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2018年高考数学（文）二轮复习练习：大题规范练10

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大题规范练大题规范练( (十十) ) “20“20 题、题、2121 题题”24”24 分练分练 (时间：30 分钟分值：24 分) 解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆 x2 a2 y2 b2 2 2 与直线xy0 相切 2 (1)求椭圆C的方程； (2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，且|，求直线斜率的取 OA OB 2 5 3 值范围. 【导学号：04024248】解：(1)由题意知e ，所以e2 ， c a 2 2 c2 a2 a2b2 a2 1 2 即a22b2. 又因为b1，所以a22，b21. 2 11 故椭圆C的方程为y21. x2 2 (2)由题意知直线AB的斜率存在设AB：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!得(12k2)x28k2x8k220，则64k44(2k21)(8k22)0，得k2 ， 1 2 x1x2，x1x2. 8k2 12k2 8k22 12k2 因为|，所以|x1x2|， OA OB 2 5 31k2 2 5 3 所以(1k2)(x1x2)24x1x2， 20 9 所以(1k2)， 64k4 12k224 8k22 12k2 20 9 所以(4k21)(14k213)0，所以k2 . 1 4 所以 k2 ，所以 k或k ， 1 4 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 所以直线斜率的取值范围为. ( 2 2 ，1 2) ( 1 2， 2 2) 21已知函数f(x)exax(xR R) (1)当a1 时，求证：f(x)1； (2)若函数f(x)有两个零点x1，x2，其中x1x2，求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，求证：x1x22. 【导学号：04024249】解：(1)证明：当a1 时，f(x)exx，f(x)ex1exe0. 当x0 时，有f(x)0；当x0. 当a0 时，f(x)exaexeln a，当xln a时，有f(x)0；当xe,01 时，h(t)h(1)0，即 ln t0，所以2， 2t1 t1 t1ln t t1 所以x1x22.

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