm,高为 2 cm 的正四棱 锥,体积V2 222 (cm3),所以该几何体的体积VV1V2(cm3) 1 3 8 3 32 3 6(2014浙江高考)某几何体的三视图(单位:cm)如图 87 所示,则此几何体的表面积是( ) 图 87 A90 cm2B129 cm2 C132 cm2D138 cm2 D D 该几何体如图所示,长方体的长、宽、高分别为 6 cm,4 cm,3 cm,直三棱柱的底面是 直角三角形,边长分别为 3 cm,4 cm,5 cm,所以表面积S2(4643)3633 9939138(cm2) (5 34 32 1 2 4 3) 7(2
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