2018年高考数学(文)二轮复习习题:第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训10
15页1、专题限时集训专题限时集训(十十) 空间中的平行与垂直关系空间中的平行与垂直关系 建议 A、B 组各用时:45 分钟 A 组组 高考达标高考达标 一、选择题 1设 为平面,a,b 为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( ) A若 a,b,则 ab B若 a,ab,则 b C若 a,ab,则 b D若 a,ab,则 b B A 中,两直线可能平行、相交或异面,故 A 错;B 中,由直线与平面垂直 的判定定理可知 B 正确;C 中,b 可能平行 ,也可能在 内,故 C 错;D 中, b 可能平行 ,也可能在 内,还可能与 相交,故 D 错综上所述,故选 B. 2(2017南昌模拟)如图 105,在四面体 ABCD 中,已知 ABAC,BDAC,那么 点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在( ) 【导学号:04024096】 图 105 A直线 AB 上 B直线 BC 上 C直线 AC 上 DABC 内部 A 因为 ABAC,BDAC,ABBDB,所以 AC平面 ABD,又 AC平 面 ABC,所以平面 ABC平面 ABD,所以点 D 在平面 ABC 内的射影 H 必在直 线 AB 上 3
2、已知 , 是两个不同的平面,有下列三个条件: 存在一个平面 ,; 存在一条直线 a,a,a; 存在两条垂直的直线 a,b,a,b. 其中,所有能成为“”的充要条件的序号是( ) A B C D D 对于,存在一个平面 ,则 ,反之也成立,即“存在 一个平面 ,”是“”的充要条件,所以对,可排除 B,C. 对于,存在两条垂直的直线 a,b,则直线 a,b 所成的角为 90, 因为 a,b,所以 , 所成的角为 90, 即 ,反之也成立,即“存 在两条垂直的直线 a,b,a,b”是“”的充要条件,所以对,可 排除 A,选 D. 4(2017莆田模拟)已知正方体 ABCDA1B1C1D1,平面 过直线 BD,平面 AB1C,平面 AB1Cm,平面 过直线 A1C1,平面 AB1C,平面 ADD1A1n,则 m,n 所成的角的余弦值为( ) A. B. 1 2 1 3 C. D. 2 2 3 2 D 如图,由题中条件知,直线 m 为 B1O,直线 n 为 A1D,B1CA1D,B1O 与 A1D 所成的角为CB1O(或其补角),设正方体的 棱长为 a,在CB1O 中,B1Ca,COa,B1Oa
3、, 2 2 2 6 2 cosCB1O.故选 D. ( 6 2 a)2 2a2( 2 2 a)2 2 6 2 a 2a 3 2 5(2017武汉模拟)如图 106,在矩形 ABCD 中,AB,BC1,将ACD 沿 AC 3 折起,使得 D 折起后的位置为 D1,且 D1在平面 ABC 上的射影恰好落在 AB 上, 在四面体 D1ABC 的四个面中,有 n 对平面相互垂直,则 n 等于( ) 【导学号:04024097】 图 106 A2 B3 C4 D5 B 设 D1在平面 ABC 上的射影为 E,连接 D1E,则 D1E平面 ABC, D1E平面 ABD1, 平面 ABD1平面 ABC. D1E平面 ABC,BC平面 ABC, D1EBC,又 ABBC,D1EABE, BC平面 ABD1, 又 BC平面 BCD1, 平面 BCD1平面 ABD1, BC平面 ABD1,AD1平面 ABD1, BCAD1,又 CD1AD1,BCCD1C, AD1平面 BCD1, 又 AD1平面 ACD1, 平面 ACD1平面 BCD1. 共有 3 对平面互相垂直故选 B. 二、填空题 6(2017黄山模
4、拟)已知正六棱锥 SABCDEF 的底面边长和高均为 1,则异面直线 SC 与 DE 所成角的大小为_ 设正六边形 ABCDEF 的中心为 O,连接 SO,CO,BO,则由正六边形的性 4 质知 OCDE,SO平面 ABCDEF,所以SCO 为异面直线 SC 与 DE 所成 角又易知BOC 为等边三角形,所以 SOBCCO1,所以SCO . 4 7在三棱锥 CABD 中(如图 107),ABD 与CBD 是全等的等腰直角三角形,O 是斜边 BD 的中点,AB4,二面角 ABDC 的大小为 60,并给出下面结论: ACBD;ADCO;AOC 为正三角形;cos ADC;四面体 3 2 ABCD 的外接球表面积为 32.其中真命题是_(填序号) 图 107 由题意知 BDCO,BDAO,则 BD平面 AOC,从而 BDAC, 故正确;根据二面角 ABDC 的大小为 60,可得AOC60,又直线 AD 在平面 AOC 的射影为 AO,从而 AD 与 CO 不垂直,故错误;根据 AOC60,AOCO 可得AOC 为正三角形,故正确;在ADC 中 ,ADCD4,ACCO2,由余弦定理得 cos
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