2018年江苏高考数学二轮复习教师用书:第2部分 八大难点突破 难点3 以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题
6页1、难点三以构建函数模型、解三角形、动点轨迹为背景的实际问题 (对应学生用书第66页)高考实际应用题一直是高考当中的重点与难点,虽有较为清晰的数学概念分析,但是如果学生对应用题当中的数学公式的基本应用没有一个较为清晰的理解,往往会陷入到应用的“陷阱”当中因此良好的解题思路,以及正确的解题方式,是高考数学应用解题的重点高考实际应用问题常常在函数、三角函数和三角形、解析法中体现因此对于高考数学应用题的解题方向来看,我们应当从构建具体的思维应用模式出发1与函数相关的实际应用问题函数是高中数学的主干和核心知识,以函数知识为背景的应用题一直活跃在高考的舞台上,引人关注,随着知识的更新,函数应用问题中的模型也越来越新颖高考函数应用问题的热点模型主要有:一次、二次函数型,三次函数型,指数、对数函数型,分段函数型等解函数应用问题的步骤(四步八字):(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题的意义【例1】(2
2、016江苏高考)现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图1所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍(1)若AB6 m,PO12 m,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大? 【导学号:56394095】图1 解(1)由PO12知O1O4PO18.因为A1B1AB6,所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V锥A1BPO162224(m3);正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积V柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积VV锥V柱24288312(m3)(2)设A1B1a m,PO1h m,则0h6,O1O4h.连接O1B1.因为在RtPO1B1中,O1BPOPB,所以2h236,即a22(36h2)于是仓库的容积VV柱V锥a24ha2ha2h(36hh3),0h6,从而V(363h2)26(12h2)令V0,得h2或h2(舍)当0h0,V是单调增函数;当2h6时,V0,V是单调减函数故当h2时,V取得极大值,也是最大值因此,当
3、PO12 m时,仓库的容积最大点评实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题中一定注意函数的定义域2与解三角形相关的实际应用问题三角函数既是解决生产实际问题的工具,又是进一步学习的基础,高考中常会考察与三角函数有关的实际问题,需要建立三角函数模型将实际问题转化为数学问题解决三角实际问题的关键有三点:一是仔细审题,准确理解题意,分析条件和结论,明确问题的实际背景,理清问题中各个量之间的数量关系;二是合理选取参变量,设定变元,寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系;三是建立与求解相应的三角函数模型将文字语言、图形语言、符号语言转化为数学语言,利用数学知识建立相应的数学模型,求解数学模型,得出数学结论【例2】(2017江苏省南京市迎一模模拟)如图2,某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB,位于该市的某大学M与市中心O的距离OM3 km,且AOM,现要修筑一条铁路L,L在OA上设一站A,在OB上设一站B,铁路在AB部分为直线段,且经过大学M,其中tan 2,cos ,AO
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